09 16 Formule goniometriche 2 0

Formule goniometriche
goniometria
addizione e sottrazione
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = sin(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) + sin(𝛽𝛽) ∙ cos(𝛼𝛼)
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) =
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = sin(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) − sin(𝛽𝛽) ∙ cos(𝛼𝛼)
𝑡𝑡𝑡𝑡(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) = cos(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) − sin(𝛼𝛼) ∙ sin(𝛽𝛽)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽) =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) = cos(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) + sin(𝛼𝛼) ∙ sin(𝛽𝛽)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) =
duplicazione
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(2𝛼𝛼) = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛼𝛼)
cos(2𝛼𝛼) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛼𝛼) − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 (𝛼𝛼)
cos(2𝛼𝛼) = 1 − 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 (𝛼𝛼)
cos(2𝛼𝛼) = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛼𝛼) − 1
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(2𝛼𝛼) =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(2𝛼𝛼) =
bisezione
parametriche o razionali
2𝑡𝑡
1 + 𝑡𝑡 2
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝛼𝛼) =
1 − 𝑡𝑡 2
cos(𝛼𝛼) =
1 + 𝑡𝑡 2
2 tan(𝛼𝛼)
2
=
2
1 − 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 (𝛼𝛼)
cot(𝛼𝛼) − tan(𝛼𝛼)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝛼𝛼) − 1
cot(𝛼𝛼) − tan(𝛼𝛼)
=
2 cot(𝛼𝛼)
2
𝜶𝜶
𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒕𝒕 � 𝟐𝟐�
2𝑡𝑡
1 − 𝑡𝑡 2
prostaferesi
𝑝𝑝 + 𝑞𝑞
𝑝𝑝 − 𝑞𝑞
∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
2
2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑝𝑝) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑞𝑞) = 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
v 2.0
cot(𝛼𝛼) ∙ cot(𝛽𝛽) + 1
cot(𝛽𝛽) − cot(𝛼𝛼)
1 − 𝑡𝑡 2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼) =
2𝑡𝑡
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑝𝑝) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞) = 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
cos(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) =
cot(𝛼𝛼) ∙ cot(𝛽𝛽) − 1
cot(𝛽𝛽) + cot(𝛼𝛼)
𝛼𝛼
1 + cos(𝛼𝛼)
sin(𝛼𝛼)
1 + cos(𝛼𝛼)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � � = ±�
=
=
2
1 − cos(𝛼𝛼) 1 − cos(𝛼𝛼)
sin(𝛼𝛼)
𝛼𝛼
1 + cos(𝛼𝛼)
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � � = ±�
2
2
sin(𝛼𝛼) ∙ sin(𝛽𝛽) =
tan(𝛼𝛼) − tan(𝛽𝛽)
1 + tan(𝛼𝛼) ∙ tan(𝛽𝛽)
𝛼𝛼
1 − cos(𝛼𝛼)
sin(𝛼𝛼)
1 − cos(𝛼𝛼)
𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 � � = ±�
=
=
2
1 + cos(𝛼𝛼) 1 + cos(𝛼𝛼)
sin(𝛼𝛼)
𝛼𝛼
1 − cos(𝛼𝛼)
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � � = ±�
2
2
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼) =
tan(𝛼𝛼) + tan(𝛽𝛽)
1 − tan(𝛼𝛼) ∙ tan(𝛽𝛽)
𝑝𝑝 + 𝑞𝑞
𝑝𝑝 − 𝑞𝑞
∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
2
2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)
2
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)
2
sin(𝑝𝑝) − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑞𝑞) = 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑝𝑝 − 𝑞𝑞
𝑝𝑝 + 𝑞𝑞
∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
2
2
cos(𝑝𝑝) − cos(𝑞𝑞) = −2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Werner
sin(𝛼𝛼) ∙ cos(𝛽𝛽) =
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𝑝𝑝 + 𝑞𝑞
𝑝𝑝 − 𝑞𝑞
∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
2
2
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼 − 𝛽𝛽) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝛼𝛼 + 𝛽𝛽)
2
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