Testi degli esercizi di geometria

Testi degli esercizi di geometria
Esercizi sulle circonferenze
1. Nella circonferenza di centro O si conducono il diametro PQ, una corda AB ad
esso parallela e da A e da B si conducono i segmenti di perpendicolare AC, BD al
diametro; dimostrare che PC è congruente a DQ.
2. Da un punto esterno ad una circonferenza si tracciano due secanti che formano
angoli congruenti con la secante che passa per il centro, le corde intercettate dalla
circonferenza su di esse sono congruenti.
3. Se due circonferenze si intersecano e da uno dei loro punti d’intersezione si
conducono due diametri, gli estremi di questi diametri sono allineati con l’altro
punto d’intersezione delle due circonferenze.
4. Un angolo col vertice esterno ad una circonferenza e i lati secanti è congruente
alla semidifferenza degli angoli al centro corrispondenti agli archi interni
all’angolo.
5. Due circonferenze sono tangenti internamente in A, per l’ estremo B del diametro
AB della circonferenza maggiore si conduce una tangente alla circonferenza
minore in C che incontri la maggiore in D; dimostrare che AC è bisettrice dell’
angolo BAD.
6. Se AB e AD (con AB>AD) sono i diametri di due circonferenze tangenti
internamente in A, si conduca da B una tangente alla circonferenza minore in C
che incontri la maggiore in E, e sia M il punto dove la corda AE taglia la
circonferenza minore; dimostrare che C è il punto medio dell’ arco DCM
(congiungere D con M).
7. Due circonferenze congruenti si tagliano nei punti A e B e il centro di ciascuna è
sull’altra. Per il punto A si conduca una secante CD; dimostrare che il triangolo
CBD è equilatero.
8. Dimostrare che in un triangolo ABC, rettangolo in A,il piede dell’ altezza AH, il
vertice A e i punti medi dei lati del triangolo stanno su una stessa circonferenza.
9. La bisettrice di un angolo di un triangolo è pure bisettrice dell’angolo formato dal
diametro del cerchio circoscritto con l’altezza uscente dal medesimo vertice.