seconda mate - Liceo D`Azeglio

PROGRAMMA DI MATEMATICA CL. IIF a.s 2010/2011
ALGEBRA
Disequazioni lineari in due incognite
Sistemi lineari due disequazioni in due incognite
Equazioni e disequazioni parametriche
Disequazioni di secondo grado: risoluzione grafica con il metodo della
parabola
• Disequazioni di grado superiore al 2° risolubili mediante fattorizzazione e
relativo algoritmo
• Disequazioni irrazionali intere o fratte e relativo algoritmo.
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GEOMETRIA ANALITICA
• Definizione ed equazione di una conica
• Equazione della bisettrice di un angolo
• Parabola: definizione come luogo geometrico - coordinate del vertice, asse di
simmetria, equazione di una parabola con il vertice nell’origine, equazione di
una parabola generica y=ax2+bx+c, casi particolari, come determinare
l’equazione della parabola note le intersezioni con l’asse x e un altro punto,
come determinare l’equazione di una parabola noti tre punti qualsiasi, come
determinare l’equazione di una parabola noti 3 punti di cui 2 con la stessa
ordinata o ascissa, parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x,
intersezione fra retta e parabola, intersezione fra parabole, tangenti condotte
da un punto ad una parabola (in generale ad una conica) e relativo algoritmo.
• Circonferenza: equazione di una generica circonferenza x2 + y2 + ax + by + c =
0, casi particolari, coordinate del centro e formula per determinare il raggio in
funzione dei parametri a, b, c; intersezione fra circonferenza e retta,
circonferenza e parabola, intersezione fra due circonferenze; posizione di una
retta rispetto ad una circonferenza, mutua posizione fra circonferenze;
tangenti condotte da un punto ad una circonferenza; asse radicale; definizione
di ellisse e di iperbole; ellisse in forma canonica, fuochi, vertici, assi;
equazione dell’iperbole; intersezione fra coniche.
GEOMETRIA EUCLIDEA
• Cap. 8 La circonferenza e il cerchio: parti della circonferenza e del cerchio, le
corde e le loro proprietà, posizioni reciproche di una retta e di una
circonferenza, posizioni reciproche di due circonferenze, agli angoli al centro e
angoli alla circonferenza, proprietà degli angoli alla circonferenza, enunciato
del teorema relativo agli angoli al centro, teorema relativo agli angoli alla
circonferenza, tangenti ad una circonferenza per un punto esterno ad essa,
poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza, quadrilateri inscritti e
circoscritti ad una circonferenza, poligoni regolari, enunciato del teorema
relativo ai quadrilateri inscritti in una circonferenza, teorema relativo ai
quadrilateri circoscritti ad una circonferenza.
• Area del triangolo equilatero in funzione del lato
• Area del triangolo equilatero in funzione del raggio della circonferenza
circoscritta
LOGARITMO ED ESPONENZIALE
• Logaritmo:
definizione,
proprietà
dei
logaritmi:
log a (b ⋅ c ) = log a b + log a c ,
⎛ b ⎞
log a ⎜ ⎟ = log a b − log a c , log a b n = n log a b , formula del cambiamento di base,
⎝ c ⎠
“punti notevoli” e grafico di y = log a x , equazioni logaritmiche, disequazioni
logaritmiche,
• Esponenziale: funzione esponenziale come inversa di quella logaritmica,
grafico della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni
esponenziali
( )
ANTICIPAZIONI PROGRAMMA TERZA (grazie all’utilizzo di geogebra)
• Angoli e loro misura: definizione di radiante, definizione di grado,
dimostrazione dell’equivalenza 2πrad = 360°
• Studio di funzione: definizione di funzione, grafico di una funzione, grafico
delle funzioni composte
y = kf (x) , y = f ( x) + k , y = f (x) , y = f (x) ,
y = ax 2 + bx + c , y = ax + b ; intersezione di una funzione con l’asse x e
risoluzione di equazioni; segno di una funzione e risoluzione di disequazioni;
algoritmo per lo studio di funzione (compresi i limiti agli estremi del campo
d’esistenza quando possibile); risoluzione grafica di equazioni o disequazioni
trascendenti, risoluzione grafica di equazioni o disequazioni contenenti il
valore assoluto, equazione della semicirconferenza, semiellisse, semi-iperbole.
Torino, 13 giugno 2011
L’insegnante
Mariarosa Trabucchi