slide10 - dipartimento di fisica della materia e ingegneria elettronica

 Radiazione di corpo nero
 Effetto fotoelettrico
 Effetto Compton
 Dualismo onda-particella
Fisica II - Informatica
Effetti Quantistici
 Su scala microscopica gli oggetti (corpi) si comportano
in modo MOLTO diverso !
L’energia è discreta, non è più continua
Si può calcolare solo la probabilità che un evento
avvenga (non vale il determinismo Newtoniano)
Le particelle “sembrano” essere in due posti
contemporaneamente
Se cerchiamo di “misurare” un fenomeno ne
alteriamo totalmente lo stato
 Tutto ciò è contrario al “senso comune” (intuito),
tuttavia l’intuizione è basata sulla nostra diretta
percezione, ma noi non abbiamo una diretta percezione
del mondo microscopico .....
Fisica II - Informatica
Radiazione di Corpo Nero
 La potenza totale di radiazione emessa
aumenta con la temperatura
P   AeT 4
 Il picco della distribuzione delle lunghezze
d’onda si sposta verso lunghezze d’onda più
corte al crescere della temperatura (legge di
Wien)
3
maxT  2.898 10 m  K
Fisica II - Informatica
Radiazione di Corpo Nero
 Teoria classica (energia associata all’intensità dell’onda elettromagnetica)
 “catastrofe ultravioletta” in disaccordo con l’esperienza
 Ipotesi di Planck (1900): energia associata ad oscillatori sulla superficie
del corpo nero (cariche elettriche) che però è quantizzata (discreta)
En = n h f
 n numero quantico (n=1,2, ...)
 h = costante di Planck
 f = frequenza di oscillazione dell’oscillatore
 Gli oscillatori emettono e assorbono energia in quantità discrete, ovvero,
un oscillatore irradia o assorbe solo quando cambia stato quantico
 Il modello funziona ! (Ottimo accordo con l’andamento sperimentale della
emissione di corpo nero)
 Tuttavia Planck stesso lo considerò quasi un espediente matematico per
risolvere una discrepanza.
 Solo anni più tardi l’idea fu ripresa e sviluppata da Einstein
Fisica II - Informatica
Effetto fotoelettrico
 Esperimento:
luce incidente su certe superfici metalliche
 emissione foto-elettroni
 sia 1 l’istante fuoriuscita elettrone
 sia 2 l’istante arrivo sulla placca
 deve essere E1 = E2 cioè K1 + U1 = K2 + U2
 Kmax + 0 = 0 + (-e)(-DVa)  Kmax = eDVa
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Effetto fotoelettrico
 Dipendenza dell’energia cinetica dei fotoelettroni dall’intensità di luce
Prev. Classica: Energia elettroni  Intensità luminosa
Esperimento: Energia cinetica max indipendente dall’intensità
 Ritardo temporale emissione fotoelettroni
Prev. Classica: con luce debole deve esistere un misurabile ritardo
Esperimento: praticamente istantaneo
 Dipendenza dell’emissione di elettroni dalla frequenza della luce
Prev. Classica: nessuna dipendenza specifica
Esperimento: se f < fmin  nessuna emissione
 Dipendenza energia cinetica elettroni dalla frequenza della luce
Prev. Classica: nessuna relazione (dipende solo dall’intensità della luce)
Esperimento: energia cinetica cresce con la frequenza della luce
Fisica II - Informatica
Effetto fotoelettrico: modello di Einstein
 Ipotesi dei fotoni: la luce di frequenza f può essere considerata come
una corrente di quanti altrimenti detti fotoni che si muovono a velocità
della luce c = 3.0 x 108 m/s
 Ciascun fotone ha una energia E = hf, h è la costante di Planck
 Nel modello di Einstein un fotone cede tutta la sua energia ad un singolo
elettrone del metallo: l’assorbimento non è un processo continuo !
 Gli elettroni saranno emessi con energia
 è l’energia di estrazione del metallo
lunghezza d’onda di taglio
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t 
K max  hf  
c
c
hc


