Esercizi di trigonometria 1. Dimostrare che sin(x + π) = −sin(x

Esercizi di trigonometria
1. Dimostrare che sin(x + π) = − sin(x) . Quale tra le seguenti formule é vera per
ogni x reale?
cos(x + π) = −cos(x)
cos(x + π) = cos(x)
2. Risolvere le equazioni
π
)+1=0
3
5
2
− =0
cos2 (x) +
2
tan (x) 2
sin(2x −
3. Risolvere la disequazione
cos(x) >
√
2
2
4. Dimostrare che
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
cos(2x) = cos2 (x) − sin2 (x) = 1 − 2 sin2 (x)
sin(3x) = 3 sin(x) − 4 sin3 (x)
cos(3x) = cos(x) − 4 sin2 (x) cos(x) = 4cos3 (x) − 3 cos(x)
5. Usando le identitá precedenti calcolare
π
sin( ) =
8
p
2−
2
√
2
= 0.38 . . .
π
cos( ) = . . .
8
A quanti gradi corrisponde l’angolo che misura
π
8
radianti ?
6. Dimostrare la formula di addizione per la tangente
tan(x + y) =
tan(x) + tan(y)
1 − tan(x) tan(y)
7. Le seguenti identitá sono vere per ogni x, y reali tranne una. Trovare l’intrusa
e dimostrare le rimanenti.
2 cos(x) cos(y) = cos(x − y) + cos(x + y)
2 cos(x) cos(y) = cos(x + y) − cos(x + y)
2 sin(x) sin(y) = cos(x − y) − cos(x + y)
2 sin(x) cos(y) = sin(x − y) + sin(x + y)
8. Un triangolo isoscele ha i lati che misurano 29 e la base che misura 40. Se x é
la misura in radianti dell’angolo alla base, calcolare sin(x), cos(x).
9. Disegnare il grafico di sin(2x) e cos(2x) per 0 ≤ x ≤ 2π.
10. Dimostrare che
sin4 (x) + cos4 (x) + 2 sin2 (x) cos2 (x) = 1