FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura di angoli e archi circolari
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LICEO SCIENTIFICO STATALE «GALILEO GALILEI» ANNO SCOLASTICO 2014 - 2015 CLASSE 4^C PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA PROF. PAOLO BOLZONELLA CONTENUTI UNITÀ 1 - FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura di angoli e archi circolari Definizione delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente Funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica Variazione e periodicità di seno, coseno, tangente, cotangente di un arco Sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide Relazione fra seno, coseno, tangente, cotangente di uno stesso arco Secante e cosecante di un arco Funzioni goniometriche di archi notevoli UNITÀ 2 - ANGOLI ASSOCIATI Generalità Angoli supplementari Angoli che differiscono di Π radianti Angoli esplementari Angoli opposti Angoli complementari Angoli che differiscono di Π /2 radianti Riduzione degli angoli al I quadrante UNITÀ 3 - FORMULE GONIOMETRICHE Addizione e sottrazione di angoli Duplicazione degli angoli Bisezione degli angoli Formule parametriche Formule di prostaferesi UNITÀ 4 - IDENTITÀ ED EQUAZIONI GONIOMETRICHE Identità goniometriche Identità condizionate Equazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni goniometriche risolvibili facendo uso delle relazioni fondamentali e delle formule relative agli archi associati Equazioni omogenee in seno e coseno Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione Equazioni lineari Equazioni goniometriche risolvibili mediante le formule di prostaferesi Sistemi di equazioni goniometriche UNITÀ 5 - DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE INTERE E FRATTE Disequazioni elementari Altre disequazioni Sistemi di disequazioni UNITÀ 6 - SISTEMA MISTO GONIOMETRICO Osservazioni preliminari Sistema misto lineare in seno e coseno Sistema misto con equazione di 2° grado in seno e coseno Sistema misto goniometrico di 2° grado Discussione grafica UNITÀ 7 - RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO Triangolo rettangolo Teorema della corda Area di un triangolo in funzione della misura di due lati e del seno dell'angolo compreso Teorema dei seni Teorema di Carnot o del coseno Esercizi e problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo rettangolo Esercizi e problemi da risolvere mediante l'applicazione delle relazioni relative ai lati e agli angoli di un triangolo qualsiasi UNITÀ 8 - FUNZIONI GONIOMETRICHE INVERSE E COMPOSTE Funzioni gonimetriche inverse Funzione invertibile y = arcsen x y = arccos x y = arctg x y = arccotg x Funzioni goniometriche composte y = sen (x + k) y = k + sen x y = sen nx y = n sen x Somme e differenze di funzioni goniometriche UNITÀ 9 - TRIGONOMETRIA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ANALITICA Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta Angolo di due rette Coordinate polari UNITÀ 10 – NUMERI COMPLESSI Introduzione dell'unità immaginaria Numeri immaginari Numeri complessi Rappresentazione geometrica dei numeri complessi Rappresentazione grafica polare di un numero complesso Regole per le operazioni sui numeri complessi in forma trigonometrica Forma esponenziale di un numero complesso UNITÀ 11 – LO SPAZIO I solidi di rotazione Le aree dei solidi notevoli I volumi dei solidi notevoli UNITÀ 12 – CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni semplici Permutazioni Combinazioni semplici Fattoriale Proprietà dei coefficienti binomiali Selvazzano Dentro, 10 giugno 2015 Il Docente Prof. Paolo Bolzonella Rappresentanti di classe
