Matematica - Liceo Mazzini

LICEO STATALE
LICEO LINGUISTICO
“G. MAZZINI”
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2014-15
CLASSE: 1H indirizzo linguistico
MATERIA: Matematica
INSEGNANTE: Daniela Salis
Libro di testo: Anna Trifone, Massimo Bergamini, Graziella Barozzi
“Matematica.azzurro LDM Algebra, Geometria, Statistica” volume 1,
ZANICHELLI
1. I numeri naturali
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Che cosa sono i numeri naturali;
Le quattro operazioni;
Multipli e divisori di un numero;
Le potenze;
Le espressioni con i numeri naturali;
Le proprietà delle operazioni;
Le proprietà delle potenze;
La scomposizione in fattori primi;
Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo;
Dai numeri alle lettere;
Il precedente e il successivo di un numero naturale;
Matematica per il cittadino.
2. I numeri interi
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Che cosa sono i numeri interi;
Le operazioni nell’insieme dei numeri interi;
Proprietà delle operazioni interne;
Espressioni contenenti i numeri interi;
Notazione scientifica, ordini di grandezza, approssimazioni;
I prefissi nelle misure;
Esempi di prove invalsi.
3. I numeri razionali
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Le frazioni;
Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva;
Dalle frazioni ai numeri razionali;
Il confronto tra numeri razionali;
Le operazioni in Q;
Le potenze a esponente intero negativo;
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Le frazioni e le proporzioni;
I numeri razionali e i numeri decimali;
Numeri periodici e determinazione della frazione generatrice;
Espressioni contenenti numeri razionali,
La rappresentazione dei numeri razionali su una retta orientata;
Percentuali e problemi con le percentuali;
Gli elementi neutri e gli elementi inversi delle operazioni.
4. Gli insiemi e la logica
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Che cos’è un insieme;
La rappresentazione di un insieme;
I sottoinsiemi e l’insieme vuoto;
Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, prodotto cartesiano;
I connettivi logici: non, et, o, implica, se e solo se;
5. Le relazioni e le funzioni
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Le relazioni binarie e la loro rappresentazione;
Le relazioni di equivalenza: l’uguaglianza;
Che cosa sono le funzioni;
Le funzioni numeriche;
Funzioni pari e dispari: definizione e significato geometrico;
Particolari funzioni numeriche: funzione lineare, funzione valore assoluto, funzione quadratica;
Grandezze direttamente proporzionali, inversamente proporzionali, proporzionalità quadratica;
Grafico di una funzione; introduzione al piano cartesiano.
6. Il piano cartesiano e la retta
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L’equazione di una retta passante per l’origine;
Il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine;
Le rette parallele e le rette perpendicolari;
La retta passante per due punti attraverso considerazioni geometriche;
Problemi con le funzioni lineari.
7. Le equazioni di primo grado
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Il problema di determinare x tale che ax+b=c;
Equazioni e identità;
Primo e secondo principio di equivalenza;
Conseguenze dei principi di equivalenza nella risoluzione di un’equazione;
Risoluzione di un’equazione numerica intera;
Equazione di primo grado in forma normale; equazione determinata, indeterminata, impossibile.
Le equazioni come ricerca degli zeri di una funzione lineare;
La ricerca degli zeri di una funzione per via grafica.
8. I polinomi
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Che cosa sono i polinomi;
Grado di un polinomio;
Che cosa sono i monomi; grado di un monomio;
Monomi simili, opposti, uguali;
Le operazioni coi polinomi;
I prodotti notevoli: scrittura, dimostrazione e significato geometrico; quadrato di binomio, cubo di binomio,
quadrato di trinomio, somma per differenza.
Espressioni contenenti i prodotti notevoli;
Semplificare e fattorizzare i polinomi: semplici esempi.
9. I sistemi lineari di equazioni
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Il concetto di sistema lineare, forma normale;
Metodo grafico;
Esempi e modalità di soluzione.
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10. Statistica
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Perché la statistica,
L’indagine statistica;
La raccolta e lo spoglio dei dati;
La rappresentazione grafica: i diagrammi a rettangoli distanziati, i diagrammi circolari e gli istogrammi;
Le variabili quantitative, qualitative.
Introduzione al concetto di media, moda;
Introduzione agli indici di variabilità: scarto, varianza, deviazione standard;
La rappresentazione dei dati statistici con Excel.
Laboratorio multimediale
o Rappresentazione di una distribuzione di frequenza, inserimento dei grafici;
o Inserimento della funzione media, scarto, varianza e deviazione standard.
11. I problemi
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Introduzione al concetto di problema in matematica;
I dati e le possibili soluzioni;
Verifica di ipotesi e semplici dimostrazioni in algebra;
Semplici esempi di soluzione di problemi di primo grado.
12. Geometria
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Introduzione allo studio della geometria mediante il “Quaderno interattivo” realizzato da D. Paola, M.A.
Mariotti e D. Venturi in collaborazione con l’università di Pisa – dip. Di Matematica;
Oggetti geometrici e proprietà;
Gli enti fondamentali;
Le costruzioni geometriche con riga e compasso;
Definizione di segmento e di circonferenza;
I primi passi: il criterio LLL (assioma 1);
La disuguaglianza triangolare (assioma 2);
Trasporto di un angolo (teorema con dimostrazione);
Il criterio ALA (assioma 3);
Il criterio LAL (assioma 4);
Definizione di bisettrice e sua costruzione;
Teorema 2: costruzione della bisettrice;
Assioma 5: unicità della bisettrice di un angolo;
Definizione di perpendicolare a una retta assegnata, di altezza relativa in un triangolo;
Teorema del triangolo isoscele (con dimostrazione);
Gli angoli opposti al vertice: uguaglianza;
Definizione di punto medio;
Definizione di rette parallele e assioma della parallela;
Teoremi sulle relazioni degli angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (con
dimostrazione);
Definizione di parallelogramma;
Teoremi sui parallelogrammi (con dimostrazione): uguaglianza dei lati opposti, uguaglianza degli angoli
opposti; angoli adiacenti supplementari;
Definizione di rettangolo;
Proprietà del rettangolo (con dimostrazione);
Definizione di rombo;
Proprietà del rombo (con dimostrazione);
Definizione di quadrato;
Proprietà del quadrato (con dimostrazione);
Il trapezio;
Corrispondenze in un fascio di rette parallele.
Laboratorio multimediale
multimediale
o Esplorazione del software Cabri Géomètre II plus: i comandi punto, retta, nomi,
o Intersezione di due oggetti, circonferenza, compasso,
o La funzione trascinamento;
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Costruzione di un quadrato;
Costruzione di un triangolo assegnati i tre lati;
Trasporto di un angolo
Costruzione di un triangolo assegnato un lato e due angoli;
Costruzione di un triangolo assegnato un angolo e due lati;
Costruzione della bisettrice di un angolo;
Costruzione del triangolo isoscele;
Gli angoli opposti al vertice;
Costruzione di un parallelogramma e verifica delle sue proprietà;
13. Progetto Lauree Scientifiche: modelli lineari
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Data
Problemi e modelli: modellizzare fenomeni / relazioni con grafici, tabelle, leggi;
Funzioni lineari: individuare la relazione tra la pendenza di una retta e la sua equazione, individuare la
relazione tra: l’intersezione di una retta con l’asse Oy e l’equazione della retta, definire una funzione lineare in
una variabile e conoscere il significato geometrico dei suoi coefficienti;
Equazioni di primo grado: ricercare gli zeri di una funzione lineare, data una funzione lineare, ricercare le
controimmagini di opportuni valori: f(x)=k;
La Spezia, 6 giugno 2015
Firma I rappresentanti di classe
L’insegnante
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