EFFETTO TUNNEL Consideriamo una particella viaggiante lungo l’asse x con energia potenziale data da U(x)=0 per x<0 e U(x)=U0 per x>0, U0 gradino di energia di potenziale. L’equazione di Schroedinger si spezza in due tronchi, di soluzioni 1(x) = A e ikx + B e-ikx (x) = A’ eik’x + B’ e-ik’x dove k = (2mE) /ħ , k’= (2m(E-U0)) / ħ Osserviamo che B’=0 perché la seconda soluzione non può avere componenti viaggianti verso valori decrescenti di x. Imponiamo la continuità in x=0 : 1(0) =(0) e d1/dx(0) = d2/dx(0). Si ottengono nella zona 1 due onde sovrapposte, una verso le x positive (e ikx) e una verso le x negative (e-ikx). Nella zona 2 si ha un’onda verso le x positive. L’esistenza dell’onda riflessa è un fenomeno puramente quantistico, perché classicamente l’onda di fronte al gradino di potenziale continuerebbe in avanti con energia cinetica ridotta.. Nel caso E<U0, nella zona 2 la soluzione è del tipo (x) = A’’ ek’’x + B’’ e-k’’x con k’’= (2m(E-U0)) / ħ ed esponenziali REALI. Poichè l’onda non deve divergere per x crescenti, si impone A’’=0. La soluzione per la zona 2, con esponenziale decrescente, evidenzia che la particella penetra per un tratto nella zona proibita. La zona è proibita nella meccanica classica perché l’energia cinetica è negativa. Tuttavia in meccanica quantistica questo è consentito dal principio di indeterminazione tempo/energia: la particella “crea” energia sufficiente per superare la barriera di potenziale. Esiste quindi probabilità non nulla che una particella attraverso la barriera di potenziale.