matematica_2013-2014.. - Liceo Scientifico Michelangelo

LICEO SCIENTIFICO STATALE ‘MICHELANGELO’
ANNO SCOLASTICO 2013/14
CLASSE II^ G
PROGRAMMA DI MATEMATICA
ALGEBRA
Equazioni di primo grado: definizione di equazione e di grado dell’equazione, principi di
equivalenza, equazioni intere, numeriche e letterali, equazioni fratte numeriche, condizioni di
esistenza e di accettabilità delle soluzioni, equazioni impossibili, indeterminate.
Cenni sugli insiemi numerici, numeri razionali e irrazionali.
Radicali, definizione di radice ennesima aritmetica e algebrica di un numero reale, proprietà
invariantiva dei radicali aritmetici, riduzione dei radicali allo stesso indice, moltiplicazione,
divisione,potenza di radicali aritmetici, trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice,
somma algebrica di radicali simili, le potenze con esponente razionale, razionalizzazione del
denominatore di una frazione (casi am e a + b ).
Equazioni di secondo grado ad una incognita in R, equazione di 2° grado pura,spuria, formula
risolutiva dell’equazione completa, discriminante, relazione tra le radici e i coefficienti
dell’equazione, scomposizione del trinomio di 2°grado, equazioni parametriche, risoluzione di
equazioni numeriche o a coefficienti letterali intere e frazionarie.
Particolari equazioni di grado superiore al secondo: equazioni risolvibili mediante la scomposizione
in fattori, equazioni binomie e trinomie.
Equazioni di primo grado in due incognite, definizione di sistema di equazioni, di soluzione del
sistema e di grado di un sistema, risoluzione di sistemi lineari interi e fratti numerici in due
incognite con il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer, condizioni affinché
il sistema sia determinato, indeterminato o impossibile.
Sistemi di secondo grado, risoluzione di sistemi di secondo grado in due incognite numerici,
Disuguaglianze numeriche, proprietà delle disuguaglianze, definizione di intervallo di numeri reali
e sue rappresentazioni,definizione di disequazione, principi di equivalenza, disequazioni di primo
grado a un’incognita intere con coefficienti razionali, risoluzione di disequazioni di secondo grado
col metodo grafico, disequazioni frazionarie, sistemi di disequazioni.
RELAZIONI E FUNZIONI
Definizione di relazione tra due insiemi, proprietà delle relazioni, definizione di funzione, funzioni
reali di variabile reale, la funzione della proporzionalità diretta e inversa,la funzione lineare, la
funzione quadratica.
Il piano cartesiano, le coordinate cartesiane ortogonali, rappresentazione grafica per punti di una
funzione.
L’equazione della retta, retta per due punti, coefficiente angolare, condizione di parallelismo e di
perpendicolarità, intersezione di due rette.
L’equazione della parabola, coordinate del vertice, equazione dell’asse,intersezioni con gli assi
cartesiani
GEOMETRIA
Quadrilateri notevoli, teorema relativo alle proprietà del trapezio isoscele, teorema relativo alle
proprietà del parallelogrammo(dimostrazione),teorema relativo alle proprietà del rombo, teorema
relativo alle proprietà del rettangolo.
Definizione di luogo geometrico ed esempi.
Circonferenza, definizioni relative, teoremi relativi alle proprietà delle corde, circonferenza per tre
punti(dimostrazione), posizioni relative di una circonferenza rispetto ad una retta, posizioni relative
di due circonferenze, definizione di angolo alla circonferenza e di angolo al centro,teorema relativo
agli angoli al centro e alla circonferenza e conseguenze (dimostrazione), teorema delle tangenti
condotte da un punto esterno ad una circonferenza (dimostrazione)
Rapporti e le proporzioni tra grandezze, misura delle grandezze geometriche, grandezze
commensurabili e incommensurabili.
Teorema di Talete (dimostrazione), corollari del teorema di Talete, definizione di triangoli simili,
criteri di similitudine
Definizioni relative all’equivalenza delle figure piane, equiscomponibilità, teoremi di equivalenza
tra parallelogrammi, rettangoli, trapezi, rombi,poligoni regolari e triangoli,e misura delle rispettive
aree, teoremi di Euclide e di Pitagora
Risoluzione di problemi con l’applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora e della similitudine
dei triangoli.
Cagliari, 07.06.2014
GLI ALUNNI
L’INSEGNANTE