2016-02-09

Istituzioni di Struttura della Materia
Compito del 09-02-2016
ESERCIZIO 1
Si consideri una particella di massa m di funzione d’onda ψ(x)= Ae- cx^2 che si muove in un
potenziale unidimensionale V(x)=ξx4. Si determini l’energia dello stato fondamentale. Si supponga
c > 0.
ESERCIZIO 2
In un atomo vengono osservate le transizioni tra i livelli l=3 e l=2 in presenza di un campo
magnetico 0.2T. Se prima di accendere il campo magnetico il sistema è stato illuminato con una
radiazione di lunghezza d’onda 4000 Å, quali sono le lunghezze d’onda osservate
successivamente?
ESERCIZIO 3
Si consideri un semplice modello ionico per la molecola del cloruro di sodio NaCl, con la presenza
di un termine repulsivo di tipo b/R9.
a) Trovare il valore di b per cui la distanza internucleare di equilibrio Ro= 2.73Å.
b) Calcolare il numeri di livelli vibrazionali, in approssimazione armonica, che esisterebbero al
di sotto dell’energia di dissociazione della molecola.
ESERCIZIO 4
Un sistema di N bosoni identici senza spin di massa msta in una scatola di volume V=L 3 a una
temperatura T>0.
a) Scrivi un’espressione generale del numero di particelle n(E) con energia compresa tra ε e
ε+dε in funzione della loro massa, energia, temperatura, potenziale chimico, volume e ogni
altra grandezza che ritieni importante
b) Mostra che nel limite in cui la distanza media d tra le particelle è molto grande rispetto alla
lunghezza di De Broglie (d>>λ) la distribuzione diventa la distribuzione classica di
Boltzmann.
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