9 novembre inferenza

Esercitazione Statistica per l’Impresa – DISAQ
Prof. A.Regoli – Prof.ssa A. D’Agostino
9 Novembre 2017
Esercizio 1
I laureati di una certa facoltà hanno una votazione di laurea media di 100 ( = 100) con deviazione
standard di 4 ( = 4). Supponiamo che la distribuzione dei voti sia normale:
1. Calcolare la probabilità che un laureato riporti un voto alla laurea compreso tra 96 e 104;
2. Calcolare la probabilità che un laureato ottenga un voto maggiore di 108;
3. Qual è il voto che nella distribuzione ordinata ha una probabilità del 25% di essere superato?
4. Estraendo un campione di n=36 laureati, calcolare la probabilità che il loro voto medio di
laurea sia compreso tra 96 e 104.
Esercizio 2
Si consideri il seguente campione di dimensione n = 8 estratto nell’ambito di un’indagine sulle
condizioni lavorative dei laureati in economia dopo il 2000:
Individio
Genere
Età
Lavoratore
1
F
33
Si
2
F
25
Si
3
M
41
Si
4
F
37
No
5
M
27
Si
6
F
30
No
7
M
26
Si
8
F
35
No
Sulla base del campione:
1. Stimare la media dell’età e la proporzione di femmine nella popolazione;
2. Determinare la varianza campionaria corretta dell’età;
3. Si costruisca un intervallo di confidenza al 90% per la media dell’età nella popolazione sotto
l'ipotesi che l’età ha distribuzione normale con varianza non nota;
4. Assumendo che per il carattere età si conosca la varianza della popolazione ( ^2=30), si
costruisca l’intervallo di confidenza al 99%, 95% e 90% per la media della popolazione sotto
l'ipotesi che l’età ha distribuzione normale;
5. Determinare il margine di errore associato ai tre intervalli di confidenza precedentemente
stimati.
Esercizio 3
Nell'ambito di un’indagine sui consumi delle famiglie italiane è stato osservato un campione di 250
individui. Da tale indagine è risultato che le famiglie intervistate spendono mediamente 62 euro al
mese ( ̅=62) per l'acquisto di carne, con una varianza campionaria pari a = 289. Inoltre è emerso
anche che e che 187 di esse possiedono più di un’automobile.
1. Si costruisca un intervallo di confidenza al 90% per la spesa media di carne delle famiglie
italiane;
2. Si stimi la proporzione e la varianza campionaria della proporzione di famiglie che possiedono
più di un’automobile;
3. Si costruisca un intervallo di confidenza al 95% per la proporzione di famiglie che possiedono
più di un’automobile nella popolazione.