equazioni di 1° grado in un`incognita

LICEO CLASSICO- SCIENTIFICO “EUCLIDE”- CAGLIARI
Materia : Matematica
Insegnante: Maria Maddalena Alimonda
Anno scolastico: 2011- 2012
Classe: 2° A – 2° B
ALGEBRA - ATTIVITA’ DI RECUPERO
CALCOLO LETTERALE
Tecniche di scomposizione in fattori, teorema del resto e di Ruffini; teorema sugli zeri razionali di un
polinomio a coefficienti interi; m.c.m. tra polinomi; semplificazione di frazioni algebriche; operazioni con
frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI 1° GRADO IN UN’INCOGNITA
Principio di equivalenza; identità, equazione propria e impossibile; discussione di un’equazione intera di 1°
grado con parametri; equazioni numeriche frazionarie, formalizzazione di un problema mediante l’uso di
un’equazione, analisi e risoluzione di problemi su argomenti vari.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Enti primitivi; postulati e teoremi; postulati di appartenenza; postulato di ordinamento; postulato di partizione
del piano; definizione di figure concave e convesse; definizione di angolo concavo e convesso, angoli
consecutivi e adiacenti; unità di misura degli angoli: angoli sessagesimali, centesimali e radianti; postulati di
congruenza, teorema sugli angoli complementari allo stesso angolo; teorema sugli angoli supplementari allo
stesso angolo; teorema degli angoli opposti al vertice; 1° e del 2° criterio di congruenza dei triangoli; teoremi
relativi al triangolo isoscele (angoli alla base congruenti; la bisettrice dell’angolo al vertice è anche mediana e
altezza rispetto alla base); 3° criterio di congruenza dei triangoli; 1° e 2° teorema sull’angolo esterno di un
triangolo; teoremi sulle rette parallele tagliate da una trasversale; teorema sulla somma degli angoli interni di
un triangolo, teorema sulla somma degli angoli interni di un poligono convesso, teorema sulla somma degli
angoli esterni di un poligono convesso.
ALGEBRA - PROGRAMMA 2° CLASSE
EQUAZIONI DI 1° GRADO - SISTEMI LINEARI
Risoluzione e discussione di equazioni di 1° grado frazionarie e letterali; condizioni di esistenza di
un’equazione frazionaria; condizioni di accettabilità della soluzione di un’equazione frazionaria letterale;
equazioni di 1° grado in due incognite; equazione generale della retta ax+by+c=0, equazione della retta
esplicitata rispetto alla y: y=mx+q; coefficiente angolare di una direzione; rette del tipo x=k; grafico di una
retta; risoluzione grafica di un sistema lineare in due incognite; sistemi di 1° grado in due equazioni e due
incognite; significato geometrico della soluzione di un sistema lineare in due equazioni e due incognite;
sistema determinato, indeterminato, impossibile; metodi di risoluzione di un sistema di 1° grado: metodo di
sostituzione, metodo di addizione e sottrazione, metodo del confronto e metodo di Cramer; discussione di un
sistema lineare con parametri, risoluzione di problemi mediante l’uso di sistemi lineari.
NUMERI REALI
Numeri irrazionali; operare con i numeri irrazionali; potenze ad esponente razionale; dimostrazione che
1
n
a  a n con n naturale, rappresentazione di
2 e di
3 sulla retta dei numeri reali; calcolo con le radici:
moltiplicazione e divisione tra radici con lo stesso indice o con lo stesso radicando, moltiplicazione e
divisione tra radici con diverso indice e diverso radicando, addizione e sottrazione di radici con lo stesso
indice e lo stesso radicando, radice di radice; portare fuori e portare dentro la radice, razionalizzazione del
denominatore: razionalizzazione del denominatore in cui compare la radice con indice qualsiasi,
razionalizzazione del denominatore formato dalla somma o dalla differenza di due termini di cui almeno uno
è un radicale quadratico.
1
EQUAZIONI DI 2° GRADO
Equazioni numeriche di 2° grado in una incognita; equazione di una parabola del tipo y=ax2 e del tipo
y=ax2+bx+c, caratteristiche di una parabola, ruolo di a, di b e di c, grafici di parabole, calcolo delle coordinate
del vertice di una parabola, del punto d’intersezione con l’asse y e del suo simmetrico e degli eventuali punti
d’intersezione della parabola con l’asse x, formula risolutiva per l’equazione di 2° grado e sua
dimostrazione; metodi semplificati per risolvere un’equazione di 2° grado incompleta; trinomio sommaprodotto, dimostrazione delle formule x1  x 2  
trinomio di 2° grado con la formula
b
c
e x1 x 2  ; teorema della scomposizione di un
a
a
ax 2  bx  c  ax  x1 x  x2  e sua dimostrazione; discussione di
un’equazione di 2° grado parametrica.