ft  h 
Effetto
Compton
 Secondo Einstein il
fotone trasporta una
quantità di moto
E/c = hf/c
 Compton verificò
impossibilità teoria
classica di spiegare la
diffusione di raggi X
da parte di elettroni
Fisica II - Informatica
Diffusione di raggi X da
parte di elettroni
Effetto Compton
 Ipotesi di Compton: il fotone si comporta come una
particella di energia hf e quantità di moto hf/c,
l’esperimento è descritto come un urto tra tra due
particelle (elettrone/fotone)
 Verifica sperimentale:
 '  0 
C 
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h
1  cos  
me c
h
 0.00243 nm
me c
La luce è un’onda o una particella ?
•
Onda
– I campi elettrico e magnetico si comportano come onde
– Sovrapposizione, Interferenza e Diffrazione
•
Particella
– Fotoni
– Collisioni con elettroni nell’effetto fotoelettrico
Quindi: tavolta Particella, talvolta Onda
La teoria del fotone e la teoria ondulatoria della
luce sono complementari !
Fisica II - Informatica
Proprietà ondulatorie delle particelle
 Ipotesi di De Broglie: poichè i fotoni hanno caratteristiche ondulatorie e
corpuscolari, forse tutte le forme di materia hanno sia proprietà
ondulatorie che corpuscolari
 La relazione tra energia e quantità di moto per un fotone vale p = E/c
quindi usando la relazione di Einstein si ha
p
E hf hc h



c
c c 
 Poichè il modulo della quantità di moto di una particella non relativistica è
p = mv, la lunghezza d’onda di De Broglie della particella è
h
h
 
p mv
e, in analogia con il fotone ( Einstein)
E
f 
h
 Nel 1927, tre anni dopo la formulazione dell’ipotesi di De Broglie,
Davisson e Germer riuscirono a misurare sperimentalmente la lunghezza
d’onda degli elettroni, confermando tale ipotesi, anche se lo scopo
originario del loro esperimento non era questo.
 La natura ondulatoria di altre particelle, quali neutroni e atomi di elio e
idrogeno fu anche osservata successivamente.
Fisica II - Informatica
Doppia fenditura di Young
d
Sorgente di
elettroni
monoenergetici
2 fenditure
separate da d
Fisica II - Informatica
L
Schermo a
distanza L
Doppia fenditura di Young
Fisica II - Informatica
Natura Ondulatoria della Materia
 Anche se passa un solo elettrone alla volta si osservarà una figura di
diffrazione
 Se osserviamo (“misuriamo”) da quale fenditura passa l’elettrone (cioè
le fenditure sono abbastanza separate) si “distrugge” la figura di
interferenza (cioè l’aspetto ondulatorio)
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Conseguenze della teoria quantistica:
Energia-Momento del Fotone + Dualismo Onda-Particella

