Programma di “COMPLEMENTI DI ALGEBRA”

Programma di “COMPLEMENTI DI ALGEBRA”
Questo corso presente una “Teoria Elementare dei Numeri”,
seguendo principalmente il testo di David M. Burton
“Elementary Number Theory”. Sulla base degli argomenti
già conosciuti in ALGEBRA di primo anno (divisibilità e
congruenze, mcd e mcm, teorema fondamentale di
aritmetica, teorema cinese dei residui, piccolo teorema di
Fermat e teorema di Wilson), che verranno accennati
brevemente; il corso copre i seguenti temi:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Funzioni di teoria dei numeri (divisore e Mőbius).
Funzione-φ di eulero e proprietà.
Radici primitivi per primi e indice.
Legge della reciprocità quadrata.
Numeri speciali (Mersenne, perfetti, Fermat).
Equazione diofantea nonlineare x^2+y^2=z^2.
Rappresentazioni di interi in somme di quadrati.
Numeri di Fibonacci ed applicazioni.
Frazioni continui ed equazione di Pell.
Alcuni sviluppi nel ventesimo secolo.