E - dipartimento di fisica della materia e ingegneria elettronica
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Fisica II - Chimica Relatività speciale (o ristretta) Radiazione di corpo nero Effetto fotoelettrico Effetto Compton Dualismo onda-particella Relatività galileiana Principio di relatività: Le leggi della fisica rimangono inalterate in sistemi di riferimento inerziali (sistemi che si muovono a velocità costante uno rispetto all’altro) Assunzioni: La lunghezza di un oggetto e gli intervalli di tempo sono grandezze assolute (valore non muta passando da un sistema di riferimento all’altro) Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti ! Anomalia: Le equazioni di Maxwell prevedono che la velocità della luce sia costante (c=3108m/s) ! Apparentemente esse non obbediscono al principio di relatività. Fisica II - Chimica Teoria della relatività speciale Postulati di Einstein (1905) I postulato (principio di relatività): tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali II postulato (invarianza della luce): la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce. Il primo è un'estensione di quello di Galilei. Il secondo generalizza l'osservazione che tutte le oscillazioni meccaniche si propagano con una velocità che dipende solamente dalle caratteristiche del mezzo che le supporta e non dalla velocità con cui la sorgente dell'eccitazione si muove rispetto a tale mezzo. Questo non avviene per la luce in quanto lo spazio, non essendovi l'etere, è omogeneo e isotropo. Il II postulato contraddice il “senso comune”: un osservatore che si allontana ed uno che sta fermo rispetto alla medesima sorgente luminosa, misureranno la medesima velocità della luce ! (ricordare l’esperimento di Michelson-Morley) Fisica II - Chimica La teoria è definita “speciale” per distinguerla dalla successiva, cosiddetta “generale” che tratta di sistemi di riferimento non inerziali, cioè soggetti ad accelerazioni. Simultaneità Due lampi di luce colpiscono gli estremi di due treni in moto relativo. I punti A e B sono equidistanti per l’osservatore O2, fermo rispetto ad essi, e O2 considererà i due eventi come simultanei poiché gli impulsi lo raggiungeranno allo stesso istante. Un osservatore O1 in un diverso stato di moto, ovvero in un sistema di riferimento inerziale in moto rettilineo uniforme rispetto a quello in cui O2, A2 e B2 sono fermi, in generale percepirà gli impulsi di luce distinti temporalmente. La simultaneità non è un concetto assoluto, ma relativo Fisica II - Chimica Dilatazione dei tempi Sulla terra (v=velocità nave spaziale) 2 L vt e il percorso luce 2 D 2 L2 2 D 2 L2 4D2 2 2 c c v 2 t t t 2D c 1 v c Fisica II - Chimica 2 2 t0 1 v2 c2 1 c 1 v2 c2 fattore di Lorentz Dentro la nave spaziale 2D t0 c Dilatazione dei tempi Orologi in moto rispetto ad un osservatore sono visti (dall’osservatore) muoversi più lentamente. Tempo proprio: tempo misurato in un sistema di riferimento solidale al fenomeno di cui si misura la durata. Contrazione delle lunghezze Dalla terra t L0 v Dentro la nave spaziale, il tempo proprio è t0 t deve quindi essere L vt0 vt 1 v 2 c 2 L0 Contrazione delle lunghezze 1 c 1 v2 c2 La lunghezza di un oggetto è minore quando esso si muove rispetto all’osservatore, rispetto al caso in cui è a riposo (la contrazione si osserva solo nella direzione del moto). L0=lunghezza propria: lunghezza di un oggetto determinata da osservatori a riposo rispetto ad essa. Fisica II - Chimica Spazio-Tempo quadrimensionale In un certo senso la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze si “controbilanciano”: visto dalla Terra, un oggetto ciò che perde in dimensioni lo “guadagna” nella dilatazione della durata dell’evento. Ciò conduce all’idea di uno spazio-tempo quadridimensionale , ovvero lo spazio ed il tempo sono intimamente connessi. Questo non vuol dire che non vi è distinzione tra spazio e tempo, piuttosto la relatività mostra che la determinazione dello spazio e del tempo non sono tra loro indipendenti. Fisica II - Chimica Momento ed energia relativistici p m0 v 1 v c 2 2 m0c momento relativistico KE Fisica II - Chimica m0c 2 1 v2 c2 mrel m0 1 v c 2 m0 massa relativistica m0c 2 m0c 2 m0c 2 1 m0c 2 energia relativistica E m0c 2 2 m0c 