Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di

METODI MATEMATICI E STATISTICI - Vecchio ordinamento
Febbraio 2004 – parte II
Cognome e Nome
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme su [10, 100].
a) Scrivere l’espressione della legge di X e disegnarne il grafico.
b) Calcolare la probabilità che X sia strettamente piu’ grande di 24.
c) Calcolare la probabilità che X appartenga all’intervallo [25,90].
d) Calcolare la media di X.
ESERCIZIO 2
Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 12
estratto da una popolazione di legge normale con media e varianza sconosciuta.
0.42
0.47
Sia
12
x
i 1
2
i
0.96
0.65
0.68
0.92
0.88
0.97
0.65
0.71
0.50
0.94
 8.75
1. Determinare un intervallo di confidenza a livello 95% per la media  .
2. Determinare un intervallo di confidenza a livello 99% per la media  .
3. Quale dei due intervalli ha ampiezza maggiore?
ESERCIZIO 3
Sia X1,...,X200 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e
varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:
x 200  120
s200  0.25
1. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 122 contro l'alternativa che
sia diversa da 122 a livello 99%.
2. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 122 contro l'alternativa che
sia minore di 122a livello 99%.
3. Se accetto l’ipotesi relativa al punto 2, la accetto anche a livello 90% ? Perche’?
ESERCIZIO 4
Sia Ω={1,2,3,4,5,6} l’insieme dei casi possibili con la probabilita' uniforme.
 Indicare, se possibile, due eventi indipendenti motivando la scelta fatta.

Indicare, se possibile, due eventi non indipendenti motivando la scelta fatta.
ESERCIZIO 5
Utilizzando i dati di un campione X1,X2,...,X16 estratto da una popolazione di
varianza nota viene costruito un intervallo di confidenza per la media a livello 95%.
1. L’intervallo di confidenza a livello 90% contiene
quello a livello 95% .
SI
NO
NON SI PUO’ SAPERE
2. L’intervallo di confidenza a livello 95% contiene
quello a livello 90% .
SI
NO
NON SI PUO’ SAPERE
3. Motivare le affermazioni fatte nei due punti precedenti.