liceo scientifico l - Liceo Galileo Galilei
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LICEO SCIENTIFICO G.GALILEI Programmazione didattico-contenutistica di Matematica Anno scolastico 2011-2012 Classe 4^ Sezione C Prof. Paolo Bolzonella Criterio metodologico-didattico È parere personale che l’insegnamento della matematica sia condotto per problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’allievo sarà portato, prima a formulare un'ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico complessivo. Cioè verranno evitati approcci prevalentemente basati su esposizioni teoriche e sulla ripetizione di concetti che verranno invece acquisiti attraverso l’analisi dei casi e la sollecitazione di processi induttivi. Obiettivi di apprendimento 1. Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate. 2. Costruire procedure di risoluzione di un problema. 3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione. 4. Acquisire sicurezza espositiva, facendo propria la terminologia specifica della materia. 5. Operare con il simbolismo matematico. 6. Applicare le regole della logica in campo matematico. Verifica e valutazione La verifica dell’acquisizione dei contenuti ed il raggiungimento degli obiettivi formativi avverrà tramite il criterio valutativo delle prove oggettive o strutturate; saranno proposti test, quiz e compiti, nonché tramite interrogazioni, intese come discussioni aperte anche all’intera classe. Contenuti -1- UNITÀ 1 - FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura di angoli e archi circolari Definizione delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente Funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica Variazione e periodicità di seno, coseno, tangente di un arco (angolo) Sinusoide, cosinusoide, tangentoide Relazione fra seno, coseno, tangente di uno stesso arco Funzioni cosecante, secante, cotangente dell'angolo Funzioni goniometriche di archi notevoli UNITÀ 2 - ANGOLI ASSOCIATI Generalità Angoli supplementari Angoli che differiscono di radianti Angoli esplementari Angoli opposti Angoli complementari Angoli che differiscono di /2 radianti Riduzione degli angoli al I quadrante UNITÀ 3 - FORMULE GONIOMETRICHE Addizione e sottrazione di angoli Duplicazione degli angoli Bisezione degli angoli Formule parametriche Formule di prostaferesi Formule di Werner UNITÀ 4 - IDENTITÀ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE Identità goniometriche Identità condizionate Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni goniometriche risolvibili facendo uso delle relazioni fondamentali e delle formule relative agli archi associati Equazioni omogenee in seno e coseno Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione Equazioni lineari -2- Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di prostaferesi e di Werner Sistemi di equazioni goniometriche UNITÀ 5 - DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE INTERE E FRATTE Disequazioni elementari Altre disequazioni Sistemi di disequazioni UNITÀ 6 - SISTEMA MISTO GONIOMETRICO Osservazioni preliminari Sistema misto lineare in seno e coseno Sistema misto con equazione di 2° grado in seno e coseno Sistema misto goniometrico di 2° grado Discussione grafica UNITÀ 7 - RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO Triangolo rettangolo Teorema della corda Area di un triangolo in funzione della misura di due lati e del seno dell'angolo compreso Teorema dei seni Teorema di Carnot o del coseno Esercizi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo rettangolo Problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo rettangolo Esercizi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo qualsiasi Problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ad un triangolo qualsiasi UNITÀ 8 - FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE E COMPOSTE Funzioni gonimetriche inverse Funzione invertibile y = arcsen x y = arccos x y = arctg x y = arccotg x Funzioni goniometriche composte y = sen (x + k) -3- y = k + sen x y = sen nx y = n sen x Somme e differenze di funzioni goniometriche UNITÀ 9 - TRIGONOMETRIA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ANALITICA Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta Angolo di due rette Trasformazione di coordinate Rotazione degli assi Rototraslazione degli assi Coordinate polari Padova, 12 settembre 2012 Insegnante -4-
