LICEO SCIENTIFICO G.GALILEI
Programmazione didattico-contenutistica di Matematica
Anno scolastico 2011-2012
Classe 4^ Sezione C
Prof. Paolo Bolzonella
Criterio metodologico-didattico
È parere personale che l’insegnamento della matematica sia condotto per
problemi; dall’esame di una data situazione problematica l’allievo sarà
portato, prima a formulare un'ipotesi di soluzione, poi a ricercare il
procedimento risolutivo, mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite,
ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un organico quadro teorico
complessivo. Cioè verranno evitati approcci prevalentemente basati su
esposizioni teoriche e sulla ripetizione di concetti che verranno invece
acquisiti attraverso l’analisi dei casi e la sollecitazione di processi
induttivi.
Obiettivi di apprendimento
1. Utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo
studiate.
2. Costruire procedure di risoluzione di un problema.
3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di
modelli matematici atti alla loro rappresentazione.
4. Acquisire sicurezza espositiva, facendo propria la terminologia
specifica della materia.
5. Operare con il simbolismo matematico.
6. Applicare le regole della logica in campo matematico.
Verifica e valutazione
La verifica dell’acquisizione dei contenuti ed il raggiungimento degli
obiettivi formativi avverrà tramite il criterio valutativo delle prove
oggettive o strutturate; saranno proposti test, quiz e compiti, nonché
tramite interrogazioni, intese come discussioni aperte anche all’intera
classe.
Contenuti
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UNITÀ 1 - FUNZIONI GONIOMETRICHE
Misura di angoli e archi circolari
Definizione delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente
Funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica
Variazione e periodicità di seno, coseno, tangente di un arco (angolo)
Sinusoide, cosinusoide, tangentoide
Relazione fra seno, coseno, tangente di uno stesso arco
Funzioni cosecante, secante, cotangente dell'angolo
Funzioni goniometriche di archi notevoli
UNITÀ 2 - ANGOLI ASSOCIATI
Generalità
Angoli supplementari
Angoli che differiscono di radianti
Angoli esplementari
Angoli opposti
Angoli complementari
Angoli che differiscono di /2 radianti
Riduzione degli angoli al I quadrante
UNITÀ 3 - FORMULE GONIOMETRICHE
Addizione e sottrazione di angoli
Duplicazione degli angoli
Bisezione degli angoli
Formule parametriche
Formule di prostaferesi
Formule di Werner
UNITÀ 4 - IDENTITÀ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche
Identità condizionate
Equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni goniometriche risolvibili facendo uso delle relazioni
fondamentali e delle formule relative agli archi associati
Equazioni omogenee in seno e coseno
Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di addizione,
sottrazione, duplicazione, bisezione
Equazioni lineari
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Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di prostaferesi e
di Werner
Sistemi di equazioni goniometriche
UNITÀ 5 - DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE INTERE E FRATTE
Disequazioni elementari
Altre disequazioni
Sistemi di disequazioni
UNITÀ 6 - SISTEMA MISTO GONIOMETRICO
Osservazioni preliminari
Sistema misto lineare in seno e coseno
Sistema misto con equazione di 2° grado in seno e coseno
Sistema misto goniometrico di 2° grado
Discussione grafica
UNITÀ 7 - RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO
Triangolo rettangolo
Teorema della corda
Area di un triangolo in funzione della misura di due lati e del seno
dell'angolo compreso
Teorema dei seni
Teorema di Carnot o del coseno
Esercizi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai
lati e agli angoli di un triangolo rettangolo
Problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai
lati e agli angoli di un triangolo rettangolo
Esercizi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai
lati e agli angoli di un triangolo qualsiasi
Problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ad
un triangolo qualsiasi
UNITÀ 8 - FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE E COMPOSTE
Funzioni gonimetriche inverse
Funzione invertibile
y = arcsen x
y = arccos x
y = arctg x
y = arccotg x
Funzioni goniometriche composte
y = sen (x + k)
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y = k + sen x
y = sen nx
y = n sen x
Somme e differenze di funzioni goniometriche
UNITÀ 9 - TRIGONOMETRIA APPLICATA ALLA GEOMETRIA
ANALITICA
Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta
Angolo di due rette
Trasformazione di coordinate
Rotazione degli assi
Rototraslazione degli assi
Coordinate polari
Padova, 12 settembre 2012
Insegnante
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