Liceo Scientifico Statale
“Benedetto Croce”
Palermo
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2013-14
Classe: 2a O
Docente: Prof.ssa Maria Concetta Di Prima
ALGEBRA
I sistemi lineari. Le equazioni lineari a due incognite. I sistemi di due equazioni lineari a due
incognite. Il grado di un sistema. Sistemi determinati; indeterminati; impossibili. Risoluzione di
sistemi lineari a due incognite mediante i metodi di: sostituzione; confronto; riduzione; Cramer. I
sistemi letterali. Sistemi di tre equazioni lineari a tre incognite.
I radicali. L’estrazione di radice non è un’operazione interna all’insieme dei numeri razionali
(dimostrazione). I numeri irrazionali. L’insieme dei numeri reali. I radicali in
: condizioni di
esistenza; proprietà invariantiva; semplificazione di radicali; confronto di radicali; moltiplicazione e
divisione fra radicali; trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; potenza di un radicale; radice
di un radicale; trasporto di un fattore dentro al segno di radice; addizione e sottrazione di radicali; la
razionalizzazione del denominatore di una frazione; i radicali quadratici doppi; le equazioni, i
sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali. I radicali in R: condizioni di esistenza,
proprietà invariantiva, semplificazione e valore assoluto.
Le equazioni di secondo grado. Risoluzione di un’equazione di secondo grado: metodo del
completamento del quadrato. Il discriminante e le soluzioni. La formula ridotta. Equazioni
monomie, pure, spurie. Le relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado.
La regola di Cartesio. La scomposizione di un trinomio di secondo grado. Le equazioni
parametriche. Problemi di secondo grado.
Complementi di algebra. Le equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante la
scomposizione in fattori. Equazioni binomie. Equazioni trinomie. Equazioni biquadratiche.
Equazioni reciproche. Equazioni irrazionali. I sistemi di secondo grado. I sistemi simmetrici di
secondo grado. Particolari sistemi simmetrici di terzo e quarto grado. Sistemi riconducibili a sistemi
simmetrici. Sistemi omogenei. Sistemi formati da un’equazione omogenea e da un polinomio
omogeneo uguagliato ad un termine noto non nullo; sistemi formati da due polinomi omogenei
uguagliati a termini noti non nulli. Problemi di secondo grado e di quarto grado.
Le disequazioni di secondo grado. Il segno di un trinomio di secondo grado. Risoluzione delle
disequazioni di secondo grado intere. Risoluzione grafica. Le disequazioni di grado superiore al
secondo. Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni.
GEOMETRIA
La circonferenza. Il luogo geometrico. L’asse di un segmento: luogo di punti equidistanti dagli
estremi del segmento. La bisettrice di un angolo: luogo di punti equidistanti dai lati dell’angolo.
Circonferenza e cerchio. Teorema dell’esistenza e dell’unicità della circonferenza per tre punti non
allineati. Le parti della circonferenza e del cerchio. Gli angoli al centro e le figure a essi
corrispondenti. I teoremi sulle corde: un diametro è maggiore di ogni corda non passante per il
centro; teorema sul diametro perpendicolare ad una corda; relazione tra corde aventi la stessa
distanza dal centro. Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza. Teorema sulle tangenti ad
una circonferenza da un punto esterno. Posizioni reciproche fra due circonferenze. Angolo alla
circonferenza. La proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti. I poligoni
inscritti e circoscritti. I punti notevoli di un triangolo. Proprietà del baricentro. Teorema sui
quadrilateri inscritti e teorema inverso. Teorema sui quadrilateri circoscritti e teorema inverso. I
poligoni regolari.
Equivalenza delle figure piane. Le superfici e la loro estensione. L’equivalenza di due
parallelogrammi. L’equivalenza tra parallelogramma e triangolo. L’equivalenza tra triangolo e
trapezio. L’equivalenza tra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza. I teoremi di
Euclide e Pitagora. La misura delle grandezze geometriche: le lunghezze, le ampiezze, le aree. Le
aree dei poligoni. Il teorema di Talete. La retta parallela a un lato di un triangolo. Il teorema della
bisettrice di un angolo interno di un triangolo. I triangoli rettangoli con angoli di 45°. I triangoli
rettangoli con angoli di 60° e 30°.
La risoluzione algebrica di problemi geometrici.
Libri di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Algebra.blu 2 con Probabilità– Zanichelli.
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Geometria.blu – Zanichelli.
Gli Alunni
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Il Docente
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