Presentazione di PowerPoint

Uso del calcolatore nella
Scienza dei Materiali
Modelli e Modellizzazione di Materiali
Dalle molecole ai cristalli
(1)
Bartolomeo Civalleri & Lorenzo Maschio
Dip. Chimica IFM – Via P. Giuria 7 – 10125 Torino
[email protected] & [email protected]
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Programma del corso
Lezioni (14h)
Il computer nella scienza dei materiali: approccio computazionale
Introduzione ai metodi ab-initio molecolari e periodici
Dalla teoria ai programmi di calcolo
Presentazione dei principali programmi di calcolo molecolari e per lo
stato solido
Preparazione dell’input e lettura dell’output (Gaussian/GULP/CRYSTAL)
Esempi di applicazioni di CRYSTAL nella scienza dei materiali
Esercitazioni (34h) [Aula Info To-Expo]
Esempi di calcoli ab initio su molecole e sistemi periodici (1D, 2D e 3D)
Analisi delle principali informazioni di interesse chimico-fisico
Visualizzazione dei risultati mediante programmi di grafica
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Contenuti
Approccio computazionale nella scienza dei
materiali
Accenni alla simulazione multiscala
Fasi della progettazione di un esperimento al
calcolatore
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La Scienza dei Materiali
La Scienza dei Materiali è la scienza delle relazioni che
intercorrono tra le proprietà di un materiale e la sua struttura a
livello atomico, elettronico, molecolare, cristallino o
supramolecolare.
Essa consente quindi la caratterizzazione, la sintesi e la
progettazione di nuovi materiali con proprietà mirate.
La SdM si colloca al crocevia tra fisica e chimica con apporti
essenziali dalla matematica, dalle scienze geo-mineralogiche e
dalla biologia.
Gli aspetti tecnologici e le lavorazioni per l'utilizzo dei materiali
sono invece maggiormente sviluppate dalla Ingegneria dei
Materiali.
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Studio di materiali: quale approccio ?
Sistema in esame (molecola, solido, liquido, …)
Approccio computazionale
Approccio sperimentale
Scelta dello strumento
(NMR, IR, X-ray, EXAFS, ...)
Livello QM teorico
(ab-initio, semiempirico,…)
Risposta del sistema alla
perturbazione
(calore, luce, ...)
Soluzione delle equazioni
Campi perturbativi
(E, H, …)
Proprietà Chimico-Fisiche
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L’idea di calcolatore (1930-40)
Definiscono i fondamenti
matematici dell’informatica
John von Neumann
Alan Turing
ENIAC: (electronic numerical
integrator and computer)
19000 tubi a vuoto, costruito
intorno al 1945.
Una simulazione usa una descrizione matematica, o
modello, di un sistema reale nella forma di un programma
di calcolo. Questo modello è composto di equazioni che
duplicano le relazioni funzionali del sistema reale.
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Approccio Computazionale: fondamenti
Teoria
• Insieme di regole (postulati) che descrivono il
comportamento di sistemi fisici
• Hanno una natura quantitativa  confronto con
l’esperimento (applicabilità)
• Alla ricerca della teoria più generale possibile (utilizzabile?)
• Introduzione di approssimazioni semplificanti
 modelli teorici
• Modelli quantitativi e/o qualitativi (applicabilità ridotta)
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Approccio Computazionale: strumenti
Calcolatore elettronico
• Combinazione di hardware e software
• Hardware  tre aspetti fondamentali:
• velocità del processore (operazioni matematiche)
• memoria (RAM, accesso istantaneo)
• immagazzinamento dati (HD, accesso lento)
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Quanti transistor ci sono in un chip ?
Intel Penryn Core 2 Quad
45 nm
820.000.000 TS
Atom
45 nm
47.000.000 TS
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Quante operazioni matematiche ?
MIPS  Milioni di operazioni per secondo
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From PCs to supercomputers
TOP 500 LIST – June 2011
Top 10 list of the most powerful supercomputers
1°: K Computer (Japan): up to 8·1015 flops
9°: TERA-100 (France): almost 140000 cores
http://www.top500.org/
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Religione e Scienza: un dialogo possibile?
Mare Nostrum – Chapel Torre Girona – Barcellona
10240 processori – 2560 JS21 blade computing
nodes with 2 dual-core IBM 64-bit PowerPC 970MP
È il nono supercomputer più
potente al mondo (2007).
