PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 4 A
Liceo delle Scienze Umane
Testi in uso: Lineamenti.Math azzurro
Ed. Ghisetti e Corvi
Vol. 3 e Vol. 4
anno scol. 2015 / 2016
Baroncini Manfredi Fragni
Complementi di algebra
Equazioni di grado superiore al secondo: binomie e trinomie.
Equazioni risolubili con la fattorizzazione
Sistemi di 2° grado, sistemi simmetrici
Disequazioni di 2° grado: risoluzione algebrica e risoluzione grafica.
Problemi di 2° grado di applicazione dell'algebra alla geometria.
Equazioni irrazionali contenenti uno o due radicali.
Risoluzione di un’equazione irrazionale con la verifica delle soluzioni.
Risoluzione di un’equazione irrazionale con le condizioni di accettabilità.
Disequazioni irrazionali: risoluzione algebrica e risoluzione grafica con uso delle
semiconiche.
Equazioni e disequazioni contenenti termini in valore assoluto.
Geometria analitica
La parabola come luogo geometrico e la sua equazione cartesiana.
Parabole con asse parallelo all’asse y e parabole con asse parallelo all’asse x.
La posizione di una retta rispetto a una parabola.
Intersezione retta – parabola.
Le rette tangenti ad una parabola. Tangenti condotte da un punto esterno. Tangenti
condotte da un punto appartenente alla conica. Formula di sdoppiamento.
Equazione di una parabola ricavata da alcune condizioni assegnate.
La parabola e alcune sue applicazioni: grafici deducibili dalla parabola.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione cartesiana.
Rappresentazione grafica e studio di circonferenze in posizioni particolari.
Equazione della circonferenza note alcune condizioni iniziali.
La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Intersezioni retta – circonferenza.
Le rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno o da un punto
appartenente alla conica. Formula di sdoppiamento.
La circonferenza ed alcune sue applicazioni: grafici deducibili dalla circonferenza.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
L’ellisse: definizione come luogo geometrico ed equazione cartesiana.
Rappresentazione grafica e studio di casi particolari. Equazione canonica dell’ellisse con
i fuochi sull’asse x. Proprietà dell’ellisse.
Equazione canonica dell’ellisse con fuochi sull’asse y. Eccentricità.
Equazione dell’ellisse note alcune condizioni iniziali.
Le posizioni di una retta rispetto ad un’ellisse. Intersezione retta- ellisse.
Tangenti all’ellisse condotte da un punto esterno o da un punto della conica.
Grafici deducibili dall’ellisse. Equazioni e disequazioni irrazionali.
Goniometria e trigonometria
La misura degli angoli in gradi e in radianti. Dai gradi ai radianti e viceversa
Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica
La funzione seno e coseno
La variazione e la periodicità delle funzioni seno e coseno
La sinusoide e la cosinusoide.
La tangente di un angolo: definizione e sua variazione.
Il grafico e il periodo della funzione tangente.
Il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.
La prima relazione fondamentale e suo utilizzo da una funzione all’altra.
La seconda relazione fondamentale.
Angoli notevoli.
Inverse delle funzioni goniometriche: arcoseno, arco coseno, arcotangente.
Proprietà: funzioni goniometriche di particolari angoli associati (supplementari,
complementari, opposti, esplementari, angoli che differiscono di 90° )
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
Relazioni tra gli elementi dei triangoli
I teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Teoremi sui triangoli qualsiasi. Area di un triangolo. Il teorema della corda.
Il teorema dei seni. Il teorema del coseno (o di Carnot).
La risoluzione dei triangoli qualunque.
Funzione esponenziale
Richiami sulle potenze a esponente razionale
Le potenze con esponente reale
La funzione esponenziale e la curva esponenziale.
Equazioni esponenziali che hanno forma canonica del tipo a f(x) = ag(x)
Equazioni esponenziali che , con sostituzione di variabile, si riconducono alla risoluzione
di un’equazione di 2° grado.
I logaritmi
Definizione di logaritmo e prime proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali.
Teoremi sui logaritmi: logaritmo di un prodotto. Logaritmo di un quoziente.
Logaritmo di una potenza.
Formula del cambiamento di base.
Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi.
Lucca, 10 giugno 2016
Il docente prof.ssa Rossana Froli ………………………
Gli alunni ………………………………………………….
