Chimica Fisica 2 – Laurea in Chimica

Chimica Fisica 2 – Laurea in Chimica
2° Test – A.A. 2015-16
Nelle domande a risposta multipla, segnare con una croce la sola risposta corretta al quesito.
Negli esercizi riportare concisamente la procedura usata ed il risultato finale (non
dimenticando le unità di misura!)
1. Quale unità di misura è adeguata per la densità di probabilità p(z) del il peso z di una
persona presa a caso?
a) kg
b) 1/kg
c) adimensionale
2
2. La media quadratica X 2 di una variabile stocastica X può essere inferiore al quadrato X
del suo valore medio?
a) Si
b) Mai
c) coincidono
3. La descrizione di un sistema con la funzione d’onda prevede la possibilità di una misura
certa della coordinata?
a) Si
b) No
c) solo per variabili angolari
4. Il prodotto scalare  u(q)|w(q)  tra due funzioni dello spazio di Hilbert, in generale è dato
da
a) Un numero complesso b) un numero reale c) un numero reale positivo
5. Le funzioni sin e cos dello spazio vettoriale di Hilbert delle funzioni periodiche
dell’angolo 0    2 rappresentano vettori
a) Normalizzati b) ortogonali
c) paralleli
6. L’operatore  / qk è hermitiano?
a) No
b) Si
c) Dipende dalla funzione su cui opera
7. I possibili valori ottenuti nella misura di una osservabile rappresentata da un operatore
 sono indipendenti dall’istante in cui si effettua la misura?
a) Sempre
b) Mai
c) Solo se lo stato quantistico è stazionario
8. Che rapporto esiste tra valore di aspettazione    di un operatore  e la misura della
corrispondente osservabile?
a)  Â  coincide con l’esito della misura
b)  Â  è la media sull’insieme delle misure
c)  Â  rappresenta uno dei possibili esiti della misura
Esercizio 1. La densità di probabilità di trovare una particella in una posizione x   ,   è
4
 1
 3x 3

2
 2
  x    x 
3
 3
0


per  4  x  2
per  2  x  1
altrove
Si calcoli:
a) la probabilità di osservare la particella nell’intervallo  2, 1 ;
b) il valor medio della posizione della particella.
Esercizio 2. Data la funzione d’onda     3sin    i cos   , con   0,2  ,
a) si normalizzi la funzione d’onda;
b) si calcoli il valore d’attesa dell’operatore Jˆ Z  i d / d sulla funzione d’onda normalizzata.
Esercizio 3. Si rappresenti l’operatore Jˆ Z  i d / d in forma matriciale sulla base un    exp in  / 2 , con
 1 / 2 


  0,2  , limitandosi al sottospazio n  1,0,1 . Il vettore v   0  è un autovettore? In caso affermativo, con


 1/ 2 
quale autovalore?