Trasformazione dei numeri decimali illimitati periodici in frazioni per mezzo di equazioni
di Luciano Porta
Solitamente la trasformazione di un numero decimale in frazione generatrice avviene applicando
mnemonicamente una formula. Ritengo didatticamente preferibile l’uso delle equazioni.
Essendo l’argomento svolto nella seconda classe della scuola secondaria di primo grado, utilizzo alcuni
accorgimenti: faccio usare solo i principi di equivalenza (che introduco paragonando l’equazione a una
bilancia a due piatti in equilibrio) e non le regole derivate , divido in più tappe la trasformazione di un
numero decimale illimitato periodico misto e faccio eseguire prima alcune operazioni con numeri periodici.
Numeri decimali illimitati periodici semplici – frazione generatrice
2 , 4 = ...
n=2, 4
10 n = 2 4, 4
10 n - n = 2 4, 4 - n
9 n = 22
9 n / 9 = 22 / 9
n = 22 / 9
--------------------------------------------------235 , 27 = ...
n = 235 , 27
100 n = 23527 , 27
100 n – n = 23527 , 27 - n
99 n = 23292
99 n / 99 = 23292 / 99
n = 23292 / 99
Numeri decimali illimitati periodici misti – frazione generatrice
Moltiplico per l’opportuna potenza di 10 e trasformo il numero decimale illimitato periodico misto (che
indico con a) in numero decimale illimitato periodico semplice (che indico con n) che, per mezzo di
un’equazione, genera la frazione corrispondente. Infine divido la frazione per la stessa potenza di 10
applicata precedentemente. Si può, applicando subito e solo l’equazione, rendere più sintetico il
procedimento che però risulta scarsamente comprensibile dagli studenti.
6 , 2 1 4 = ...
a = 6 , 2 1 4 ; n = a *100
n = 621 , 4
10 n = 6214 , 4
10 n – n = 6214 , 4 - n
9 n = 5593
9 n / 9 = 5593 / 9
n = 5593 / 9
a = n / 100 = 5593 / 900
Alcuni anni fa ho ideato un metodo originale che ho denominato “metodo del circuito” in cui, partendo dal
numero decimale, si percorre come per gioco un circuito, trovando lungo il percorso la frazione. Espongo
questo mio metodo, molto facile da applicare e perfettamente comprensibile, in un’altra lezione.
www.webalice.it/lucianoporta i Pitagorici DIDATTICA E DIVULGAZIONE DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE LEZIONI CINQUE
