• LE FUNZIONI GONIOMETRICHE Gli angoli e la loro ampiezza.La

LICEO SCIENTIFICO ALBERT EINSTEIN
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE IV A
A.S. 2015-2016
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RIPASSO ARGOMENTI SVOLTI AL TERZO ANNO
 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Gli angoli e la loro ampiezza.La misura in gradi.La misura in radianti.Dai gradi ai
radianti e viceversa.Gli angoli orientati.La circonferenza goniometrica.Le funzioni di
seno e coseno.Le variazioni delle funzioni di seno e coseno.I grafici delle funzioni
y=senx,y=cosx.Il perdiodo delle funzioni seno e coseno.La sinusoide e cosinusoide.La
prima relazione fondamentale della goniometria.La funzione tangente.La tangente di
un angolo.Le variazioni della funzione tangente.Il grafico della funzione y=tgx.Il periodo
della funzione y=tgx.La seconda relazione fondamentale della goniometria.Le funzioni
secante e cosecante.La funzione cotangente.Il grafico della funzione y=cotgx.Il perido
della funzione cotangente.Le funzioni gonometriche di angoli particolari.La funzione
inversa di y=senx.La funzione inversa di y=cosx.La funzione inversa di y=tgx.La
funzione inversa di y=cotgx.
 LE FORMULE GONIOMETRICHE
Gli angoli associati e le loro funzioni goniometriche.La riduzione al primo quadrante.Le
formule di addizione e sottrazione.Le formule di duplicazione.Le formule di
bisezione.Le formule parametriche.Le formule di prostaferesi e di Werner.
 LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Le equazioni goniometriche elementari.Particolari equazioni goniometriche
elementari.Equazioni riconducibili equazioni goniometriche elementari.Le equazioni
lineari in seno e coseno.Risoluzione equazione lineare in seno e coseno tramite il
metodo algebrico ed il metodo grafico.Le equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno.Le equazioni riconducibili a equazioni omogenee di secondo grado in
seno e coseno.I sistemi di equazioni goniometriche.Le disequazioni goniometriche.I
sistemi di disequazioni goniometriche.
 LA TRIGONOMETRIA
I triangoli rettangoli.I teoremi sui triangoli rettangoli.Applicazione dei teoremi sui
triangoli rettangoli.L’area di un triangolo.Il teorema della corda.Il teorema del seno.Il
teorema del coseno.
 I NUMERI COMPLESSI E LE COORDINATE POLARI
Definizione di numero complesso.Addizione e moltiplicazione con i numeri
complessi.Dal numero complesso al numero reale.Il quadrato di un numero
complesso.I numeri immaginari.La forma algebrica dei numeri complessi.Il confronto
fra numeri complessi.Il modulo di un numero complesso.I numeri complessi coniugati.I
numeri complessi opposti.Le quattro operazioni e le potenze con i numeri immaginari.Il
calcolo con i numeri complessi in forma algebrica: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, reciproco,divisione potenza.Il piano di Gauss.I vettori e i numeri
complessi.Coordinate polari e coordinate cartesiane.La formula trigonometrica di un
numero complesso.
 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Definizione di trasformazione geometrica.I punti e le figure unite.La composizione di
trasformazioni.Isometrie.La traslazione e l’equazione della traslazione.La
trasformazioni di punti e di rette.Le curve e la traslazione.La composizione di
traslazioni.La rotazione.Le equazioni delle rotazioni.La simmetria centrale.Le
equazione della simmetria centrale.Le curve e la simmetria centrale.La simmetria
assiale.Le equazione della simmetria assiale.L’omotetia.Le proprietà dell’omotetia.Le
equazioni di un’omotetia.La similitudine.Le proprietà della similitudine.Le equazioni di
una similitudine. Equazione dell’affinità. La dilatazione.
 LO SPAZIO
Punti,rette e piani nello spazio.Postulati dello spazio.La posizione di due rette nello
spazio.La posizione di due piani nello spazio.Le rette perpendicolari a un piano.Il
teorema delle tre perpendicolari.Distanza di un punto da un piano.Distanza fra retta e
piano parallelo.Distanza di due rette sghembe.Distanza fra due piani paralleli.Teorema
di Talete nello spazio.I diedri e i piani perpendicolari.I poliedri.Il prisma.Prismi
particolari.Angoloide e triedro.Piramide.Piramidi particolari.Tronco di piramide.Poliedri
regolari.I solidi di rotazione.Le aree dei solidi notevoli.
Primi elementi di geometria analitica: equazione del piano nello spazio
 IL CALCOLO COMBINATORIO
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici e con ripetizione. Le permutazioni semplici
e con ripetizione. La funzione “ n! “. “ n! “ e le disposizioni. Le combinazioni semplici e
con ripetizione. I coefficienti binomiali: proprietà, potenze di un binomio, formula di
Newton e formula di Stifel. Gli eventi. La concezione classica della probabilità: l’
evento contraio, la probabilità e il calcolo combinatorio. La concezione statistica della
probabilità. La concezione soggettiva della probabilità. La probabilità della somma
logica di eventi. La probabilità condizionata.
Dai testi: Bergamini –Trifone - Barozzi: Matematica.blu 2.0-volume 3; Bergamini –Trifone Barozzi: Matematica.blu 2.0-volume 4
Palermo 07/06/2016
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI