Modulo 1: Le coniche

Liceo Scientifico Statale “Leonardo da Vinci” –Reggio Calabria
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Per la classe IV sez.D
Anno scolastico 2012/13
Modulo 1: Le coniche
Prerequisiti
Geometria elementare – retta e circonferenza nel piano cartesiano – equazioni
algebriche e sistemi di secondo grado
Competenze e Abilità
Calcolare l’equazione di una parabola – rappresentare graficamente l’equazione di
una parabola – calcolare vertice, fuoco, direttrice e asse di una parabola –
calcolare le equazioni delle rette tangenti ad una parabola – risolvere problemi
applicativi sulla parabola e sui fasci di parabole – calcolare l’equazione di un’ellisse
– rappresentare graficamente l’equazione di un’ellisse – calcolare vertici, fuochi,
eccentricità di un’ellisse – calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un’ellisse –
risolvere problemi applicativi sull’ellisse – calcolare l’equazione di un’iperbole –
rappresentare graficamente l’equazione di un’iperbole – calcolare vertici, fuochi,
asintoti, eccentricità di un’iperbole – calcolare le equazioni delle rette tangenti ad
un’iperbole – calcolare l’equazione di un’iperbole traslata e di un’iperbole
equilatera riferita agli assi o agli asintoti – risolvere problemi applicativi
sull’iperbole – rappresentare graficamente una funzione omografica – risolvere
problemi applicativi sulla funzione omografica – risolvere graficamente alcuni tipi
di equazioni e disequazioni
Conoscenze
UA 1
Definizione ed equazione normale della parabola –
La parabola rappresentazione grafica dell’equazione di una parabola – parabola
con asse parallelo all’asse y – parabola con asse parallelo all’asse x
– rette e parabole – tangenti a una parabola – calcolo dell’equazione
di una parabola – fasci di parabole
UA 2
Definizione ed equazione normale dell’ellisse – rappresentazione
L’ellisse
grafica dell’equazione di un’ellisse – proprietà dell’ellisse – calcolo
dell’equazione di un’ellisse – ellisse con i fuochi sull’asse y – rette e
ellissi – tangenti a un’ellisse
UA 3
Definizione ed equazione normale dell’iperbole – rappresentazione
grafica dell’equazione di un’iperbole – proprietà dell’iperbole –
L’iperbole
calcolo dell’equazione di un’iperbole – rette e iperboli; tangenti a
un’iperbole – iperbole con i fuochi sull’asse y – iperbole traslata –
iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti – funzione
omografica
1
Modulo 2: Goniometria
Prerequisiti
Piano cartesiano – retta e circonferenza nel piano cartesiano – angoli e loro
misura – circonferenza goniometrica – funzioni circolari – identità goniometriche
fondamentali
Competenze e Abilità
Esprimere tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante
una sola di esse – Ridurre un arco al primo quadrante e al primo ottante –
Operare con gli archi associati – Risolvere identità goniometriche – Applicare le
formule goniometriche.
Conoscenze
UA 1
Angoli notevoli (30°, 45°, 60°, 18°) – formule di passaggio fra
Funzioni
funzioni goniometriche – archi associati – riduzione al primo
circolari
quadrante – prime identità goniometriche.
UA 2
Formule di addizione e sottrazione degli archi – formule di
Le formule duplicazione – formule di bisezione – formule di prostaferesi –
goniometric formule di Werner – formule parametriche
he
Modulo 3:Trigonometria
Prerequisiti
Geometria elementare – equazioni e disequazioni algebriche – goniometria
Competenze e Abilità
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche – risolvere un triangolo
rettangolo – utilizzare i teoremi per risolvere un triangolo qualunque – calcolare
l’area di un triangolo e di un parallelogrammo – calcolare il raggio di una
circonferenza inscritta o circoscritta – calcolare l’area di un quadrilatero –
risolvere problemi applicativi
Conoscenze
UA 1
Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni
Equazioni e elementari – equazioni lineari in seno e coseno – equazioni
disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o riconducibili a esse
2
goniometri
che
– equazioni goniometriche di vario tipo – disequazioni
goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari
– disequazioni lineari – disequazioni di secondo grado omogenee –
altri tipi di disequazioni goniometriche
UA 2
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo – risoluzione di
I triangoli e un triangolo rettangolo – area di un triangolo – area di un
applicazioni parallelogrammo – teorema della corda – teorema dei seni –
teorema delle proiezioni – teorema del coseno – risoluzione dei
triangoli qualsiasi – raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta
– area di un quadrilatero
Modulo 4: Funzioni esponenziale e logaritmica
Prerequisiti
Numeri reali – potenze ad esponenti razionali e loro proprietà – concetto di
funzione – grafici di funzioni – equazioni e principi di equivalenza – equazioni e
disequazioni algebriche
Competenze e Abilità
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali – risolvere equazioni e
disequazioni logaritmiche
Conoscenze
UA 1
Le potenze con esponente reale – la funzione esponenziale – le
Esponenziali equazioni esponenziali – le disequazioni esponenziali
UA 2
Definizione di logaritmo – proprietà dei logaritmi – formula del
Logaritmi
cambiamento di base – la funzione logaritmica – equazioni
logaritmiche – disequazioni logaritmiche – equazioni e disequazioni
esponenziali risolubili con i logaritmi
Modulo 5: Geometria dello spazio
Prerequisiti
Geometria piana
Competenze e Abilità
Riconoscere le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio – calcolare
superfici e volumi dei solidi
Conoscenze
UA 1
Geometria solida; assioma di partizione dello spazio – posizioni
Rette e piani reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello
nello spazio spazio; perpendicolari ad un piano – teorema delle tre
perpendicolari – diedri e piani perpendicolari
UA 2
Poliedri – prisma indefinito – prisma definito; prismi retti e regolari
3
Poliedri e
solidi di
rotazione
– parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e
del cubo – angoloide – piramide; piramide retta e piramide regolare
– tronco di piramide – poliedri regolari – solidi di rotazione –
cilindro – cono tronco di cono –
UA 3
Superfici e
volumi dei
solidi
Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo,
cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono,
tronco di cono – estensione solida – equivalenza dei solidi –
principio di Cavalieri – equivalenze notevoli – volume dei poliedri e
dei solidi di rotazione studiati –
.
Reggio Cal., 12.06.2013
L’insegnante
Vazzana Maria
Gli alunni
4
Liceo Scientifico Statale “Leonardo da Vinci” –Reggio Calabria
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Per la classe IV sez.M
Anno scolastico 2012/13
Modulo 1: Le coniche
Prerequisiti
Geometria elementare – retta e circonferenza nel piano cartesiano – equazioni
algebriche e sistemi di secondo grado
Competenze e Abilità
Calcolare l’equazione di una parabola – rappresentare graficamente l’equazione di
una parabola – calcolare vertice, fuoco, direttrice e asse di una parabola –
calcolare le equazioni delle rette tangenti ad una parabola – risolvere problemi
applicativi sulla parabola e sui fasci di parabole – calcolare l’equazione di un’ellisse
– rappresentare graficamente l’equazione di un’ellisse – calcolare vertici, fuochi,
eccentricità di un’ellisse – calcolare le equazioni delle rette tangenti ad un’ellisse –
risolvere problemi applicativi sull’ellisse – calcolare l’equazione di un’iperbole –
rappresentare graficamente l’equazione di un’iperbole – calcolare vertici, fuochi,
asintoti, eccentricità di un’iperbole – calcolare le equazioni delle rette tangenti ad
un’iperbole – calcolare l’equazione di un’iperbole traslata e di un’iperbole
equilatera riferita agli assi o agli asintoti – risolvere problemi applicativi
sull’iperbole – rappresentare graficamente una funzione omografica – risolvere
problemi applicativi sulla funzione omografica – risolvere graficamente alcuni tipi
di equazioni e disequazioni
Conoscenze
UA 1
Definizione ed equazione normale della parabola –
La parabola rappresentazione grafica dell’equazione di una parabola – parabola
con asse parallelo all’asse y – parabola con asse parallelo all’asse x
– rette e parabole – tangenti a una parabola – calcolo dell’equazione
di una parabola – fasci di parabole
UA 2
Definizione ed equazione normale dell’ellisse – rappresentazione
L’ellisse
grafica dell’equazione di un’ellisse – proprietà dell’ellisse – calcolo
dell’equazione di un’ellisse – ellisse con i fuochi sull’asse y – rette e
ellissi – tangenti a un’ellisse
UA 3
Definizione ed equazione normale dell’iperbole – rappresentazione
grafica dell’equazione di un’iperbole – proprietà dell’iperbole –
L’iperbole
calcolo dell’equazione di un’iperbole – rette e iperboli; tangenti a
un’iperbole – iperbole con i fuochi sull’asse y – iperbole traslata –
iperbole equilatera riferita agli assi e riferita agli asintoti – funzione
omografica
1
Modulo 2: Goniometria
Prerequisiti
Piano cartesiano – retta e circonferenza nel piano cartesiano – angoli e loro
misura – circonferenza goniometrica – funzioni circolari – identità goniometriche
fondamentali
Competenze e Abilità
Esprimere tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante
una sola di esse – Ridurre un arco al primo quadrante e al primo ottante –
Operare con gli archi associati – Risolvere identità goniometriche – Applicare le
formule goniometriche.
Conoscenze
UA 1
Angoli notevoli (30°, 45°, 60°, 18°) – formule di passaggio fra
Funzioni
funzioni goniometriche – archi associati – riduzione al primo
circolari
quadrante – prime identità goniometriche.
UA 2
Formule di addizione e sottrazione degli archi – formule di
Le formule duplicazione – formule di bisezione – formule di prostaferesi –
goniometric formule di Werner – formule parametriche
he
Modulo 3:Trigonometria
Prerequisiti
Geometria elementare – equazioni e disequazioni algebriche – goniometria
Competenze e Abilità
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche – risolvere un triangolo
rettangolo – utilizzare i teoremi per risolvere un triangolo qualunque – calcolare
l’area di un triangolo e di un parallelogrammo – calcolare il raggio di una
circonferenza inscritta o circoscritta – calcolare l’area di un quadrilatero –
risolvere problemi applicativi
Conoscenze
UA 1
Equazioni goniometriche elementari o riducibili a equazioni
Equazioni e elementari – equazioni lineari in seno e coseno – equazioni
disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno o riconducibili a esse
2
goniometri
che
– equazioni goniometriche di vario tipo – disequazioni
goniometriche elementari o riconducibili a disequazioni elementari
– disequazioni lineari – disequazioni di secondo grado omogenee –
altri tipi di disequazioni goniometriche
UA 2
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo – risoluzione di
I triangoli e un triangolo rettangolo – area di un triangolo – area di un
applicazioni parallelogrammo – teorema della corda – teorema dei seni –
teorema delle proiezioni – teorema del coseno – risoluzione dei
triangoli qualsiasi – raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta
– area di un quadrilatero
Modulo 4: Funzioni esponenziale e logaritmica
Prerequisiti
Numeri reali – potenze ad esponenti razionali e loro proprietà – concetto di
funzione – grafici di funzioni – equazioni e principi di equivalenza – equazioni e
disequazioni algebriche
Competenze e Abilità
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali – risolvere equazioni e
disequazioni logaritmiche
Conoscenze
UA 1
Le potenze con esponente reale – la funzione esponenziale – le
Esponenziali equazioni esponenziali – le disequazioni esponenziali
UA 2
Definizione di logaritmo – proprietà dei logaritmi – formula del
Logaritmi
cambiamento di base – la funzione logaritmica – equazioni
logaritmiche – disequazioni logaritmiche – equazioni e disequazioni
esponenziali risolubili con i logaritmi
Modulo 5: Geometria dello spazio
Prerequisiti
Geometria piana
Competenze e Abilità
Riconoscere le posizioni reciproche di rette e piani nello spazio – calcolare
superfici e volumi dei solidi
Conoscenze
UA 1
Geometria solida; assioma di partizione dello spazio – posizioni
Rette e piani reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano nello
nello spazio spazio; perpendicolari ad un piano – teorema delle tre
perpendicolari – diedri e piani perpendicolari
UA 2
Poliedri – prisma indefinito – prisma definito; prismi retti e regolari
3
Poliedri e
solidi di
rotazione
– parallelepipedo e cubo; diagonale del parallelepipedo rettangolo e
del cubo – angoloide – piramide; piramide retta e piramide regolare
– tronco di piramide – poliedri regolari – solidi di rotazione –
cilindro – cono tronco di cono –
UA 3
Superfici e
volumi dei
solidi
Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo,
cubo, piramide retta, tronco di piramide retta, cilindro, cono,
tronco di cono – estensione solida – equivalenza dei solidi –
principio di Cavalieri – equivalenze notevoli – volume dei poliedri e
dei solidi di rotazione studiati –
.
Reggio Cal., 12.06.2013
L’insegnante
Vazzana Maria
Gli alunni
4
LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Svolto nella classe III sez.M
Anno scolastico 2012/’13
FUNZIONI
Insiemi
Relazioni Binarie
Quantificatori
Definizione di applicazione o funzione
Applicazioni suriettive e iniettive
Applicazione biiettiva o corrispondenza biunivoca
Rappresentazione di una funzione
Funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari
Funzioni composte, funzioni inverse.
Calcolo del dominio di funzioni
VETTORI
Segmenti orientati equipollenti
Vettori
Operazioni sui vettori
Scomposizione di vettori
I PRIMI ELEMENTI DEL METODO DELLE COORDINATE
Rette e segmenti orientati
Misura di un segmento orientato
Ascisse sulla retta
Coordinate cartesiane nel piano
Distanza di due punti
Coordinate cartesiane ortogonali dei vettori
Coordinate del punto medio di un segmento
Coordinate del baricentro di un triangolo
Diagramma di una funzione
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Angoli, archi circolari e loro misura
Angoli orientati e loro misura
Seno e coseno di un angolo orientato
Proprietà delle funzioni seno e coseno
Tangente e cotangente di un angolo orientato
Altra definizione di tangente di un angolo orientato
Variazione della tangente
Secante e cosecante di un angolo orientato
Funzioni goniometriche di angoli orientati maggiori di un angolo giro
Periodicità del seno, coseno, tangente e cotangente
Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli
Grafici delle funzioni goniometriche
1
Funzioni goniometriche inverse- grafici- Campo di esistenza.
Espressioni di tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una
sola di esse
Angoli associati
Riduzione al primo quadrante e al primo ottante
Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Prodotto scalare fra vettori e sue proprietà
Prodotto vettoriale fra vettori e sue proprietà
LA RETTA
Condizione di allineamento di tre punti
Equazione generale della retta
Ogni equazione lineare in due variabili rappresenta una retta
Equazione segmentaria della retta
Equazione esplicita della retta
Sistemi di due rette. Condizioni di parallelismo
Fascio proprio e improprio di rette
Rette per un punto
Retta passante per un punto dato e parallela ad una retta data
Condizione di perpendicolarità di due rette
Retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data
Distanza di un punto da una retta
Applicazioni
Angolo di due rette
Trasformazione delle coordinate cartesiane
LE CONICHE
Introduzione
Circonferenza
Equazione cartesiana della circonferenza
Circonferenza con particolari valori dei coefficienti
Esempi
Rette e circonferenze
La formula dello sdoppiamento
Vari tipi di fasci di circonferenze
L’ellisse e la sua equazione
Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse
Come determinare l’equazione di un’ellisse
L’ellisse e le trasformazioni geometriche.
L’iperbole e la sua equazione
Come determinare l’equazione dell’iperbole
Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole
L’iperbole traslata
L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria
2
La parabola e la sua equazione
La posizione di una retta rispetto a una parabola
Le rette tangenti a una parabola
Come determinare l’equazione di una parabola
Il segmento parabolico.
DISEQUAZIONI
Disequazioni razionali intere di 2° grado
Sistemi di disequazioni razionali intere
Disequazioni razionali fratte
Disequazioni di grado superiore al 2°
Disequazioni razionali intere biquadratiche
Disequazioni irrazionali
Disequazioni con valori assoluti
GEOMETRIA EUCLIDEA
Ripetizione di poligoni inscritti e circoscritti in una circonferenza
Ripetizione dei teoremi di Pitagora ed Euclide
Ripetizione poligoni simili
Ripetizione rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio
R.C. lì 12/06/2013
L’insegnante
Prof.ssa Vazzana Maria
3