Esecizi: 4
1. Si mostri che
µναβ F µν F αβ = ∂µ K µ ;
per un K µ oppurtuno. Di conseguenza il termine precedente può essere
omesso nell’azione del campo elettromagnetico.
2. Si consideri il sistema campo elettromagnetico in interazione con delle
cariche si mostri che il tensore energia momento campo + cariche è
conservato.
3. Si consideri una carica q; si mostri che necessariemente il campo elettrico deve contenere un temine proporzionale all’accelerazione della carica
e che avrà un andamento 1/r. Suggerimento: si consideri il sistema di
riferimento in cui la particella è momentaneamente ferma e si utilizzi
l’analisi dimensionale.
4. Si consideri un’onda EM piana descritta dal 4-vettore d’onda k µ della
forma
ν
Aµ = qµ e−ikν x ≡ qµ e−ik·x ;
dove q non dipende da x. Si verifichi che l’espressione precedente risolve
le equazioni di Maxwell nel vuoto con opportune condizioni su q e k.
Si trovi k µ quando l’onda propaga lungo z. Si determini il tensore di
campo corrispondente ed il tensore energia-momento associato.
5. Si consideri una particella carica in moto, si dermini il tensore energiamomento del campo di radiazione emesso dalla particella utilizzando
l’espressione del campo calcolata a lezione.
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