Liceo Scientifico Statale ‘A. Labriola’
Anno scolastico 2013-14
Programma di Matematica
Classe: IVM opzione Scienze Applicate
Insegnante:prof.ssa Ieni Savina
Aritmetica ed Algebra
Funzioni esponenziale e logaritmica
Richiami sulle equazioni esponenziali e logaritmiche. Disequazioni esponenziali e
logaritmiche
Campo dei numeri complessi
Unità immaginaria
Nota storia sulla nascita delle radici complesse nella soluzione di un’equazione di III grado
Rappresentazione algebrica, geometrica e trigonometrica di un numero complesso.
Operazioni con i numeri complessi
Potenza dei numeri complessi. Radici di un numero complesso.
Risoluzione di una equazione polinomiale in C.
Formule goniometriche
Definizione di seno e coseno nei triangoli rettangoli e nella circonferenza goniometrica
Archi particolari : 30°, 45°, 60° e loro multipli
Riduzione al primo quadrante
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione
Identità’. Equazioni e Disequazioni goniometriche
Equazioni elementari o riconducibili ad elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno
Equazioni omogenee di I e II grado in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche intere e fratte
Relazioni e funzioni
Concetto di funzione
Ripasso delle funzioni
Dominio e codominio di una funzione. Funzioni crescenti e funzioni decrescenti.
Concetto di funzione inversa.
Funzioni esponenziale e logaritmica e modelli in fisica. Grafici di funzioni e grafici deducibili
Funzioni goniometriche e modelli per fenomeni periodici Grafici di funzioni e grafici
deducibili
Geometria
Richiami ed approfondimenti sui triangoli
Relazioni tra gli elementi di un triangolo. Teoremi sui triangoli rettangoli. Area di un triangolo.
Teorema della corda. Teoremi sui triangoli qualunque. Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Problemi di applicazione.
Applicazione alla geometria analitica (coefficiente angolare di una retta, angolo tra due rette).
Trasformazioni geometriche
Isometrie: Simmetrie e traslazioni
Dilatazioni
Uso delle trasformazioni per la rappresentazione dei grafici deducibili.
Estensione allo spazio dei temi della geometria piana
Geometria Euclidea
a) Concetti primitivi e postulati.
b) Distanze ed angoli nello spazio
c) Parallelismo e perpendicolarità nello spazio. Il teorema delle tre perpendicolari.
d) Teorema di Talete nel piano e nello spazio
e) Poliedri: relazione di Eulero.
f) Poliedri regolari
g) Prismi, parallelepipedi e piramidi: definizioni e proprietà
h) Diagonale di un parallelepipedo e di un cubo.
i) Solidi Platonici
j) Aree e volumi dei solidi studiati
Uso del software di geometria dinamica per la risoluzione di problemi
Costruzione di alcune figure e luoghi geometrici
Teorema delle tre perpendicolari
Distanza tra rette sghembe.
Poliedri regolari
Roma 3/6/2014
L’Insegnante
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.Gli Alunni
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