Retta
geometria analitica
rappresentare nel piano cartesiano le rette di equazioni:
1
2
stabilire quali tra i seguenti punti appartengono alla retta di equazione
3
4
condizione di appartenenza
5
6
7
Determinare l’ordinata del punto P di ascissa
equazione
Data la retta di equazione
parametro k affinché il punto
appartenente alla retta di
determinare il valore del
appartenga alla retta
Determinare le coordinate dei punti appartenenti alla retta di equazione
e che hanno distanza da
uguale a 1
determinare il coefficiente angolare
e l’ordinata all’origine
delle rette di equazione:
8
9
calcolare il coefficiente angolare
10
11
delle rette passanti per i punti:
,
,
equazione della retta passante per un punto avente un dato coefficiente angolare
12
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Scrivere l’equazione della retta che passa per il punto
coefficiente angolare
ed ha
Scrivere l’equazione della retta che passa per il punto P(-1,-2) ed è parallela
alla retta di equazione
equazione della retta passante per due punti
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v 1.0
Scrivere l’equazione della retta che passa per i punti
Scrivere l’equazione della retta che passa per i punti
,
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,
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Retta
geometria analitica
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Scrivere le equazioni dei lati del triangolo di vertici A
C
Verificare
diagonali
che
il
,
,
quadrilatero
di
vertici
A
,
,
è un parallelogramma e scrivere le equazioni delle
intersezione tra rette
Determinare il punto di intersezione delle rette di equazione
e
Determinare il punto di intersezione delle rette di equazione
e
Indicare quali tra le seguenti coppie di rette sono incidenti, quali parallele e
quali coincidenti:
a)
,
;
b)
,
c)
,
Determinare le coordinate dei vertici del triangolo i cui lati appartengono alle
rette
,4
e
parallelismo e perpendicolarità
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Scrivere l’equazione della retta che passa per il punto
perpendicolare alla retta di equazione
Determina per quale valore del parametro
e
Scrivere l’equazione della retta passante per
passante per i punti – – e
le rette di equazioni
risultano parallele
ed è
e perpendicolare a quella
Determinare le equazioni delle rette parallele alla retta di equazione
4 −3 −1= che intercettano sugli assi cartesiani una corda di lunghezza 4
distanza di un punto da una retta
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v 1.0
Determinare
Determinare
la
la
distanza
distanza
del
del
punto
punto
Trovare le rette parallele alla retta di equazione
distanza uguale a
dal punto
Determinare i valori del parametro
retta di equazione
affinché il punto
dalla
dalla
retta
retta
che hanno
disti
dalla
asse di un segmento
Scrivere l’equazione dell’asse del segmento di estremi
Scrivere l’equazione dell’asse del segmento di estremi
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e
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Retta
geometria analitica
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Determinare le coordinate del circocentro del triangolo di vertici
Il segmento AB ha per estremi il punto
e il punto B che appartiene
all’asse . Trovare la sua ascissa sapendo che l’asse di AB interseca l’asse nel
punto di ordinata 11
bisettrice di un angolo
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Determinare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalle rette
incidenti di equazione:
e
Determinare
le
coordinate
dell’incentro
del
triangolo
di
vertici
fasci di rette
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Verificare che il fascio di rette di equazione:
è un fascio improprio e determinare le rette che distano
Dopo aver verificato che il fascio di rette di equazione:
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dal punto
è un fascio proprio, determinare:
a) le equazioni delle rette parallele agli assi;
b) il centro C del fascio;
c) la retta passante per
;
d) la retta perpendicolare a
Tra le rette del fascio di equazione:
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determinare:
a) le rette che intersecano l'asse in punti di ordinata positiva;
;
b) la retta r parallela alla retta
c) la retta s perpendicolare alla retta
;
d) le bisettrici degli angoli formati da r e s
Scrivere l'equazione del fascio generato dalle rette:
e
e determinare le equazioni delle rette che intersecano gli assi cartesiani in due
punti A e B tali che l'area del triangolo AOB sia 1
esercizi di riepilogo
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v 1.0
Determinare la distanza
e
tra le rette di equazione:
Determinare sulla retta
un punto C che forma con
e
con
un triangolo retto in A. Determinare inoltre le misure del
perimetro e dell’area del triangolo
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Retta
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Dati i punti
,
,
determinare:
a) le coordinate del quarto vertice D del parallelogramma ABCD;
b) l’equazioni delle diagonali;
c) l’area
;
Determinare le coordinate dell’ortocentro del triangolo di vertici di vertici
,
,
Tra tutte le rette passanti per il punto
determinare quelle che
formano, se esistono, con gli assi cartesiani un triangolo di area
Il vertice A di un triangolo ABC ha coordinate –
. Si sa che l’altezza
uscente dal vertice C ha equazione
–
–
e che l’equazione della
mediana uscente dallo stesso vertice C è
–
. Calcolare le
coordinate degli altri vertici del triangolo e la sua area
Determinare per quale valore di le rette di equazione:
e
a) sono tra loro perpendicolari;
un segmento di misura 6
b) staccano sulla retta
c) si incontrano in un punto di ordinata
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v 1.0
Per il punto
condurre la parallela r alla retta di equazione
e
per il punto
la perpendicolare s alla retta 3
. Determinare le
coordinate del punto C di intersezione delle rette r ed s e calcolare l’area del
triangolo ABC
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