Frazioni apparenti
Numeri naturali
numeri razionali
Numeri decimali limitati
Frazioni non
Apparenti
Numeri
razionali
Numeri decimali illimitati
periodici
Numeri irrazionali
Numeri decimali illimitati non periodici
Il primo insieme che abbiamo esaminato è stato l’ insieme N o l’
insieme dei numeri naturali: abbiamo constatato come in questo
insieme le divisioni non sono sempre possibili; questo ci ha spinti
a considerare un nuovo insieme numerico Q+ dove la divisione è
sempre possibile.
Il secondo insieme numerico è quindi Q+ ossia l’ insieme dei numeri
razionali.
Questo insieme comprende l’insieme N, i numeri decimali limitati e gli
illimitati periodici (semplici e misti).
Nell’ insieme Q+ si possono calcolare anche le radici quadrate.
1) Se il numero il cui vogliamo estrarre la radice è un quadrato
Perfetto l’ operazione di estrazione di radice è interna a Q+.
Nel nostro insieme Q+ troveremo sempre un numero che elevato
alla seconda ci da il numero dato.
2) Se il numero di cui vogliamo estrarre la radice non è perfetto la
radice dovrà essere approssimata per difetto o per eccesso.
Possiamo dunque concludere affermando che l’ operazione
di estrazione di radice non è interna a Q+.
L’estrazione di radice quadrata di un numero non quadrato perfetto
ci porta alla conclusione che esistono altri tipi di numeri decimali
che sono illimitati non periodici.
Chiamiamo questi numeri irrazionali e l’ insieme formato da questi
Numeri sarà l’insieme dei numeri irrazionali I+
Possiamo dunque dire che:
L’ insieme dei numeri irrazionali è formato dai numeri decimali
illimitati non periodici.
L’ insieme formato dall’ unione dell’ insieme dei numeri razionali e
dell’ insieme dei numeri irrazionali forma l’insieme dei numeri
reali assoluti, che indichiamo con R+; in questo nuovo insieme R+
anche l’estrazione di radice quadrata è un’ operazione interna.
R+
Numeri
Razionali:Q+
Numeri
N
Irrazionali:I+ u
m
N
e
r
i
Volendo descrivere questa situazione
con
I
r
Abbiamo la seguente rappresentazione.
r
il diagramma di Eulero Venn
