Tutorato di Matematica per Scienze Biologiche

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Tutorato di Matematica per Scienze Biologiche
Programma
• 30 Ottobre: numeri, percentuali, polinomi, frazioni algebriche
• 6 Novembre: equazioni e disequazioni
• 13 Novembre: geometria analitica
• 20 Novembre: calcolo combinatorio e probabilità
• 27 Novembre: trigonometria
• 4 Dicembre: esponenziali e logaritmi
• 11 Dicembre: geometria elementare e varie
1 / 11
Funzioni goniometriche
1. Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa di lunghezza doppia
rispetto al cateto minore. Quanto vale il seno dell’angolo
formato dal cateto minore e dall’ipotenusa?
A)
B)
C)
D)
E)
1
0
1/2
√
√3/2
- 3/2
2. In un triangolo i lati misurano rispettivamente 2,3 e 4.
Quanto vale il coseno dell’angolo compreso fra i suoi lati di
minore lunghezza?
A)
B)
C)
D)
E)
1
-1/3
-1/4
-1/5
0
2 / 11
3. Due angoli minori di un angolo piatto hanno lo stesso seno:
A)
B)
C)
D)
E)
se sono complementari.
se differiscono di 90◦ .
solo se sono lo stesso angolo.
se sono supplementari.
se differiscono di radianti.
4. Determinare il valore di sin x e cos x sapendo che tan x = 2 e
x ∈ [0, π/2].
5. Siano α e β due angoli legati fra loro dalla relazione
β = π − α. Quale delle seguenti uguaglianza è vera?
A)
B)
C)
D)
E)
tan α + tan β = 0
cos α = cos β
sin α + sin β = 0
tan α = tan β
cos α + cos β = −1
3 / 11
Equazioni
6. Risolvere le seguenti equazioni in R:
√
√
√
2
3
cos x = −
tan x = − 3
sin x =
2
2
√
1
2 √
1
sin 2 x = −
3 tan x = −1
cos x = −
2
3
2
√
√
π
2
π
3
π
sin x +
=−
cos x −
=
tan x +
=1
3
2
6
2
2
2 sin(2 x) − 3 tan x = 0
cos2 x + 4 sin x cos x + sin2 x = 1
√
3 sin x − cos x = 1
4 / 11
Disequazioni
7. Risolvere le seguenti disequazioni in R:
√
√
2
3
cos x ≥
sin x <
2
2
sin 3 x ≥ −
3 tan 4 x < −3
1
2
tan x > 1
cos 2 x ≤
2 cos2 x ≤ 1
1
2
4 sin2 x > 3
cos 2 x + 5 sin x − 3 ≤ 0
sin 2 x < cos x
p
1 − sin2 x ≤ cos x
2 cos 2 x − 1 ≥ 0
cos x
cos x
>0
−3
≤0
1 + 2 sin x
x
5 / 11
Funzioni trigonometriche
8. Data la funzione y = sin x ristretta all’intervallo [−π/2, π/2],
la funzione inversa è:
A)
B)
C)
D)
E)
x = − sin y
x = 1/ sin y
x = sec y
x = − arcsin y
x = arcsin y
9. Quanto vale il periodo delle seguenti funzioni?
•
•
•
•
•
f (x) = 1 + tan 2 x
f (x) = 1 − sin(x
+ π)
f (x) = cos 52 π
f (x) = | sin 3 x|
f (x) = 3 sin |2 x|
10. Rappresenta graficamente le funzioni dell’esercizio precedente.
6 / 11
f (x) = 1 + tan 2 x
7 / 11
f (x) = 1 − sin(x + π)
8 / 11
f (x) = cos
2
5
π
9 / 11
f (x) = | sin 3 x|
10 / 11
f (x) = 3 sin(|2 x|)
11 / 11
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