LICEO SCIENTIFICO STATALE «GALILEO GALILEI»
ANNO SCOLASTICO 2014 - 2015
CLASSE 4^C
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
PROF. PAOLO BOLZONELLA
CONTENUTI
UNITÀ 1 - FUNZIONI GONIOMETRICHE
Misura di angoli e archi circolari
Definizione delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente
Funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica
Variazione e periodicità di seno, coseno, tangente, cotangente di un arco
Sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide
Relazione fra seno, coseno, tangente, cotangente di uno stesso arco
Secante e cosecante di un arco
Funzioni goniometriche di archi notevoli
UNITÀ 2 - ANGOLI ASSOCIATI
Generalità
Angoli supplementari
Angoli che differiscono di Π radianti
Angoli esplementari
Angoli opposti
Angoli complementari
Angoli che differiscono di Π /2 radianti
Riduzione degli angoli al I quadrante
UNITÀ 3 - FORMULE GONIOMETRICHE
Addizione e sottrazione di angoli
Duplicazione degli angoli
Bisezione degli angoli
Formule parametriche
Formule di prostaferesi
UNITÀ 4 - IDENTITÀ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità goniometriche
Identità condizionate
Equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni goniometriche risolvibili facendo uso delle relazioni fondamentali e delle formule relative agli archi associati
Equazioni omogenee in seno e coseno
Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione
Equazioni lineari
Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di prostaferesi
Sistemi di equazioni goniometriche
UNITÀ 5 - DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE INTERE E FRATTE
Disequazioni elementari
Altre disequazioni
Sistemi di disequazioni
UNITÀ 6 - SISTEMA MISTO GONIOMETRICO
Osservazioni preliminari
Sistema misto lineare in seno e coseno
Sistema misto con equazione di 2° grado in seno e coseno
Sistema misto goniometrico di 2° grado
Discussione grafica
UNITÀ 7 - RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO
Triangolo rettangolo
Teorema della corda
Area di un triangolo in funzione della misura di due lati e del seno dell'angolo compreso
Teorema dei seni
Teorema di Carnot o del coseno
Esercizi e problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo
rettangolo
Esercizi e problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo
qualsiasi
UNITÀ 8 - FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE E COMPOSTE
Funzioni gonimetriche inverse
Funzione invertibile
y = arcsen x
y = arccos x
y = arctg x
y = arccotg x
Funzioni goniometriche composte
y = sen (x + k)
y = k + sen x
y = sen nx
y = n sen x
Somme e differenze di funzioni goniometriche
UNITÀ 9 - TRIGONOMETRIA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ANALITICA
Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta
Angolo di due rette
Coordinate polari
UNITÀ 10 – NUMERI COMPLESSI
Introduzione dell'unità immaginaria
Numeri immaginari
Numeri complessi
Rappresentazione geometrica dei numeri complessi
Rappresentazione grafica polare di un numero complesso
Regole per le operazioni sui numeri complessi in forma trigonometrica
Forma esponenziale di un numero complesso
UNITÀ 11 – LO SPAZIO
I solidi di rotazione
Le aree dei solidi notevoli
I volumi dei solidi notevoli
UNITÀ 12 – CALCOLO COMBINATORIO
Disposizioni semplici
Permutazioni
Combinazioni semplici
Fattoriale
Proprietà dei coefficienti binomiali
Selvazzano Dentro, 10 giugno 2015
Il Docente
Prof. Paolo Bolzonella
Rappresentanti di classe
