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Università degli Studi di Salerno
Esame di Statistica
data esame
Docente: Nome Cognome — Cod. Corso: 00000000000
Leggere attentamente prima di iniziare. Il compito si compone di due parti. Il totale dei punti
a disposizione è 30: 8 punti per la prima parte, 22 punti per la seconda parte. Per superare la prova
è necessario conseguire almeno 4 alla prima parte, ed almeno 11 alla seconda parte. Si supera l’esame
con un punteggio complessivo non inferiore a 18. Per la prima parte lo studente deve rispondere solo
a due domande tra quelle proposte, se lo studente risponde a più di due domande queste non saranno
considerate valide.
Riportare il seguente codice su almeno una facciata di ogni foglio utilizzato:
Cognome:
Nome:
X1
No. Matricola:
— Prima Parte (8 pt) —
Scegli due domande tra quelle proposte. Rispondi utilizzando al massimo 25 righe di testo
per ciascuna domanda.
Domanda 1. Spiegare i concetti di varianza spiegata e varianza residua dalla retta di regressione.
Domanda 2. La V.A. di Poisson: definisci la legge di probabilità e le sue proprietà (media e varianza);
discuti inoltre delle ipotesi e dei campi di applicazione.
Domanda 3. Definizione di stimatore e proprietà auspicabili per uno stimatore.
Domanda 4. La distribuzione campionaria della media aritmetica: forma, valore medio e varianza.
— Seconda Parte (22 pt) —
Esercizio 1. Per verificare se la dieta di una tartaruga incida sul tempo impiegato per effettuare sempre
lo stesso tragitto, per ciascun mese dell’anno 2011 si è registrato il tempo percorso (espresso in minuti):
10
9
10
8
9
8
9
10
8
5
8
9
1.a. Qual è l’unità statistica, il carattere e le modalità [3 pt].
1.b. Calcolare moda, mediana e media [3 pt].
1.c. Calcolare la differenza interquartile e la varianza [2 pt].
Esercizio 2. Selezionato un campione di 300 individui, risulta che 210 di essi posseggono almeno un
conto bancario.
2.a. Utilizzando i dati del campione costruire l’intervallo di confidenza al 99% per la proporzione di
coloro che posseggono un conto bancario. [3 pt].
2.b. Descrivere come si modifica l’intervallo ottenuto al punto precedente se, a parità di condizioni,
aumentiamo la numerosità campionaria [2 pt].
2.c. Indicare il numero minimo di osservazioni necessarie per ottenere un intervallo di confidenza al 99%
di ampiezza inferiore o uguale a 0.03 [1 pt].
Esercizio 3. In una popolazione l’ammontare dei depositi su conto corrente delle famiglie è distribuito
come una normale con media 8 (migliaia di euro) e deviazione standard 5 (migliaia di euro).
3.a. Calcolare la probabilità che una famiglia estratta casualmente abbia il conto corrente in rosso [3 pt].
3.b. Calcolare la probabilità che una famiglia estratta casualmente abbia un deposito compreso tra 6 e
14 migliaia di euro [2 pt].
3.c. Calcolare la probabilità che in un campione di 9 famiglie l’ammontare medio dei depositi sia
maggiore di 11 mila euro [2 pt].
3.d. Calcolare la probabilità che in un campione di 2 famiglie ve ne sia al più una con il conto in rosso
[1 pt].