funzioni trigonometriche

FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI AZZERAMENTO 2011-2012
ESERCIZI
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE
Esercizio 1.
Un angolo misura 2 radianti, quindi
(1) il suo seno é positivo
(2) il suo seno ed il suo coseno hanno lo stesso segno
(3) l’angolo é acuto
(4) la sua tangente non esiste
(5) il suo coseno é positivo
Esercizio 2.
Calcolare le seguenti espressioni
(1) cos 45 π · sin 74 π − sin π3 · cos 76 π − cos(−7π) · sin 32 π
1
7
25
(2) cos 25
6 π + 2 cos 6π − 2 sin 2 π + sin(− 6 π)
Esercizio 3.
Calcolare il valore della funzione mancante utilizzando le informazioni fornite
(1) sin α = 13 , π2 < α < π, cos α =?
(2) cos α = − 12
13 ,
π < α < 2π,
sin α =?
Esercizio 4.
Calcolare il valore della funzione mancante utilizzando le informazioni fornite
(1) sin α = 13 , π2 < α < π, cos α =?
(2) cos α = − 12
13 ,
π < α < 2π,
sin α =?
Esercizio 5.
Utilizzando i dati della figura, deduci ció che é indicato.
AB = 4,
sin β = 53 ,
cos β =?,
BC =?,
AC =?
1
2
CORSO DI AZZERAMENTO
Esercizio 6.
Vero o falso?
α
tan α
(1) tan =
2
2
(2) cos 4x = 4 cos x
(3) cos(α + π) = cos α
(4) − sin x = sin(−x)
(5) sin2 α = sin(α2 )
(6) sin 4x = ±
1 − cos 2x
2
(7) sin 8x = 2 sin 4x cos 4x
x
x
(8) cos x = cos2 − sin2
2
2
r
1 + cos 2β
(9) cos β = ±
2
Esercizio 7.
Determinare quanti sono i numeri reali x tali che 0 ≤ x ≤ 2π e
sin x = −
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1
77
infiniti
0
4
1
2
Esercizio 8.
Determinare quale delle seguenti espressioni coincide con
1 + cos(2x)
sin(2x)
per ogni numero reale x tale che 0 < x <
(1) tan x
1
tan x
1
1
(3)
+
2 sin x tan x
(2)
(4) sin x
(5) cos x
π
2
CORSO DI AZZERAMENTO
Esercizio 9.
Le soluzioni dell’equazione trigonometrica
sin x =
sono
π
(1) x = + kπ, per ogni valore intero di k
2
1
sin x
(2) nessuna delle altre risposte
kπ
, per ogni valore intero di k
2
3π
(4) x =
+ 2kπ, per ogni valore intero di k
2
π
(5) x = + 2kπ, per ogni valore intero di k
2
(3) x =
Esercizio 10.
π
Per 0 ≤ x ≤ , l’equazione
2
√
√
3 sin2 x + 3 cos 2x − 2 sin x = 0
ha soluzione
π
3
π
(2) x =
6
π
(3) x =
4
(1) x =
(4) x = 0
(5) x =
π
2
Esercizio 11.
L’equazione
sin x = −x
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
ammette infinite soluzioni
non ammette soluzioni
ammette soltanto una soluzione
ammette esattamente due soluzioni
se h > 0 é una soluzione, allora anche x = h + π lo é
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