Testi degli esercizi di geometria
Esercizi sui criteri di congruenza dei triangoli
1. Sulla bisettrice Oc dell’angolo acuto aÔb viene scelto un punto E. la retta per E,
che forma con Oc quattro angoli retti, interseca i lati dell’angolo nei punti A e B.
dimostra che i segmenti OA e OB sono congruenti.
2. Nel triangolo ABC la bisettrice dell’angolo  interseca il lato BC in D. si tracci
da D la semiretta che interseca AB in E, in modo tale da formare l’angolo
ED̂A AD̂C . Dimostra che CD e DE sono congruenti.
3. Dagli estremi del segmento AB disegna due semirette Aa e Bb in modo che
formino entrambe lo stesso angolo con AB e siano da parti opposte rispetto al
segmento. Traccia una retta passante per il punto medio M di AB; tale retta
incontra la semiretta Aa nel punto E e la semiretta Bb nel punto F. Dimostra che:
a. i triangoli AME e BMF sono congruenti;
b. i triangoli AFM e BME sono congruenti.
4. Dimostra che due triangoli isosceli sono congruenti se hanno congruente la base
ed un angolo ad essa adiacente.
5. Disegna un triangolo ABC. Prolunga il lato AB di un segmento BE AB e il lato
CB di un segmento BF BC, congiungi E con F. indica con M il punto medio di
AC e con N il punto medio di EF. Dimostra che M, B, N sono allineati.
6. Dimostra che due triangoli che hanno ordinatamente congruenti un angolo, la sua
bisettrice e un lato adiacente a tale angolo, sono congruenti.
7. Dimostra che in un triangolo isoscele le bisettrici degli angoli congruenti sono
congruenti e si tagliano in parti congruenti.
8. Dimostra che in un triangolo isoscele le mediane dei lati congruenti sono
congruenti e si tagliano in parti congruenti.
Esercizi sulle circonferenze
1. Nella circonferenza di centro O si conducono il diametro PQ, una corda AB ad
esso parallela e da A e da B si conducono i segmenti di perpendicolare AC, BD al
diametro; dimostrare che PC è congruente a DQ.
2. Da un punto esterno ad una circonferenza si tracciano due secanti che formano
angoli congruenti con la secante che passa per il centro, le corde intercettate dalla
circonferenza su di esse sono congruenti.
3. Se due circonferenze si intersecano e da uno dei loro punti d’intersezione si
conducono due diametri, gli estremi di questi diametri sono allineati con l’altro
punto d’intersezione delle due circonferenze.
4. Un angolo col vertice esterno ad una circonferenza e i lati secanti è congruente
alla semidifferenza degli angoli al centro corrispondenti agli archi interni
all’angolo.
5. Due circonferenze sono tangenti internamente in A, per l’ estremo B del diametro
AB della circonferenza maggiore si conduce una tangente alla circonferenza
6.
7.
8.
9.
minore in C che incontri la maggiore in D; dimostrare che AC è bisettrice dell’
angolo BAD.
Se AB e AD (con AB>AD) sono i diametri di due circonferenze tangenti
internamente in A, si conduca da B una tangente alla circonferenza minore in C
che incontri la maggiore in E, e sia M il punto dove la corda AE taglia la
circonferenza minore; dimostrare che C è il punto medio dell’ arco DCM
(congiungere D con M).
Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è
sull’altra. Per il punto A si conduca una secante CD; dimostrare che il triangolo
CBD è equilatero.
Dimostrare che in un triangolo ABC, rettangolo in A,il piede dell’ altezza AH, il
vertice A e i punti medi dei lati del triangolo stanno su una stessa circonferenza.
La bisettrice di un angolo di un triangolo è pure bisettrice dell’angolo formato dal
diametro del cerchio circoscritto con l’altezza uscente dal medesimo vertice.
