LICEO Scientifico “Pitagora” - Selargius (CA)
Programma di matematica svolto nell'a.s. 2015/2016
Classe: 4ª B
Ripasso di algebra
Disequazioni, disequazioni di secondo grado e di grado superiore; disequazioni frazionarie; sistemi di
disequazioni. Le funzioni.
Ripasso del programma di geometria analitica svolto nell'anno scolastico precedente
Rette nel piano, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Ripasso e recupero della geometria del piano
Triangoli, rette parallele, criterio di parallelismo; parallelogrammi; disuguaglianze triangolari;
circonferenza, teorema dell'angolo al centro e corollari; poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di
un triangolo. Equivalenza; teorema di Pitagora, primo e secondo teorema di Euclide. Teorema di Talete
e corollario. Similitudine, proprietà, poligoni simili, triangoli simili e criteri di similitudine. Rapporto tra
altezze, perimetri e aree in triangoli simili. Applicazioni della similitudine: teorema delle corde, teorema
delle secanti, teorema della secante e della tangente; teorema della bisettrice. Sezione aurea di un
segmento. Trasformazioni geometriche, punti uniti, invarianti, isometrie, simmetrie assiali, simmetrie
centrali, traslazione e rotazione.
Statistica
L’indagine statistica; caratteri qualitativi, caratteri quantitativi discreti e continui. Le distribuzioni di
frequenza. Rappresentazioni grafiche dei dati statistici (diagrammi cartesiani, istogrammi, aerogrammi,
ideogrammi). I valori di sintesi: media aritmetica, media geometrica, media ponderata, moda,
mediana; le misure di dispersione: scarto quadratico medio e varianza di una distribuzione statistica.
Esponenziali e logaritmi
Richiami sulle funzioni. Richiami sugli insiemi numerici. Richiami sulle proprietà delle potenze con
esponente naturale, intero e razionale.
Le potenze con esponente reale. La funzione esponenziale e il grafico; le equazioni esponenziali, Le
disequazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo; le proprietà dei logaritmi; la formula del cambiamento di base; logaritmi
decimali e naturali, calcolo dei logaritmi mediante l'ausilio della calcolatrice scientifica; la funzione
logaritmica e il grafico; le equazioni logaritmiche; le disequazioni logaritmiche.
Probabilità
Elementi di probabilità: eventi e insiemi; definizione classica di probabilità; evento contrario; unione e
intersezione di eventi, eventi compatibili ed incompatibili; teorema della somma logica di eventi.
Goniometria e trigonometria
Definizione di angolo e arco orientato; sistema sessagesimale, sistema sessadecimale, sistema circolare
e relative conversioni anche con l'ausilio della calcolatrice scientifica. Definizione di seno, coseno,
tangente, cotangente, secante e cosecante di un angolo orientato e relativi grafici; le funzioni inverse
delle funzioni circolari (arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente); calcolo dei valori delle
funzioni circolari sia dirette che inverse mediante l'ausilio della calcolatrice scientifica; la circonferenza
goniometrica, il seno, il coseno, la tangente e la cotangente di un angolo in relazione alla circonferenza
goniometrica. Grafici di funzioni goniometriche desumibili dai grafici elementari. Le cinque formule
fondamentali della goniometria. Valore delle funzioni goniometriche di archi noti: 30°, 45° 60°. Archi
associati: archi complementari, archi supplementari, archi opposti, archi esplementari, archi che
differiscono di un angolo piatto e di un angolo retto. Significato goniometrico del coefficiente angolare
di una retta.
Le equazioni e le disequazioni goniometriche
Le equazioni goniometriche elementari in seno, coseno e tangente; equazioni riconducibili a equazioni
elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno con il metodo grafico. Le equazioni omogenee di
secondo grado in seno e coseno e riconducibili.
Le disequazioni goniometriche: le disequazioni goniometriche elementari in seno, coseno e tangente.
Problemi elementari risolvibili mediante equazioni goniometriche.
Trigonometria
Trigonometria: primo e secondo teorema dei triangoli rettangoli (con dimostrazione, nel seguito c.d.);
risoluzione dei triangoli rettangoli. Area di un triangolo. Teorema della corda (c.d), teorema dei seni
(c.d), teorema di Carnot (senza dimostrazione nel seguito s.d.); risoluzione dei triangoli qualunque
(noti due angoli e un lato, due lati e l'angolo compreso, due lati e l'angolo opposto ad uno di essi, tre
lati).
Numeri complessi
Unità immaginaria; numeri complessi: numeri complessi in forma algebrica; confronto, modulo, numeri
complessi opposti e coniugati; potenze di numeri immaginari; operazioni con i numeri complessi in
forma algebrica: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Il piano di Gauss; vettori e numeri
complessi; coordinate polari; trasformazione da coordinate polari a coordinate cartesiane e viceversa.
Forma trigonometrica dei numeri complessi.
Complementi di algebra
Cenni sul teorema fondamentale dell'algebra e le sue conseguenze sulle soluzioni di un'equazione
polinomiale a coefficienti reali.
Geometria euclidea dello spazio
Rette e piani nello spazio: postulati, posizioni reciproche di rette nello spazio, piani paralleli, posizioni
reciproche di rette e piani, teorema delle tre perpendicolari (s.d.); proiezione di una figura su un piano.
Diedri, sezioni, piani perpendicolari, angolo fra retta e piano. Prisma indefinito e definito, prisma retto,
prisma regolare. Parallelepipedi e cubi. Diagonale di un parallelepipedo e superficie laterale.
Tronco di piramide. Poliedri regolari (solidi platonici). Superfici e solidi di rotazione; le aree dei solidi
notevoli. Equivalenza, principio di Cavalieri, volumi dei solidi notevoli. Problemi applicativi.
Geometria analitica dello spazio
Coordinate cartesiane nello spazio. Distanza fra due punti, Punto medio di un segmento. Equazione di
un piano nello spazio. La retta nello spazio: equazioni generali, retta passante per due punti, equazioni
frazionarie e parametriche. Equazione della superficie sferica.
Testo adottato
Titolo:
Matematica.blu 2.0 vol. 4
Autori:
M. Bergamini; A. Trifone; G. Barozzi
Casa editrice: Zanichelli
Selargius 10.06.2015
L'insegnante
Antonio Cordeddu
Gli studenti
