Matematica 3A

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015-2016
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: III
SEZIONE: A
DOCENTE: LANTIERI MARCO
1. CONTENUTI
Nel corso del trimestre sono state svolte le seguenti unità didattiche:
• Equazioni e disequazioni irrazionali e con valore assoluto: metodi risolutivi
analitici
• Retta:
o L’equazione in forma implicita ed esplicita, il coefficiente angolare e
l’intercetta all’origine, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità
tra rette, la distanza tra un punto e una retta.
o Luoghi geometrici di primo grado: determinazione dell’equazione
dell’asse di un segmento e della bisettrice di un angolo
o Fasci di rette: definizione e studio
o Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni con valore assoluto
• Parabola:
o La parabola come luogo geometrico di secondo grado e la sua
equazione canonica generale (dimostrazione)
o Il grafico di una parabola di data equazione: le coordinate del
vertice, del fuoco, l’equazione della direttrice e dell’asse di
simmetria
o Le condizioni per ricavare l’equazione della parabola
o La posizione reciproca di rette e parabole: le condizioni di retta
tangente, secante ed esterna.
o La formula di sdoppiamento per la tangente ad una parabola in suo
punto: dimostrazione.
o I fasci di parabole: definizione e studio
o Risoluzioni di particolari equazioni e disequazioni irrazionali mediante
la rappresentazione grafica di rami di parabola
Nel corso del pentamestre sono state svolte le seguenti unità didattiche:
• Circonferenza:
o La circonferenza come luogo geometrico di secondo grado e la sua
equazione canonica generale (dimostrazione)
o Il grafico di una circonferenza di data equazione: le coordinate del
centro, la lunghezza del raggio.
o Le condizioni per ricavare l’equazione della circonferenza
o La posizione reciproca di rette e circonferenze: le condizioni di retta
tangente, secante ed esterna.
o La formula di sdoppiamento per la tangente ad una circonferenza in
suo punto: dimostrazione.
o La posizione reciproca di due circonferenze: le condizioni di
circonferenze tangenti esternamente e internamente, secanti,
esterne, interne e concentriche; l’asse radicale: definizione ed
equazione.
o I fasci di circonferenze: definizione e studio
o Risoluzioni di particolari equazioni e disequazioni irrazionali mediante
la rappresentazione grafica di archi di circonferenze
• Ellisse:
o L’ellisse come luogo geometrico di secondo grado: la sua equazione
canonica (dimostrazione) e l’equazione canonica generale dell’ellisse
traslata (dimostrazione)
o Il grafico di un’ellisse di data equazione: le coordinate dei fuochi e
dei vertici, la lunghezza del semiasse maggiore e di quello minore,
l’eccentricità.
o Le condizioni per ricavare l’equazione dell’ellisse.
o La posizione reciproca di rette ed ellissi: le condizioni di retta
tangente, secante ed esterna.
o La formula di sdoppiamento per la tangente ad un’ellisse in suo
punto: dimostrazione.
o Risoluzioni di particolari equazioni e disequazioni irrazionali mediante
la rappresentazione grafica di archi di ellissi
• Iperbole:
o L’iperbole come luogo geometrico di secondo grado: la sua
equazione canonica (dimostrazione) e l’equazione canonica generale
dell’ellisse traslata (dimostrazione)
o Il grafico di un’iperbole di data equazione: le coordinate dei fuochi e
dei vertici reali, la lunghezza del semiasse trasverso, l’eccentricità.
o Le condizioni per ricavare l’equazione dell’iperbole.
o La posizione reciproca di rette e iperboli: le condizioni di retta
tangente, secante ed esterna.
o La formula di sdoppiamento per la tangente ad un’iperbole in suo
punto: dimostrazione.
o Gli asintoti di un’iperbole: definizione ed equazione (dimostrazione).
o L’iperbole equilatera: definizione e sua equazione canonica riferita al
centro e agli assi e al centro e agli asintoti.
o La funzione omografica: equazione (dimostrazione) e proprietà.
o Risoluzioni di particolari equazioni e disequazioni irrazionali mediante
la rappresentazione grafica di rami di iperboli.
• Esponenziali e logaritmi:
o Le potenze con esponente reale: richiami.
o Funzione esponenziale: definizione, dominio, codominio, proprietà e
rappresentazione grafica.
o Logaritmi: definizione e proprietà (dimostrazione del logaritmo di un
prodotto, di un quoziente, di una potenza e del cambiamento di
base).
o Funzione logaritmica: definizione, dominio, codominio, proprietà e
rappresentazione grafica.
o Equazioni e disequazioni esponenziali: metodi risolutivi vari
o Equazioni e disequazioni logaritmiche: metodi risolutivi vari
Firma del docente
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Firma Rappresentanti degli studenti
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