Programma di Matematica, anno scolastico 2010/11

Programma di Matematica, anno scolastico 2010/11
Classe terza BI
Giorgio Follo ([email protected]), Raffaele Nappo
Istituto Tecnico Industriale Statale A. Artom, Via G. Romita, 42, 14100 Asti - AT
Sommario. Vengono di seguito riportati gli argomenti che verranno svolti durante
l’anno.
I testi di riferimento sono [1] e [2].
1. Elenco degli argomenti
Per arrivare alla sufficienza non sono necessarie le voci contrassegnate
con un asterisco, ne le dimostrazioni dei teoremi.
1.1. Trigonometria
1.1.1. Funzioni goniometriche
1. Misura degli angoli in gradi. Sistema sessantesimale. Radianti.
2. Definizione di relazione e di funzione. Definizione delle funzioni
seno, coseno e tangente.
3. Prime relazioni tra le tre funzioni.
4. Grafico di una funzione. Grafici delle tre funzioni trigonometriche.
Funzioni periodiche.
5. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni invertibili. (*)
6. Funzioni inverse delle funzioni trigonometriche.
1.1.2. Formule goniometriche
1. Formule di addizione e sottrazione.
2. Formule di duplicazione e di bisezione.
3. Formule parametriche. Formule di prostaferesi, senza dimostrazione.
(*)
1.1.3. Equazioni e disequazioni goniometriche
1. Equazioni elementari.
c 2011 Istituto Industriale Statale Statale A. Artom. Stampato in Asti.
°
2
G. Follo, R. Nappo
2. Equazioni riconducibili a equazioni elementari.
3. Equazioni lineari in seno e coseno.
4. Funzioni omogenee (*). Equazioni di secondo grado omogenee in
seno e coseno.
5. Sistemi di equazioni goniometriche.
6. Proprietà di un ordinamento compatibile con la struttura algebrica.
Ripasso sulle disequazioni. Semplici disequazioni trigonometriche.
1.1.4. Problemi sui triangoli
1. Teorema della corda. (*)
2. Teorema di Carnot.
3. Teorema dei seni.
4. Coordinate polari.
1.2. Numeri complessi
1. Definizione e struttura. Incompatibilità con l’ordinamento. (*)
2. Coniugato, modulo e argomento.
3. Forma trigonometrica. Potenze e radici.
4. Teorema fondamentale dell’algebra (ovviamente senza dimostrazione).
1.3. Algebra lineare (*)
1. Matrici. Somma e prodotto.
2. Matrici quadrate. Volume e determinante.
3. Sistemi lineari. Regola di Cramer, senza dimostrazione.
1.4. Piano cartesiano
1.4.1. Richiami di teoria degli insiemi
1. Concetto intuitivo. Elementi. Appartenenza.
2. Prodotto cartesiano.
Matematica 2010/11
3
3. Insiemi N, Z, Q. Cenno ai numeri reali. Retta reale.
4. Piano cartesiano. Coordinate.
5. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento.
1.4.2. Equazione della retta
1. Equazione di un luogo geometrico. Intersezione tra curve.
2. Vettori nel piano. Vettori linearmente dipendenti. Equazione parametrica della retta. Retta per due punti.
3. Prodotto scalare. Equazione cartesiana della retta.
4. Posizione reciproca di due rette. Angolo tra due rette.
5. Distanza tra un punto e una retta.
1.4.3. Equazione della circonferenza
1. Equazione della circonferenza.
2. Posizione reciproca di una retta e una circonferenza e di due circonferenze.
1.4.4. Parabola, ellisse e iperbole
1. Equazione di una conica in forma generale. Coniche in forma canonica.
2. Proprietà dei fuochi. Riflessione di una retta (senza dimostrazione).
3. Parabola con asse verticale.
2. Laboratorio
Esercitazioni al computer sugli argomenti trattati, mediante l’utilizzo
dei programma Excel e derive ed eventualmente del linguaggio di programmazione C.
Bibliografia
1.
Dodero, N., P. Baroncini, and R. Manfredi: 2000a, Moduli di lineamenti di
matematica, Vol. B. Milano: Ghisetti e Corvi editori. Per il triennio degli
istituti tecnici industriali.
4
2.
G. Follo, R. Nappo
Dodero, N., P. Baroncini, and R. Manfredi: 2000b, Moduli di lineamenti di
matematica, Vol. A. Milano: Ghisetti e Corvi editori. Per il triennio degli
istituti tecnici industriali.