2 1 v2 c2 m0c 2 KE energia della massa a riposo Fisica Quantistica Su scala microscopica gli oggetti (corpi) si comportano in modo MOLTO diverso ! L’energia è discreta, non è più continua Si può calcolare solo la probabilità che un evento avvenga (non vale il determinismo Newtoniano) Le particelle “sembrano” essere in due posti contemporaneamente Se cerchiamo di “misurare” un fenomeno ne alteriamo totalmente lo stato Tutto ciò è contrario al “senso comune” (intuito), tuttavia l’intuizione è basata sulla nostra diretta percezione, ma noi non abbiamo una diretta percezione del mondo microscopico ..... Fisica II - Chimica Fisica II - Chimica Radiazione di Corpo Nero La potenza totale di radiazione emessa aumenta con la temperatura P AeT 4 Il picco della distribuzione delle lunghezze d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più corte al crescere della temperatura (legge di Wien) 3 maxT 2.898 10 m K Radiazione di Corpo Nero Teoria classica (energia associata all’intensità dell’onda elettromagnetica) “catastrofe ultravioletta” in disaccordo con l’esperienza Ipotesi di Planck (1900): energia associata ad oscillatori sulla superficie del corpo nero (cariche elettriche) che però è quantizzata (discreta) En = n h n n numero quantico (n=1,2, ...) h = costante di Planck f = frequenza di oscillazione dell’oscillatore Gli oscillatori emettono e assorbono energia in quantità discrete, ovvero, un oscillatore irradia o assorbe solo quando cambia stato quantico Il modello funziona ! (Ottimo accordo con l’andamento sperimentale della emissione di corpo nero) Tuttavia Planck stesso lo considerò quasi un espediente matematico per risolvere una discrepanza. Solo anni più tardi l’idea fu ripresa e sviluppata da Einstein Fisica II - Chimica Radiazione di Corpo Nero Planck definì la funzione emissione spettrale R(), tale che il potere emissivo I(T) del corpo nero sia: I T R , T d essendo R , T 0 2 c 2 h 1 5 ehc kT 1 La costante h (6.6310-4J·s)fu introdotta da Planck supponendo che l’energia dei moti oscillatori degli atomi della parete interna della cavità fosse quantizzata con valore pari a multipli di hn, essendo n la frequenza della radiazione emessa e assorbita dagli oscillatori. Fisica II - Chimica Effetto fotoelettrico Esperimento: luce incidente su superfici metalliche emissione fotoelettroni sia 1 l’istante fuoriuscita elettrone sia 2 l’istante arrivo sulla placca l’energia si deve conservare: E1 = E2 cioè K1 + U1 = K2 + U2 Kmax + 0 = 0 + (-e)(-Va) Kmax = eVa Fisica II - Chimica Potenziale di arresto Va Effetto fotoelettrico Dipendenza energia cinetica fotoelettroni dall’intensità di luce Esperimento: Energia cinetica max indipendente dall’intensità (potenziale d’arresto indipendente dall’intensità) Previsione Classica: Energia elettroni Intensità luminosa • Ritardo temporale emissione fotoelettroni Esperimento: praticamente istantaneo Previsione Classica: con luce debole ci deve essere un ritardo Dipendenza dell’emissione di elettroni dalla frequenza della luce Esperimento: se n < nmin nessuna emissione Previsione Classica:nessuna dipendenza specifica Dipendenza energia cinetica elettroni dalla frequenza della luce Esperimento: energia cinetica cresce con la frequenza della luce Previsione Classica: nessuna relazione (dipende solo dall’intensità della luce) Fisica II - Chimica Effetto fotoelettrico: modello di Einstein Ipotesi dei fotoni: la luce di frequenza n può essere considerata come una corrente di quanti altrimenti detti fotoni che si muovono a velocità della luce c = 3.0 x 108 m/s Ciascun fotone ha una energia E = hn, h è la costante di Planck Nel modello di Einstein un fotone cede tutta la sua energia ad un singolo elettrone del metallo: l’assorbimento non è un processo continuo ! Gli elettroni saranno emessi con energia K max hn è l’energia di estrazione del metallo lunghezza d’onda di taglio Fisica II - Chimica t c nt c h hc Effetto Compton (1923) Secondo Einstein il fotone trasporta una quantità di moto E/c = hf/c Diffusione di raggi X da elettroni di un Compton verificò bersaglio di grafite impossibilità teoria classica di spiegare la diffusione di raggi X da parte di elettroni Fisica II - Chimica Effetto Compton Ipotesi di Compton: il fotone