LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE
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PDF Compressor Pro LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE Prof Giovanni Ianne PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LE FUNZIONI SENO E COSENO DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato a, e sia B il punto della circonferenza associato ad a. Definiamo coseno e seno di a, e indichiamo con cos a e sen a : cos a = xB , sen a = yB . PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LE FUNZIONI SENO E COSENO Circonferenza di raggio unitario Circonferenza di centro O e raggio qualsiasi Indichiamo con (x; y) le coordinate di B. Indichiamo con (x'; y') le coordinate di B'. x = cos a y = sen a Scopriamo che: e e quindi sen a e cos a non dipendono dalla particolare circonferenza considerata, ma solo dall’angolo a. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LE FUNZIONI SENO E COSENO Il triangolo OA'B' è un triangolo rettangolo. Le proprietà del seno e del coseno si applicano a tutti i triangoli rettangoli. Triangoli rettangoli sen a = rapporto tra il cateto opposto all’angolo e l’ipotenusa. cos a = rapporto tra il cateto adiacente all’angolo e l’ipotenusa. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LE VARIAZIONI E IL GRAFICO DELLE FUNZIONI SENO E COSENO PROPRIETÀ In particolare si verifica che: –1 ≤ sen x ≤ 1 ; –1 ≤ cos x ≤ 1 ; cos x = cos (–x) ; sen x = –sen (–x) . Costruiamo il grafico delle funzioni y = sen x e y = cos x in [0; 2p] riportando sull’asse x i valori degli angoli e sull’asse y le coordinate dei punti della circonferenza goniometrica. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne SINUSOIDE E COSINUSIDE sen (x + 2p) = sen x = sen (x + 4p) = ... , cos (x + 2p) = cos x = cos (x + 4p) = … , cioè sen (x + 2kp) = sen x , cos (x + 2kp) = cos x . Le funzioni seno e coseno sono periodiche di periodo 2p . Il grafico completo della funzione seno si chiama sinusoide, quello della funzione coseno cosinusoide. I due grafici differiscono per una traslazione di p/2. p 2 PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LA PRIMA RELAZIONE FONDAMENTALE Prima relazione fondamentale della goniometria cos2 a + sen2 a = 1 Da cui, se è noto cos a , mentre, se è noto sen a , , . PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LA FUNZIONE TANGENTE DEFINIZIONE Tangente Consideriamo un angolo orientato a, e sia B il punto della circonferenza associato ad a. Definiamo tangente di a il rapporto, quando esiste, tra l’ordinata e l’ascissa di B: . PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LA FUNZIONE TANGENTE Circonferenza di centro O e raggio qualsiasi Triangolo rettangolo Indichiamo con (x'; y') le coordinate di B'. tg a = rapporto tra il cateto opposto all’angolo e il cateto adiacente. Un altro significato geometrico Consideriamo il cerchio goniometrico e la sua tangente t. tg a = ordinata di T. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LE VARIAZIONI E IL GRAFICO DELLA FUNZIONE TANGENTE PROPRIETÀ In particolare si verifica che: tg x tende a + o – quando x si avvicina a p/2, tg x = – tg (–x). Costruiamo il grafico della funzione y = tg x in [0;p] riportando sull’asse x i valori degli angoli e sull’asse y l’ordinata del punto T. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LA TANGENTOIDE tg (a + p) = tg a = tg (a + 2p) = ... cioè tg (a + kp) = tg a . La funzione tangente è periodica di periodo p . Il grafico completo della funzione tangente si chiama tangentoide. PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne LA SECONDA RELAZIONE FONDAMENTALE Seconda relazione fondamentale della goniometria , yB = sen a , xB = cos a , . PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne ESERCIZI: SENO E COSENO PDF Compressor Pro Prof Giovanni Ianne ESERCIZI: LA TANGENTE
