METODI MATEMATICI E STATISTICI - Vecchio ordinamento Febbraio 2004 – parte II Cognome e Nome ESERCIZIO 1 Sia X una variabile aleatoria reale di legge uniforme su [10, 100]. a) Scrivere l’espressione della legge di X e disegnarne il grafico. b) Calcolare la probabilità che X sia strettamente piu’ grande di 24. c) Calcolare la probabilità che X appartenga all’intervallo [25,90]. d) Calcolare la media di X. ESERCIZIO 2 Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 12 estratto da una popolazione di legge normale con media e varianza sconosciuta. 0.42 0.47 Sia 12 x i 1 2 i 0.96 0.65 0.68 0.92 0.88 0.97 0.65 0.71 0.50 0.94 8.75 1. Determinare un intervallo di confidenza a livello 95% per la media . 2. Determinare un intervallo di confidenza a livello 99% per la media . 3. Quale dei due intervalli ha ampiezza maggiore? ESERCIZIO 3 Sia X1,...,X200 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono: x 200 120 s200 0.25 1. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 122 contro l'alternativa che sia diversa da 122 a livello 99%. 2. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 122 contro l'alternativa che sia minore di 122a livello 99%. 3. Se accetto l’ipotesi relativa al punto 2, la accetto anche a livello 90% ? Perche’? ESERCIZIO 4 Sia Ω={1,2,3,4,5,6} l’insieme dei casi possibili con la probabilita' uniforme. Indicare, se possibile, due eventi indipendenti motivando la scelta fatta. Indicare, se possibile, due eventi non indipendenti motivando la scelta fatta. ESERCIZIO 5 Utilizzando i dati di un campione X1,X2,...,X16 estratto da una popolazione di varianza nota viene costruito un intervallo di confidenza per la media a livello 95%. 1. L’intervallo di confidenza a livello 90% contiene quello a livello 95% . SI NO NON SI PUO’ SAPERE 2. L’intervallo di confidenza a livello 95% contiene quello a livello 90% . SI NO NON SI PUO’ SAPERE 3. Motivare le affermazioni fatte nei due punti precedenti.