si comporta come una particella di energia hn e quantità di moto hn/c, l’esperimento è descritto come un urto tra tra due particelle (elettrone/fotone) Einiz E fin hn mc 2 hn K rel hc 1 mc 2 1 1 v c 2 hc Fisica II - Chimica pelettr asse x : mv 1 v c h asse y : 0 2 p fot h h mv cos cos 2 1 v c h mv sin sin 2 1 v c eliminando v e , e risolvendo h 1 cos mc Effetto Compton Verifica sperimentale: h 0 1 cos me c ' C h 0.00243 nm me c L’effetto Compton comporta l’analisi sia dell’energia che del momento del fotone, costituendo un supporto ancora più solido alla teoria del fotone. Nel 1927 fu dimostrato che lo “spostamento” Compton poteva essere previsto senza introdurre il concetto di fotone. Fisica II - Chimica Esistenza del Fotone Benchè il concetto di fotone fu introdotto nel 1905 la prova sperimentale (totalmente convincente) fu ottenuta solo nel 1986 ! Anticoincidenza 50% sorgente debole (fotoni singoli) Problemi di fluttuazioni d’intensità della luce emessa dalla sorgente Fisica II - Chimica Fisica II - Chimica Fotoni “designati” (1986) 50% sorgente debole (fotoni singoli) Fotoni e onde Togliendo/inserendo il beamsplitter (divisore di fascio) si commuta tra comportamento corpuscolare e ondulatorio !!! Scelta differita: finchè la luce è un ente in transito non ha senso adottare un modello descrittivo (corpuscolare/ondulatorio), ma dipenderà solo dalla successiva interazione con uno o più oggetti. Fisica II - Chimica La luce è un’onda o una particella ? • Onda – I campi elettrico e magnetico si comportano come onde – Sovrapposizione, Interferenza e Diffrazione • Particella – Fotoni – Collisioni con elettroni nell’effetto fotoelettrico Quindi: tavolta Particella, talvolta Onda La teoria del fotone e la teoria ondulatoria della luce sono complementari ! Fisica II - Chimica Proprietà ondulatorie delle particelle Ipotesi di De Broglie: poichè i fotoni hanno caratteristiche ondulatorie e corpuscolari, forse tutte le forme di materia hanno sia proprietà ondulatorie che corpuscolari La relazione tra energia e quantità di moto per un fotone vale p = E/c quindi usando la relazione di Einstein si ha p E hf hc h c c c Poichè il modulo della quantità di moto di una particella non relativistica è p = mv, la lunghezza d’onda di De Broglie della particella è h h p mv e, in analogia con il fotone ( Einstein) E f h Nel 1927, tre anni dopo la formulazione dell’ipotesi di De Broglie, Davisson e Germer riuscirono a misurare sperimentalmente la lunghezza d’onda degli elettroni, confermando tale ipotesi, anche se lo scopo originario del loro esperimento non era questo. La natura ondulatoria di altre particelle, quali neutroni e atomi di elio e idrogeno fu anche osservata successivamente. Fisica II - Chimica Doppia fenditura di Young d Sorgente di elettroni monoenergetici Fisica II - Chimica 2 fenditure separate da d L Schermo a distanza L Fisica II - Chimica Doppia fenditura di Young Natura Ondulatoria della Materia Anche se passa un solo elettrone alla volta si osservarà una figura di diffrazione Se osserviamo (“misuriamo”) da quale fenditura passa l’elettrone (cioè le fenditure sono abbastanza separate) si “distrugge” la figura di interferenza (cioè l’aspetto ondulatorio) Fisica II - Chimica Conseguenze della teoria quantistica: Energia-Momento del Fotone + Dualismo Onda-Particella Principio di Indeterminazione di Heisenberg Fisica II - Chimica Principio di indeterminazione di Heisenberg Se si esegue una misura di posizione di una particella con indeterminazione x e una simultanea di quantità di moto con indeterminazione px, allora il prodotto delle due indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2 x px 2 È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una particella Addio descrizione deterministica !!! Fisica II - Chimica Principio di indeterminazione di Heisenberg Fisica II - Chimica Concetto di traiettoria: Infinito è il numero di traiettorie che congiungono A con B, però solo le onde che seguono cammini molto prossimi alla congiungente presentano interferenza costruttiva nel punto B. Estensione del principio di indeterminazione di Heisenberg Sostituendo x con t e p con w (localizzazione nel tempo): w 2n e E hn h E t 2 Non è possibile determinare