Teoria Matematica dei Materiali Linearmente Elastici
Obiettivi formativi: il corso si propone lo scopo di presentare i concetti fondamentali
della teoria dell'elasticità lineare e di fornire gli strumenti necessari alla risoluzione di
semplici problemi di interesse applicativo.
Programma: Elementi di calcolo tensoriale. Tensori del second’ordine come
applicazioni lineari. Definizione, proprietà e algebra dei tensori. Elementi di analisi
tensoriale.
Definizione di corpo continuo. Geometria, cinematica, deformazioni. Tensore di
deformazione. Forze interne e stress. Equazioni di bilancio.
Equazioni costitutive. Corpi elastici e iperelastici. Energia di deformazione. Tensore di
elasticità.
Elasticità lineare. Le equazioni di equilibrio e di moto. Il tensore costitutivo per
materiali linearmente elastici, proprietà fondamentali e simmetrie. Il caso isotropo. I
moduli di Lamé, Poisson, Young.
La simmetria materiale. Gruppo di simmetria. Materiali isotropi ed anisotropi. Il
problema di rappresentazione per materiali isotropi.
Propagazione ondosa. Tensore acustico. Onde piane progressive. Principali risultati per
materiali isotropi ed anisotropi.
Notazioni per la legge di Hooke. Notazione di Voigt e notazione tensore del
second’ordine.
Cenni sui vincoli interni in elasticità lineare.
Testi consigliati:
1) M. E. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity. In: C. Truesdell (ed.), Handbuch der
Physik, vol. VIa/2. Springer, Berlin (1972), pp. 1 - 295.
2) M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, New York
(1981).
3) P. Podio - Guidugli, A Primer in Elasticity, J. of Elasticity, vol. 58, n. I, 2000.
Modalità di verifica: esame orale.
