Verifica di Matematica sulla goniometria

Verifica di Matematica sulla goniometria
– Classe 3E – 6 marzo 2015
Durata: 55 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Utilizzando la definizione di seno e coseno dimostra che (limitandoti ad un generico 0 < α < π/2) si
ha cos(π/2 + α) = − sen α. [PUNTI 20/100]
Es. 2 À Dato un angolo orientato 0 < α < π tale che ctg α = −5/12, applicando la definizione di
_
ctg (·), costruisci nella circonferenza goniometrica il relativo l’arco P A e determina tutte le altre funzioni
trigonometriche di α. [PUNTI 30/100]
Es. 3 Utilizzando i teoremi fondamentali della trigonometria verifica le seguenti identità:
À
Á
Â
tg α + tg β
= tg α · tg β,
ctg α + ctg β
sen 2 α + sen 2 α cos2 α + cos4 α = tg α · ctg α
sen 4 α + cos4 α = 1 − 2 sen 2 α cos2 α.
[PUNTI 30/100]
Es. 4 Ricordando le relazioni trigonometriche tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo, dimostra che se
in un triangolo qualunque sono dati due lati contigui a e b e l’angolo γ tra essi compreso, allora l’area del
triangolo è 21 ab sen γ. [PUNTI 20/100]
Verifica di Matematica sulla goniometria
– Classe 3E – 6 marzo 2015
Durata: 55 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt.
Es. 1 Utilizzando la definizione di seno e coseno dimostra che (limitandoti ad un generico 0 < α < π/2) si
ha cos(π/2 + α) = − sen α. [PUNTI 20/100]
Es. 2 À Dato un angolo orientato 0 < α < π tale che ctg α = −5/12, applicando la definizione di
_
ctg (·), costruisci nella circonferenza goniometrica il relativo l’arco P A e determina tutte le altre funzioni
trigonometriche di α. [PUNTI 30/100]
Es. 3 Utilizzando i teoremi fondamentali della trigonometria verifica le seguenti identità:
À
Á
Â
tg α + tg β
= tg α · tg β,
ctg α + ctg β
sen 2 α + sen 2 α cos2 α + cos4 α = tg α · ctg α
sen 4 α + cos4 α = 1 − 2 sen 2 α cos2 α.
[PUNTI 30/100]
Es. 4 Ricordando le relazioni trigonometriche tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo, dimostra che se
in un triangolo qualunque sono dati due lati contigui a e b e l’angolo γ tra essi compreso, allora l’area del
triangolo è 21 ab sen γ. [PUNTI 20/100]