STATISTICA I - a.a. 2013/14 Codice 87097 Valeria Caviezel e Michela Cameletti (matricole dispari) Francesco Finazzi (matricole pari) 1. STATISTICA DESCRITTIVA 1. Rilevazione dei fenomeni statistici. Classificazione dei caratteri. Distribuzioni di frequenza. Rappresentazioni grafiche: a torta, a barre, a bastoncini, istogramma. 2. Indici di posizione: media aritmetica, media geometrica e loro proprietà; moda, mediana e percentili. 3. Indici di variabilità: varianza, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione e proprietà della varianza. Box-plot. 4. Simmetria e asimmetria: relazione con i grafici e il box plot, indice di Fisher. 5. Concentrazione: curva di Lorenz, concentrazione massima ed equidistribuzione, rapporto di concentrazione di Gini e sue proprietà. 6. Numeri indici semplici. Rapporti statistici. Cenni ai numeri indici complessi. 7. Tabelle a doppia entrata. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza statistica e perfetta dipendenza. Associazione e indice V di Cramer. 8. Diagramma di dispersione. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare. Incorrelazione e perfetta correlazione lineare. 2. CALCOLO DELLE PROBABILITA’ 1. Esperimenti aleatori, spazio campionario, eventi elementari ed eventi. 2. Assegnazione di una misura di probabilità secondo l’approccio classico, frequentista e soggettivista. Assiomi e teoremi del calcolo delle probabilità. 3. Indipendenza e probabilità condizionata. Teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes. 4. Variabili casuali discrete e continue. Funzione di probabilità, di densità e di ripartizione. Valore atteso e varianza. 5. Esempi di variabili casuali discrete e continue: Uniforme discreta e continua, Bernoulliana, Binomiale, Poisson, Esponenziale, Normale, Chi-quadrato e T di Student. 6. Cenni sulle variabili casuali doppie e multiple: distribuzioni congiunte, marginali e condizionate; indipendenza. Combinazione lineare di variabili casuali. Teorema del limite centrale e sue principali applicazioni. 3. STATISTICA INFERENZIALE 1. Popolazione e campione. Il campionamento da popolazioni finite. Campione casuale. 2. Statistiche campionarie: media campionaria, varianza campionaria, proporzione campionaria e loro proprietà. 3. Stima puntuale: stimatore e stima; errore quadratico medio, stimatori corretti ed efficienti; stimatori consistenti e asintoticamente corretti. Stimatore dei momenti e della massima verosimiglianza. 4. Stima per intervallo: intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota e incognita, intervallo di confidenza per una proporzione, intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale; determinazione della numerosità campionaria. 5. Teoria dei test statistici: ipotesi nulla e alternativa, semplice e composta, regione di accettazione e di rifiuto, p-value, errore del primo e del secondo tipo, probabilità α e β, funzione di potenza; relazione tra test d’ipotesi e intervalli di confidenza. 6. Test unidirezionali e bidirezionali: per la media di una popolazione normale con varianza nota e incognita, per una proporzione, per la varianza di una popolazione normale, per la differenza tra due medie di popolazioni normali indipendenti con varianze note e incognite, ma uguali. 7. Il modello di regressione lineare semplice: relazione lineare tra due variabili, retta di regressione; stima dell’intercetta, del coefficiente angolare, della varianza degli errori e del valor medio della variabile dipendente; scomposizione della varianza totale e coefficiente di determinazione; intervallo di confidenza e test per i coefficienti della retta di regressione; previsione. TESTI CONSIGLIATI Per la parte di teoria: Simone Borra & Agostino Di Ciaccio, 2008 (seconda edizione). Statistica. Metodologie per le scienze economiche e sociali. McGraw – Hill editore. Oppure la terza edizione del 2014. Capitoli: 1; 2; 3; 4 (no 4.4, 4.8); 5 (5.4 lettura); 6 (no 6.7, 6.8); 8; 9; 10 (no 10.7); 11; 12; 13 (no 13.8); 14 (no 14.2.3, 14.5.2, 14.5.3, 14.6); 16; 17 (no 17.3, 17.5, 17.6). I riferimenti ai capitoli sono validi sia per l’edizione del 2008, sia per quella del 2014. Per gli esercizi: Michela Cameletti & Valeria Caviezel, 2013. STATISTICA: richiami teorici ed esercizi svolti. Giappichelli editore.