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Enunciato del teorema fondamentale dell’algebra, equazioni di grado superiore al 2°: equazioni binomie e
biquadratiche; risoluzione di equazioni di grado superiore al 2° con le tecniche di scomposizione dei polinomi
(in particolare con la legge dell’annullamento del prodotto o con la regola di Ruffini); le equazioni irrazionali,
verifica dell’accettabilità delle soluzioni di un’equazione irrazionale con il controllo mediante verifica e
mediante condizioni; sistemi di 2° grado; intersezione di una parabola con una retta; intersezione di una
parabola con una retta generica, determinazione dell’equazione di una retta tangente alla parabola in un suo
punto e di una retta tangente passante per un punto esterno alla parabola, sistemi simmetrici del tipo
 xy  p
x  y  s
 xy  p
, del tipo  2
e
del
tipo
(risoluzione mediante le formule di Waring).
 2

2
2
x  y  s
x  y  k
x  y  k
DISEQUAZIONI DI 1° E DI 2° GRADO – SISTEMI DI DISEQUAZIONI – PRODOTTO E QUOZIENTE DI
DISEQUAZIONI
Disequazioni di 1° grado e loro classificazione; sistemi di disequazioni; risoluzione delle disequazioni di 2°
grado con il metodo dello studio del segno; studio del segno di un prodotto e/o di un quoziente di
disequazioni; dimostrazione della formula
ax 2  bx  c 
2ax  b 2  
4a
per la risoluzione delle
disequazioni di 2° grado con Δ negativo; risoluzione delle disequazioni di 2° grado mediante il grafico di una
parabola.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE E CONICHE NEL PIANO CARTESIANO
Definizione di conica, definizione di luogo geometrico di punti, equazione della parabola con asse parallelo o
coincidente con l’asse x e/o con l’asse y; coordinate del fuoco, equazione della direttrice, equazione
dell’ellisse con assi coincidenti con gli assi cartesiani, coordinate dei fuochi di un’ellisse, equazione della
circonferenza con centro nell’origine, equazione dell’iperbole, coordinate dei fuochi dell’iperbole, equazione
dell’iperbole equilatera con asintoti coincidenti con la bisettrice del 1° e 3° quadrante e del 2° e 4° quadrante,
con asintoti coincidenti con gli assi; trasformazioni geometriche, invarianti di una trasformazione; cenni sulla
simmetria assiale e centrale, sulla traslazione, sulla rotazione e sull’omotetia; definizione di similitudine.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Enunciato e dimostrazione dei teoremi sui parallelogrammi; “piccolo” teorema di Talete (congruenza di
segmenti), teorema sul segmento con estremi sui punti medi dei lati di un triangolo; definizione di
circonferenza, circonferenza per 3 punti non allineati, definizione di angolo al centro e alla circonferenza,
enunciato e dimostrazione del teorema sulla corda perpendicolare al diametro, enunciato e dimostrazione
del teorema sull’angolo al centro e corrispondente angolo alla circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti,
punti notevoli di un triangolo, enunciato e dimostrazione del teorema sul baricentro di un triangolo,
enunciato e dimostrazione del teorema sugli angoli di un quadrilatero inscritto in una circonferenza,
equivalenza di superfici piane, enunciato e dimostrazione del teorema dell’equivalenza tra triangolo e
parallelogramma; enunciato e dimostrazione del 1° teorema di Euclide; enunciato e dimostrazione del
2
teorema di Pitagora; enunciato e dimostrazione del 2° teorema di Euclide; grandezze commensurabili e
incommensurabili, rapporto tra lato e diagonale del quadrato, rapporto tra circonferenza e diametro, rapporto
tra il lato e l’altezza di un triangolo equilatero, il “grande “ teorema di Talete (proporzionalità tra segmenti);
enunciato e dimostrazione del 1°, 2° e 3° criterio di similitudine tra triangoli.
INFORMATICA
Excel: Grafici di rette, rappresentazione di sistemi lineari, classificazione dei sistemi con l’utilizzo della
funzione “se”, regola di Cramer e regola di Sarrus, grafici di parabole, di ellissi, di circonferenze e di iperboli.
Geogebra: teorema sugli angoli interni di un triangolo e di un poligono, costruzione di parallelogrammi,
applicazione del teorema di Talete, angoli al centro e alla circonferenza, punti notevoli di un triangolo,
applicazione del teorema sul baricentro di un triangolo, rappresentazione dei teoremi di Euclide e di
Pitagora, teorema di Pitagora generalizzato.
Testo adottato: M.Bergamini, A.Trifone, G.Barozzi, Matematica blu vol.2, Zanichelli.
Cagliari,
L’insegnante
Gli alunni
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