contemporaneamente, con precisione illimitata, sia l’energia sia la coordinata temporale di una particella. Mentre, in un atomo, lo stato fondamentale ha una energia ben precisa (il tempo di permanenza in tale stato è lunghissimo) l’energia degli stati superiori (“eccitati”) è definita con minor precisione (tempo di esistenza più limitato). Tempo di misura finito indeterminazione E (h/2)/t Fisica II - Chimica Il gatto di Schroedinger • un paradosso della meccanica quantistica ovvero • quando il “senso comune” non ci aiuta a risolvere i problemi ! Fisica II - Chimica veleno Il gatto di Schroedinger • Alcuni elementi sono “instabili” e decadono (si trasformano) in altri dopo un certo tempo • Queste sostanze sono dette radioattive. • esempio: 13N (azoto) decade in 13C (carbonio) + 1 elettrone + 1 antineutrino Il tempo caratteristico di queste reazioni è detto tempo di dimezzamento (half-life): tempo necessario perchè avvengano la metà degli eventi di decadimento Il tempo di dimezzamento di 13N è 10 minuti ! Se abbiamo un gran numero di atomi di 13N , allora, dopo 10 min, vi è per un generico atomo una probabilità del 50% di essersi trasformato in 13C (equivalente a giocare con una moneta a testa o croce). Fisica II - Chimica Il gatto di Schroedinger • • • • • Domanda: quale è la differenza tra i due atomi di azoto ? Risposta: uno è diventato 13C, l’altro no. (banale !!!) Domanda: quale è la differenza tra i due atomi, prima dei 10 min ? Risposta (meccanica quantistica, scuola di Copenaghen): Nessuna Risposta (Einstein): Dio non gioca a dadi ! (la meccanica quantistica o meglio le sue conseguenze sono errate !) Fisica II - Chimica Il gatto di Schrödinger • Immaginiamo che esista un apparato contenente atomi di 13N ed un rivelatore che rivela quando uno degli atomi è decaduto radiativamente • Connesso al rivelatore vi è un relè connesso ad un martello che, all’atto del decadimento di un atomo, si attiva facendo cadere il martello che colpisce un’ampolla contenente del gas velenoso. • Tutto l’apparato è posto in un contenitore insieme ad un gatto, ed aspettiamo 10 minuti • Allo scadere esatto dei 10 min ci chiediamo: Il gatto è vivo o morto ? • Risposta (meccanica quantistica): è 50% vivo e 50% morto Fisica II - Chimica Il gatto di Schrödinger • Conclusioni: • Fintantochè non apriamo la scatola non possiamo conoscere quale delle due possibilità si è verificate • In gergo quantistico si dice che il sistema è collassato in uno stato • È l’interazione con l’osservatore (misura) che fa collassare il sistema in uno dei due stati • In un certo senso è una conclusione molto spiacevole perchè si perde il senso della certezza che un evento avvenga. • Bisogna imparare a descrivere i fenomeni in termini di probabilità degli stessi ! Fisica II - Chimica Una interpretazione della meccanica quantistica • Consideriamo le onde elettromagnetiche come particelle (fotoni): • La probabilità di trovare un fotone in una certa regione dello spazio è probabilità N fotoni inoltre volume V N fotoni I E2 quindi V probabilità E2 volume • La probabilità per unità di volume di trovare una particella associata con la radiazione (fotone) è al quadrato dell’ampiezza dell’onda • Sulla base del dualismo onda-corpuscolo riteniamo che la stessa cosa debba valere anche per una particella • Esisterà un’onda associata ad ciascuna particella, la cui ampiezza è associata alla probabilità di trovarla in una certa regione dello spazio • Chiamiamo questa onda: funzione d’onda Y • In generale potrà avere valori anche complessi ma |Y|2= YY sarà sempre un numero reale positivo, proporzionale alla probabilità Fisica II - Chimica Effetti quantistici • La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico NON È totalmente deterministica (probabilistica) • L’osservazione stessa influisce sull’esperimento • Le particelle si comportano come onde e le onde come particelle – Effetto Foto-elettrico » Elettroni espulsi dal metallo dai fotoni » Fotoni di comportano come particelle – Generalizzazione di De Broglie: » la materia si comporta come un’onda » diffrazione elettronica » qualunque cosa possiede una lunghezza d’onda =h/p – Equazione di Schrödinger, per la descrizione della dinamica quantistica Fisica II - Chimica
