Diapositiva 1 - Liceo Mascheroni

Il principio di indeterminazione
di Heisenberg
1.
2.
3.
I principi della teoria dei quanti
Ad ogni evento A è associato un numero complesso z,
detto ampiezza di probabilità, il cui modulo quadrato
rappresenta la probabilità che A si verifichi.
Se esistono due o più modi alternativi in cui A può
realizzarsi, cui sono associati i numeri complessi v, w,…,
non vanno sommate le probabilità, ma le ampiezze:
z=v+w+…
Se A è scomponibile in due o più eventi “semplici”, che
hanno ampiezze v, w, …, l’ampiezza z si scompone nel
prodotto delle ampiezze relative ai singoli eventi:
z = vw…
• In fisica quantistica l’informazione sul sistema è incompleta.
Se fosse completa, non sarebbe necessario ricorrere al
calcolo delle probabilità.
• Se chiamiamo Δx e Δpx rispettivamente le incertezze nelle
misure di x e di px, esiste un limite alla precisione con cui
possiamo conoscere simultaneamente le due grandezze
fisiche, espresso dalle famose relazioni di indeterminazione
di Heisenberg
h
x  p x 
2
• Le relazioni si deducono a partire dai principi della meccanica
quantistica. La deduzione è complicata.
Esempio: diffrazione da una fenditura
• In certe zone dello schermo non ci sarà alcun segno.
Massimo
centrale
Zona
d’ombra
• Ciò significa che il fotone ha un’elevata probabilità di
raggiungere la zona centrale, e probabilità non nulle, ma
molto più piccole, di raggiungere le zone dei massimi
laterali.
• Cerchiamo di “spiegare” questo bizzarro comportamento
per mezzo dei principi della meccanica quantistica.
• Stimiamo l’ampiezza di probabilità che il fotone esca dalla
fenditura deviato di un angolo θ
θ
Tutti i
percorsi
tracciati
rappresentan
o alternative
possibili
perché il
fotone venga
deviato di un
angolo θ
Per certi precisi angoli, i numeri complessi formano una
figura geometrica chiusa, la cui risultante è nulla. In tali
direzioni i fotoni non raggiungono lo schermo
sen   n

d
• L’incertezza sulla quantità di moto verticale è data dalla
formula
h

p x  p sen   sen 
sen  

d
• La posizione del fotone è nota con un errore pari a metà
della larghezza della fenditura d, quindi
d
x 
2
• Il prodotto delle incertezze è dato da
x  p x 
d h  h h
   
2  d 2 2
Principio d’indeterminazione tempo - energia
• Studiando la teoria della relatività abbiamo imparato che
spazio e tempo sono due aspetti di una stessa entità, lo
spazio-tempo.
• Vettori nello spazio-tempo
E 
t 
 
 
 x
 px 
• Relazioni d’indeterminazione tempo-energia
h
x  p x 
2
h
t  E 
2