PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 4 F a.s. 2014-2015
DOCENTE: Prof.ssa Oliva Bruziches
Testo
M. Bergamini - A.Trifone – G. Barozzi
“ Matematica.blu 2.0 ”
Volume 4
Esponenziali e
logaritmi
Funzione esponenziale e logaritmica.
Proprietà dei logaritmi (con dim.).
Equazioni e disequazioni esponenziali.
Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Le funzioni
goniometriche
La misura degli angoli
Le funzioni seno e coseno
Le funzioni tangente e cotangente
Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche: simmetrie, traslazioni, omotetie
Le formule
goniometriche
Gli angoli associati
Le formule di addizione e sottrazione (con dimostrazione)
Le formule di duplicazione (con dimostrazione)
Le formule di bisezione (con dimostrazione)
Le formule parametriche (con dimostrazione)
Le formule di prostaferesi (con dimostrazione).
Applicazioni alla geometria analitica: coefficiente angolare di una retta,
angolo formato da due rette.
Le equazioni elementari
Le equazioni lineari in seno e coseno:
metodo grafico, uso delle formule parametriche, uso dell'angolo ausiliario.
Le equazioni e le Equazioni omogenee di primo grado in seno e coseno.
disequazioni
Equazioni omogenee e riconducibili ad omogenee di secondo grado in seno e coseno.
goniometriche
Disequazioni goniometriche “elementari” e riconducibili ad elementari. Disequazioni lineari.
Disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno.
Equazioni e disequazioni fratte.
I teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazione)
Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli
Area di un triangolo con formula trigonometrica (con dimostrazione)
Teorema della corda (con dimostrazione).
La trigonometria
Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo.
Teorema dei seni (con dimostrazione)
Teorema del coseno (con dimostrazione)
Risoluzione dei triangoli qualunque.
Problemi geometrici con risoluzione per via trigonometrica.
I numeri
complessi
I numeri complessi
Il calcolo con i numeri immaginari
Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica
La forma trigonometrica di un numero complesso
Operazioni fra numeri complessi in forma trigonometrica
Le radici n-me di un numero complesso
La forma esponenziale di un numero complesso
Operazioni fra numeri complessi in forma esponenziale
Geometria solida
Geometria
analitica dello
spazio
Il calcolo
combinatorio
Il calcolo delle
probabilità
Rette e piani nello spazio.
Perpendicolarità e ortogonalità, parallelismo fra rette e piani.
Diedri. Piani perpendicolari. Triedri e angoloidi. Teorema delle tre perpendicolari.
Principio di Cavalieri Teorema di Talete nello spazio.
Poliedri, prismi, piramidi, tronchi di piramide, poliedri regolari.
Corpi rotondi. Volume della sfera .
Area della superficie di solidi notevoli. Estensione e volume dei solidi.
Problemi di geometria solida; semplici applicazioni della trigonometria alla geometria solida.
Sistema di riferimento cartesiano nello spazio. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento.
Vettori nello spazio; i versori degli assi; operazioni tra vettori nello spazio.
Vettori paralleli e ortogonali.
Equazione di un piano. Piani particolari.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra piani.
Equazione del piano passante per un punto di dato vettore normale.
Equazione del piano passante per due punti e perpendicolare(o parallelo) ad un piano dato
(o a una retta data).
Equazione di una retta: parametrica e cartesiana.
Retta passante per un punto noto il suo vettore direzionale; retta per due punti.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette e tra retta e piano.
Distanza punto-piano.
Equazione di una superficie sferica noto il centro e il raggio.
Equazione del piano tangente alla superficie sferica in un suo punto A.
Equazione di una superficie cilindrica nota direttrice e direzione delle generatrici.
Equazione di una superficie conica nota direttrice e vertice.
I raggruppamenti
Le disposizioni semplici e con ripetizione
Le permutazioni semplici e con ripetizione. Il fattoriale.
Le combinazioni semplici. I coefficienti binomiali.
Espressioni, equazioni e disequazioni con i coefficienti binomiali
Formula del binomio di Newton per lo sviluppo delle potenze di un binomio
Gli eventi
La concezione classica della probabilità
La concezione statistica della probabilità; legge ei grandi numeri.
L’impostazione assiomatica della probabilità
La probabilità della somma logica per eventi compatibili e incompatibili
La probabilità condizionata: eventi indipendenti e dipendenti
La probabilità composta (o del prodotto logico)
Partizioni dell’insieme degli eventi; teorema della probabilità totale.
Il teorema di Bayes
ROMA 8 giugno 2016
Prof.ssa
Oliva Bruziches
Studenti