Principio di Indeterminazione di Heisenberg
Fisica II - Informatica
Principio di indeterminazione di
Heisenberg
 Se si esegue una misura di posizione di una particella con
indeterminazione Dx e una simultanea di quantità di moto
con indeterminazione Dpx, allora il prodotto delle due
indeterminazioni non può mai essere minore di ħ/2
Dx Dp x 
2
 È fisicamente impossibile misurare contemporaneamente
la posizione esatta e la quantità di moto esatta di una
particella
Addio descrizione deterministica !!!
Fisica II - Informatica
Il gatto di Schroedinger
• un paradosso della meccanica quantistica
ovvero
• quando il “senso comune” non ci aiuta a risolvere i
problemi !
veleno
Fisica II - Informatica
Il gatto di Schroedinger
• Alcuni elementi sono “instabili” e decadono (si trasformano) in altri dopo
un certo tempo
• Queste sostanze sono dette radioattive.
• esempio: 13N (azoto) decade in 13C (carbonio) + 1 elettrone + 1 antineutrino
 Il tempo caratteristico di queste reazioni è
detto tempo di dimezzamento (half-life):
tempo necessario perchè avvengano la metà
degli eventi di decadimento
 Il tempo di dimezzamento di
13N
è 10 minuti !
 Se abbiamo un gran numero di atomi di 13N ,
allora, dopo 10 min, vi è per un generico
atomo una probabilità del 50% di essersi
trasformato in 13C (equivalente a giocare con
una moneta a testa o croce).
Fisica II - Informatica
Il gatto di Schroedinger
•
•
•
•
•
Domanda: quale è la differenza tra i due atomi di azoto ?
Risposta: uno è diventato 13C, l’altro no. (banale !!!)
Domanda: quale è la differenza tra i due atomi, prima dei 10 min ?
Risposta (meccanica quantistica): Nessuna
Risposta (Einstein): Dio non gioca a dadi ! (la meccanica quantistica o
meglio le sue conseguenze sono errate !)
Fisica II - Informatica
Il gatto di Schrödinger
• Immaginiamo che esista un apparato contenente atomi di 13N ed un
rivelatore che rivela quando uno degli atomi è decaduto radiativamente
• Connesso al rivelatore vi è un relè connesso ad un martello che, all’atto
del decadimento di un atomo, si attiva facendo cadere il martello che
colpisce un’ampolla contenente del gas velenoso.
• Tutto l’apparato è posto in un contenitore insieme ad un gatto, ed
aspettiamo 10 minuti
• Allo scadere esatto dei 10 min ci chiediamo: Il gatto è vivo o morto ?
• Risposta (meccanica quantistica): è 50% vivo e 50% morto
Fisica II - Informatica
Il gatto di Schrödinger
• Conclusioni:
• Fintantochè non apriamo la scatola non possiamo conoscere quale delle
due possibilità si è verificate
• In gergo quantistico si dice che il sistema è collassato in uno stato
• È l’interazione con l’osservatore (misura) che fa collassare il sistema in
uno dei due stati
• In un certo senso è una conclusione molto spiacevole perchè si perde il
senso della certezza che un evento avvenga.
• Bisogna imparare a descrivere i fenomeni in termini di probabilità degli
stessi !
Fisica II - Informatica
Una interpretazione della meccanica quantistica
• Consideriamo le onde elettromagnetiche come particelle (fotoni):
• La probabilità di trovare un fotone in una certa regione dello spazio è
probabilità N fotoni

inoltre
volume
V
N fotoni
 I  E2
quindi
V
probabilità
 E2
volume
• La probabilità per unità di volume di trovare una particella associata con
la radiazione (fotone) è  al quadrato dell’ampiezza dell’onda
• Sulla base del dualismo onda-corpuscolo riteniamo che la stessa cosa
debba valere anche per una particella
• Esisterà un’onda associata ad ciascuna particella, la cui ampiezza è
associata alla probabilità di trovarla in una certa regione dello spazio
• Chiamiamo questa onda: funzione d’onda Y
• In generale potrà avere valori anche complessi ma |Y|2= Y*Y sarà
sempre un numero reale positivo, proporzionale alla probabilità
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Una interpretazione della meccanica quantistica
Y(x)
• Riassumendo possiamo dire, in termini
probabilistici, che
P  x  dx  Y dx
2
sotto la condizione


Y dx  1
2
la particella deve trovarsi da qualche parte

b
Pab   Y dx probabilità di trovare la particella in a  x  b
2
• Esiste una equazione (detta di Schrödinger) cui
deve soddisfare la funzione d’onda Y
a
d 2Y

 U Y  EY
2m dx 2
U  x  energia potenziale e E energia totale del sistema
2
• Tale eq. differenziale ha, in meccanica quantistica, la stessa funzione
svolta dalla II legge della dinamica (F=ma) nella meccanica classica
• Noto U e Y si ricava E l’energia, cioè lo stato dinamico del sistema.
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Visualizzazione di effetti quantistici
Microscopia a scansione ad effetto tunnel
Microscopia a scansione ad
effetto tunnel
(Binnig e Rohrer, premio
Nobel in Fisica 1985)
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Visualizzazione di effetti quantistici
atomi di Fe su superficie di Cu cristallino
Fisica II - Informatica
1
2
3
4
Visualizzazione di effetti quantistici
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Effetti quantistici
• La descrizione fisica dei fenomeni a livello microscopico
NON È totalmente deterministica (probabilistica)
• L’osservazione stessa influisce sull’esperimento
• Le particelle si comportano come onde e le onde come
particelle
– Effetto Foto-elettrico
» Elettroni espulsi dal metallo dai fotoni
» Fotoni di comportano come particelle
– Generalizzazione di De Broglie:
» la materia si comporta come un’onda
» diffrazione elettronica
» qualunque cosa possiede una lunghezza d’onda =h/p
– Equazione di Schrödinger, per la descrizione della
dinamica quantistica
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