m010605

Esame di Microeconomia avanzata (1 giugno 2005)
(Paolo Bertoletti)
Tempo a disposizione: 90 minuti. Gli studenti di laurea specialistica rispondano solo alle domande
I-IV(b).
a
b
I. Si supponga che la seguente sia una funzione di costo (2 input): C(w,y) = w1 w2 y f . Quali
restrizioni devono rispettare i parametri a, b e f, e perché?
II. Si definisca un bene di lusso e si mostri che per un tale bene l’elasticità della domanda
rispetto al reddito deve essere maggiore di 1.
III. Si mostri che (sotto le usuali assunzioni circa le preferenze ) un certo bene j è normale se e
solo se vale
 2e
 0 , dove e(p,u) è la funzione di spesa e pj è il prezzo del bene in
p j u
questione.
IV. Un’impresa può produrre un medesimo bene y utilizzando due impianti corrispondenti alle
seguenti funzioni di produzione:
y1  x1 x 2
0.5
0.5
y 2  Min ( x1 ;x2 )
2
2
a) Che tipo di rendimenti di scala caratterizzano gli impianti indicati?
b) Si determinino le funzioni di costo associate a ciascun impianto (considerato
separatamente).
c) Supponendo che entrambi i beni abbiano un prezzo unitario si computi la funzione di
costo C(y), dove y = y1 + y2 (suggerimento: non si tenti di risolvere esplicitamente il
sottostante problema di ottimo non lineare, ma si analizzi il problema studiando
l’andamento dei costi medi associati ai singoli impianti).