Trigonometria

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Trigonometria
1. Convertire da gradi in radianti:
210◦ ;
300◦ ;
−36◦ ;
18◦ ;
15◦ ;
135◦ .
2. In una circonferenza di raggio 3 m, quale angolo al centro sottende un arco di lunghezza 2 m?
3. In una circonferenza di raggio 4 m, quanto è lungo l’arco sotteso da un angolo al centro di 150◦ ?
4. Risolvere le seguenti equazioni:
i)
2 cos2 x = 1;
ii)
sin 2x = cos x;
x
sin x
= tan ;
1 + cos x
2
2
tan x = 1.
iii)
iv)
5. Verificare le seguenti identità trigonometriche:
i)
ii)
x
1 − cos x
= tan2 ;
1 + cos x
2
2 tan x
tan(2x) =
;
1 − tan2 x
iii)
cos(3x) = 4 cos3 x − 3 cos x;
iv)
cos x − sin x
= sec(2x) − tan(2x).
cos x + sin x
2
Trigonometria
6. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni:
i)
sin2 x − 2 cos x + 1 < 0;
r
ii)
iii)
sin x
> cos x;
2
√
2 cos(2x) + 2 3 sin x = 2;
1−
iv)
sin x
sin x
1
+
≤√ ;
cos x − sin x cos x + sin x
3
v)
sin(2x) tan x
≥ 1 + cos2 x;
2
vi)
tan x tan(4x) = −1.
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