LA STATISTICA

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LA STATISTICA
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LE FREQUENZE
DEFINIZIONE
DEFINIZIONE
Frequenza (o frequenza
assoluta)
Frequenza relativa
La frequenza è il numero delle volte
in cui un dato si presenta.
La frequenza relativa di una
modalità è il rapporto fra la
frequenza delle modalità e il
numero totale delle unità
statistiche.
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LE FREQUENZE
ESEMPIO
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
DEFINIZIONE
DEFINIZIONE
Media aritmetica
Media aritmetica ponderata
La media aritmetica M di n numeri
x1 ,..., xn è il quoziente fra la loro
somma e il numero n.
Dati i numeri x1 ,..., xn e associati a essi i
numeri p1 ,..., pn detti pesi, chiamiamo
media aritmetica ponderata P il rapporto
fra la somma dei prodotti dei numeri per
i loro pesi e la somma dei pesi stessi.
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
DEFINIZIONE
DEFINIZIONE
Media geometrica
Media armonica
La media geometrica M di n numeri
x1 ,..., xn è la radice n-esima del
prodotto degli n numeri.
La media armonica A di n numeri è il
x1 ,..., xn reciproco della media aritmetica
dei reciproci dei valori.
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
DEFINIZIONE
Media quadratica
La media quadratica Q di n numeri
x1 ,..., xn è la radice quadrata della
media aritmetica dei quadrati dei
numeri.
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
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GLI INDICI DI POSIZIONE CENTRALE
DEFINIZIONE
DEFINIZIONE
Mediana
Moda
Data la sequenza ordinata di n
numeri x1 ,..., xn , la mediana è:
• il valore centrale, se n è dispari;
• la media aritmetica dei due valori
centrali, se n è pari.
Dati i numeri x1 ,..., xn , si chiama moda il
valore a cui corrisponde la frequenza
massima.
ESEMPIO
ESEMPIO
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Scarto quadratico medio ( σ )
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Definizione
Si dice scarto quadratico medio la media quadratica
degli scarti della media aritmetica
 
cioé :
(a 1  M ) 2  (a 2  M ) 2  ..........  (a n  M ) 2
n
2
(

)
a
M
 s
n
 
S 1
n
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Scarto quadratico medio ponderato ( σ )
Definizione
 
cioè :
(a 1  M ) 2 p1  (a 2  M ) 2 p 2  ...........  (a n  M ) 2 p n
p1  p 2  ......... p n
2
(
)

a
M
pS
 S
n
 
S 1
p
n
S 1
S
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Varianza ( σ2 )
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• Per definizione, si dice varianza il
quadrato dello scarto quadratico medio,
cioè la media aritmetica degli scarti al
quadrato
• La varianza misura la variabilità di
un
fenomeno statistico
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Varianza
Nel caso di una distribuzione semplice:
(a1  M )  (a 2  M )  ................  (a n  M )
 
n
2
2
2
2