NUMERO RAZIONALE SCRITTO COME FRAZIONE COL METODO

NUMERO RAZIONALE SCRITTO COME FRAZIONE COL METODO DEL CIRCUITO
di Luciano Porta
Il metodo originale che ho denominato metodo del circuito consiste nell’operare su un numero con
le opportune operazioni e poi di operare sui risultati con le operazioni inverse delle precedenti in
modo da tornare al punto di partenza.
Per trasformare i numeri decimali illimitati periodici in frazione non ho utilizzato le equazioni
perché questa lezione è pensata per allievi della seconda classe di scuola secondaria di primo grado.
Non ho neppure usato, poiché contrario alle mie convinzioni sulla didattica della matematica, il
metodo abituale basato su una formula che viene applicata mnemonicamente.
Numero intero:
Per trasformare un numero intero in frazione lo moltiplichiamo per un numero a scelta (diverso da
zero) e lo dividiamo per lo stesso numero (la divisione è scritta come frazione).
4 = 4*5/5 = 20/5
7 = 7*6/6 = 42/6
13 = 13*3/3 = 39/3
25 = 25*6/6 = 150/6
Numeri decimali limitati o finiti:
Per trasformare un numero decimale limitato in frazione lo moltiplichiamo per 10, 100, 1000 … per
eliminare la virgola e dividiamo il prodotto per lo stesso numero:
4,8 = 4,8*10/10 = 48/10; 2,16 = 2,16*100/100 = 216/100; 0,235 = 0,235*1000/1000 = 235/1000
Numeri decimali illimitati periodici semplici
Cominciamo con una riflessione sui numeri interi: 6*10=60; 60:10=6. Noto che essendo la
divisione una sottrazione ripetuta, per riottenere 6, invece di dividere per 10, posso calcolare
60-6=54 e infine 54:9=6. Similmente 7*100=700 e invece di dividere 700:100=7, posso calcolare
700-7=693 e infine 693:99=7.
Ora vi sono i prerequisiti per attuare il metodo del circuito.
Penso al circuito nel modo seguente: 1) ho un numero 2) se avessi 10, 100, 1000 … numeri
3) se avessi 9, 99, 999 … numeri 4) ma ho un solo numero.
Infine, se possibile, è opportuno ridurre la frazione ai minimi termini.
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Numeri decimali illimitati periodici misti:
Percorro il circuito, ritornando infine al punto di partenza nel modo seguente:
moltiplico il numero dato a per l’ opportuna potenza di 10 per trasformarlo nel numero n
decimale illimitato periodico semplice che seguirà il circuito come descritto precedentemente, poi
divido la frazione in cui n è strato trasformato per lo stesso numero per cui avevo inizialmente
moltiplicato a .
Infine, se possibile, è opportuno ridurre la frazione ai minimi termini.
Considerazioni sull’insieme Q dei numeri razionali:
Ricordando che i numeri razionali sono quei numeri che si possono scrivere sotto forma di frazione,
appartengono all’ insieme Q i numeri interi, i numeri decimali limitati, i numeri decimali illimitati
periodici semplici e misti.
Appartengono invece all’insieme I dei numeri irrazionali, dei numeri cioè che non si possono
scrivere sotto forma di frazione, i numeri decimali illimitati non periodici come √ 2, π …
Anche i numeri irrazionali sono infiniti.
Dall’unione dell’insieme Q e dell’insieme I si genera l’insieme R dei numeri reali.
Vi è corrispondenza biunivoca tra l’insieme dei punti della retta orientata e l’insieme R.
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