Verifica di Matematica sulla goniometria
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Verifica di Matematica sulla goniometria – Classe 3E – 6 marzo 2015 Durata: 55 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt. Es. 1 Utilizzando la definizione di seno e coseno dimostra che (limitandoti ad un generico 0 < α < π/2) si ha cos(π/2 + α) = − sen α. [PUNTI 20/100] Es. 2 À Dato un angolo orientato 0 < α < π tale che ctg α = −5/12, applicando la definizione di _ ctg (·), costruisci nella circonferenza goniometrica il relativo l’arco P A e determina tutte le altre funzioni trigonometriche di α. [PUNTI 30/100] Es. 3 Utilizzando i teoremi fondamentali della trigonometria verifica le seguenti identità: À Á Â tg α + tg β = tg α · tg β, ctg α + ctg β sen 2 α + sen 2 α cos2 α + cos4 α = tg α · ctg α sen 4 α + cos4 α = 1 − 2 sen 2 α cos2 α. [PUNTI 30/100] Es. 4 Ricordando le relazioni trigonometriche tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo, dimostra che se in un triangolo qualunque sono dati due lati contigui a e b e l’angolo γ tra essi compreso, allora l’area del triangolo è 21 ab sen γ. [PUNTI 20/100] Verifica di Matematica sulla goniometria – Classe 3E – 6 marzo 2015 Durata: 55 minuti. Soglia sufficienza: 60 pt. Punteggio massimo: 100 pt. Es. 1 Utilizzando la definizione di seno e coseno dimostra che (limitandoti ad un generico 0 < α < π/2) si ha cos(π/2 + α) = − sen α. [PUNTI 20/100] Es. 2 À Dato un angolo orientato 0 < α < π tale che ctg α = −5/12, applicando la definizione di _ ctg (·), costruisci nella circonferenza goniometrica il relativo l’arco P A e determina tutte le altre funzioni trigonometriche di α. [PUNTI 30/100] Es. 3 Utilizzando i teoremi fondamentali della trigonometria verifica le seguenti identità: À Á Â tg α + tg β = tg α · tg β, ctg α + ctg β sen 2 α + sen 2 α cos2 α + cos4 α = tg α · ctg α sen 4 α + cos4 α = 1 − 2 sen 2 α cos2 α. [PUNTI 30/100] Es. 4 Ricordando le relazioni trigonometriche tra lati ed angoli di un triangolo rettangolo, dimostra che se in un triangolo qualunque sono dati due lati contigui a e b e l’angolo γ tra essi compreso, allora l’area del triangolo è 21 ab sen γ. [PUNTI 20/100]
