Liceo delle Scienze Umane “ V. BACHELET”
PROGRAMMA DI MATEMATICA classe IV AS
a.s. 2015/2016
LA CIRCONFERENZA
La circonferenza nel piano euclideo:
Definizione della circonferenza come luogo geometrico; definizioni relative alla circonferenza e al cerchio.
Teoremi sulle corde (con dimostrazione); posizione reciproca tra retta e circonferenza e relativo teorema (senza
dimostrazione); teorema dei segmenti di tangente (senza dimostrazione); posizione reciproca tra due circonferenze e
relativo teorema (senza dimostrazione); definizione di angoli al centro e angoli alla circonferenza e relativi teoremi (
con dimostrazione).
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
La circonferenza nel piano cartesiano:
Determinazione dell’equazione della circonferenza come luogo geometrico. Equazione caratteristica della circonferenza.
Circonferenze reali, degeneri e immaginarie. Rappresentazione grafica di una circonferenza.
Punti di intersezione tra una retta e una circonferenza. Classificazione della posizione reciproca tra retta e
circonferenza.
Problemi sulla circonferenza con il metodo geometrico e/o con quello analitico: determinazione dell’equazione della
circonferenza noti gli estremi di un diametro; determinazione dell’equazione della circonferenza noti il centro e un
punto; determinazione dell’equazione della circonferenza noti tre punti.
LE CONICHE
Definizione di parabola, ellisse e iperbole come luogo geometrico.
Posizione reciproca tra retta e parabola e determinazione dei punti di intersezione.
Equazione caratteristica dell’ellisse e dell’iperbole con centro nell’origine e relativi grafici.
GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Le funzioni goniometriche:
Misura degli angoli: sistema sessagesimale e radianti.
Circonferenza goniometrica. Definizione di seno e coseno sulla circonferenza goniometrica e relative proprietà;
costruzione del grafico di tali funzioni. Funzioni tangente e cotangente.
Prima e seconda relazione fondamentale. Funzioni goniometriche degli angoli di 30°, 45°, 60° (con dimostrazione).
Angoli associati e riduzione al primo quadrante.
Determinazione delle funzioni goniometriche di un angolo conoscendone il valore del seno o del coseno.
Risoluzione di espressioni contenenti funzioni goniometriche di angoli noti o riconducibili ad essi.
Risoluzione di equazioni elementari in seno, coseno o tangente con e senza calcolatrice.
Risoluzione di disequazioni goniometriche elementari in seno, coseno o tangente con e senza calcolatrice.
I triangoli:
Teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazione). Risoluzione di triangoli rettangoli.
Formula dell’area di un triangolo (con dimostrazione). Teorema della corda (con dimostrazione).
Teoremi sui triangoli qualsiasi: teorema dei seni (con dimostrazione) e teorema del coseno (senza dimostrazione).
Risoluzione di triangoli qualsiasi.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
Esponenziali:
Potenze ad esponente naturale, intero, razionale e ripasso delle proprietà delle potenze. Le potenze ad esponente
irrazionale. La funzione esponenziale: definizione, grafico e sue caratteristiche.
a f ( x) a g ( x) .
f ( x)
Risoluzione di semplici disequazioni esponenziali riconducibili alla forma a
a g ( x) .
Risoluzione di equazioni esponenziali riconducibili alla forma
Logaritmi:
Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi e formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica:
definizione, grafico e sue caratteristiche.
Risoluzione di equazioni logaritmiche riconducibili alla forma
Risoluzione
di
semplici
disequazioni
logaritmiche
log a f ( x) b
riconducibili
log a f ( x) log a g ( x)
forma
log a f ( x) b oppure
oppure a
alla
log a f ( x) log a g ( x)
LIBRI DI TESTO:
L. Sasso Nuova MATEMATICA a colori, VOL. 3 ed. AZZURRA per la riforma. – PETRINI
Dodero, Baroncini , Manfredi, LINEAMENTI DI MATEMATICA, MOD.K. – GHISETTI e CORVI
G.GANDINI
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