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Complementi di Matematica I: Esercizi
• Da consegnare entro il 15/03/2009
Esercizio 1 Essendo noti gli elementi primitivi della geometria elementare,
definire semiretta e semipiano.
Esercizio 2 Avvalendosi dell’assioma O-4, dimostrare il seguente
Teorema (di Pasch): se una retta l incontra un lato AB di un triangolo,
allora necessariamente la retta incontra almeno uno dei due lati restanti
del triangolo.
Esercizio 3 Avvalendosi dell’assioma O-4, dimostrare che se A|l B e B, C|l ⇒
A|l C.
Esercizio 4 Definire semirette opposte.
Esercizio 5 Dimostrare il seguente
Teorema (dello Sbarramento): Sia D un punto interno al triangolo
~ interseca AC.
4ABC. Allora BD
Esercizio 6 Dimostrare nella geometria neutrale (cioé usando tutti gli
assiomi tranne quello delle parallele) che, dati un punto e una retta, esiste
(almeno) una perpendicolare per quel punto a quella retta.
