matematica 4d - Liceo Classico Machiavelli
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 4 D Liceo delle Scienze Umane Testi in uso: Lineamenti.Math azzurro Ed. Ghisetti e Corvi Vol. 3 e Vol. 4 anno scol. 2015 / 2016 Baroncini Manfredi Fragni Complementi di algebra Equazioni di grado superiore al secondo: binomie e trinomie. Equazioni risolubili con la fattorizzazione Sistemi di 2° grado, sistemi simmetrici Disequazioni di 2° grado: risoluzione algebrica e risoluzione grafica. Problemi di 2° grado di applicazione dell'algebra alla geometria. Equazioni irrazionali contenenti uno o due radicali. Risoluzione di un’equazione irrazionale con la verifica delle soluzioni. Risoluzione di un’equazione irrazionale con le condizioni di accettabilità. Disequazioni irrazionali: risoluzione algebrica e risoluzione grafica con uso delle semiconiche. Equazioni e disequazioni contenenti termini in valore assoluto. Geometria analitica La parabola come luogo geometrico e la sua equazione cartesiana. Parabole con asse parallelo all’asse y e parabole con asse parallelo all’asse x. La posizione di una retta rispetto a una parabola. Intersezione retta – parabola. Le rette tangenti ad una parabola. Tangenti condotte da un punto esterno. Tangenti condotte da un punto appartenente alla conica. Formula di sdoppiamento. Equazione di una parabola ricavata da alcune condizioni assegnate. La parabola e alcune sue applicazioni: grafici deducibili dalla parabola. Equazioni e disequazioni irrazionali. La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione cartesiana. Rappresentazione grafica e studio di circonferenze in posizioni particolari. Equazione della circonferenza note alcune condizioni iniziali. La posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Intersezioni retta – circonferenza. Le rette tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno o da un punto appartenente alla conica. Formula di sdoppiamento. La circonferenza ed alcune sue applicazioni: grafici deducibili dalla circonferenza. Equazioni e disequazioni irrazionali. L’ellisse: definizione come luogo geometrico ed equazione cartesiana. Rappresentazione grafica e studio di casi particolari. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi sull’asse x. Proprietà dell’ellisse. Equazione canonica dell’ellisse con fuochi sull’asse y. Eccentricità. Equazione dell’ellisse note alcune condizioni iniziali. Le posizioni di una retta rispetto ad un’ellisse. Intersezione retta- ellisse. Tangenti all’ellisse condotte da un punto esterno o da un punto della conica. Grafici deducibili dall’ellisse. Equazioni e disequazioni irrazionali. Goniometria e trigonometria La misura degli angoli in gradi e in radianti. Dai gradi ai radianti e viceversa Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica La funzione seno e coseno La variazione e la periodicità delle funzioni seno e coseno La sinusoide e la cosinusoide. La tangente di un angolo: definizione e sua variazione. Il grafico e il periodo della funzione tangente. Il significato geometrico del coefficiente angolare di una retta. La prima relazione fondamentale e suo utilizzo da una funzione all’altra. La seconda relazione fondamentale. Angoli notevoli. Inverse delle funzioni goniometriche: arcoseno, arco coseno, arcotangente. Proprietà: funzioni goniometriche di particolari angoli associati (supplementari, complementari, opposti, esplementari, angoli che differiscono di 90° ) Equazioni e disequazioni goniometriche elementari. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Relazioni tra gli elementi dei triangoli I teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualsiasi. Area di un triangolo. Il teorema della corda. Il teorema dei seni. Il teorema del coseno (o di Carnot). La risoluzione dei triangoli qualunque. Funzione esponenziale Richiami sulle potenze a esponente razionale Le potenze con esponente reale La funzione esponenziale e la curva esponenziale. Equazioni esponenziali che hanno forma canonica del tipo a f(x) = ag(x) Equazioni esponenziali che , con sostituzione di variabile, si riconducono alla risoluzione di un’equazione di 2° grado. Lucca, 10 giugno 2016 Il docente prof.ssa Rossana Froli ……………………… Gli alunni ………………………………. …………………………………