Oggi: 118-esimo
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Approccio Computazionale: strumenti
Calcolatore elettronico
• Combinazione di hardware e software
• Software  programma di calcolo
• raccolta delle istruzioni per il calcolo (codice)
• un codice trasforma un modello teorico in una serie
di istruzioni per il calcolatore (implementazione)
• il modo con cui sono implementati gli algoritmi è la
chiave per lo sviluppo di un programma efficiente
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Sviluppo del software: benchmark
Triamino-trinitro-benzene (sp RHF/6-31G(d,p) 300 funz. base)
Programma
Polyatom (’67)
Gaussian 80
Gaussian 88
Gaussian 92
Gaussian 94
Gaussian 98
Sistema
CDC 1604
Vax 11/780
Cray Y-MP
Cray Y-MP
486 DX2/50
Pentium 90
Pentium4 2.4 GHz
Tempo di CPU
200 anni
1 settimana
1 ora
9 minuti
20 ore
2.6 ore
3 minuti
Fullerene C60 (sp B3-LYP/3-21G 540 funz. base – spazio disco: 252 MB)
Pentium 90MHz, 32MB (Windows 3.1): 5:14 (ore:min)
Pentium Pro 200MHz, 64MB (Linux):
2:43 (ore:min)
PentiumIV 2.4 GHz, 64MB (WindowsXP): 0:05 (ore:min)
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Sviluppo del software: benchmark
Crambina (sp RHF, 1284 atomi)
STO-3G
3948 funz. base
6-31G(d)
7194 funz. base
6-31G(d,p)
12354 funz. base
1024
896
Linear
6-31G* (12,354 GTOs)
6-31G (7,194 GTOs)
STO-3G (3,948 GTOs)
Speed-up
768
640
CRYSTAL03
512
384
IBM SP4 fino a 1024 proc.i
256
128
3 ore invece di 3 mesi
Number of Processors
0
0
256
512
768
1024
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Approccio Computazionale: evoluzione
Lo sviluppo dell’approccio computazionale è dovuto:
• all’aumento della potenza di calcolo (hardware)
• alla diminuzione del costo dei calcolatori
• alla messa a punto di metodi di calcolo (codici)
sempre più efficienti
Mentre i costi degli esperimenti sono in continuo
aumento, i costi dei metodi di simulazione
computazionale diminuiscono (e la loro potenza
aumenta)
Si parla quindi di esperimenti al calcolatore
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Approccio Computazionale:
ruolo del sistema in esame
Generalmente il sistema in esame è complesso
La complessità del sistema pone limiti naturali al grado e
accuratezza di previsione delle sue proprietà
È possibile evidenziare nello studio dei materiali, e nei
fenomeni chimico-fisici in gioco, una gerarchia nella scala
delle lunghezze (struttura) e dei tempi (rilassamento)
L’esistenza di una gerarchia spazio-temporale permette di
usare modelli teorici differenziati
L’approccio modellistico-computazionale si basa quindi su
una simulazione multiscala dei materiali
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Anni
Simulazioni del
continuo
Ore
Minuti
Elementi finiti
Simulazioni
Mesoscala
Secondi
m-sec
Scala atomica
n-sec
Frammenti (sizegraining)
Meccanica
classica
p-sec
Scala elettronica
f-sec
Meccanica
quantistica
1Å
1 nm
1 mm
1 mm
1m
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Distanza
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Esempio di simulazione
simultanea multiscala su
scala elettronica, atomica e
continua
Studio della dinamica di una
spaccatura nel silicio
La zona di origine della
spaccatura è trattata con
metodi quantistici (in
giallo), la zona intorno alla
spaccatura viene descritta
usando metodi classici (in
blu) e infine per la regione
più distante si usa la
meccanica del continuo (in
arancione)
F.F. Abraham et al. MRS Bullettin, May 2000
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Definizione di
Scienza dei Materiali Computazionale
“L’uso della meccanica quantistica e statistica, e di altri
concetti della fisica molecolare e dello stato solido, della
chimica fisica e della fisica chimica per studiare le
proprietà di materiali”
“Simulazione quantitativa multiscala di fenomeni chimicofisici, di interesse per la scienza dei materiali, attraverso
l’utilizzo di calcolatori elettronici e opportuni programmi di
calcolo”
Modelli teorici + computer + programma di calcolo
Simulazione modellistico-computazionale
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Premio Nobel per la Chimica 1998
Per il loro contributo pionieristico nello sviluppare metodi che possono essere
usati nello studio teorico delle proprietà di molecole e dei processi chimici
che le coinvolgono
Citazione:
“a Walter Kohn per lo sviluppo della teoria del funzionale della densità e a
John Pople per lo sviluppo di metodi computazionali nella chimica
quantistica."
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Applicazioni della
Scienza dei Materiali Computazionale
1) Come strumento complementare alla sperimentazione
•
Problemi pratici nell’effettuare l’esperimento (costi, condizioni)
•
Difficoltà di interpretazione dell’esperimento
•
Pericolosità dell’esperimento
2) Come strumento predittivo
•
Studio di materiali instabili
•
Studio di materiali ipotetici
•
Studio di materiali pericolosi
•
Studio di fenomeni chimico-fisici (es. transizioni di fase)
3) Progettazione di nuovi materiali
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Nel mondo…
Center for Theoretical and
Computational Materials Science
National Institute of Standard
and Technology
Metodi computazionali
Sistemi disordinati
Materiali ferroelettrici
Materiali magnetici
Semiconduttori magnetici
Molecole e cluster
Nanostrutture
Calcolo quantistico
Superconduttori
Superfici e interfacce
Crescita cristallina
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Anni
Simulazioni del
continuo
Ore
Minuti
Elementi finiti
Simulazioni
Mesoscala
Secondi
m-sec
Scala atomica
n-sec
Frammenti (sizegraining)
Meccanica
classica
p-sec
Scala elettronica
f-sec
Meccanica
quantistica
1Å
1 nm
1 mm
1 mm
1m
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Distanza
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Simulazioni su scala atomica: strumenti
Meccanica classica
Equazioni di Newton
 Meccanica Molecolare
 Dinamica Molecolare
Meccanica quantistica
Equazione di Schrödinger
 Metodi quantistici ab initio e semiempirici
 Dinamica Molecolare ab initio
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Meccanica
e Dinamica
Molecolare
Metodi QM
semiempirici
100,000
atomi
1,000
atomi
Uso di potenziali
derivati empiricamente
Risoluzione approssimata
dell’eq. di Schrödinger
Parametri empirici necessari
Metodi QM
ab-initio
100
atomi
Risoluzione esatta
dell’eq. di Schrödinger
Costo del calcolo
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Sistemi infiniti ??
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Molecole: collezione di atomi covalentemente legati
dalle semplici biatomiche a molecole via via più complesse
(es. proteine)
agli aggregati molecolari e supramolecolari
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Nano-particelle
• Dimensioni: da 1 a 100 nm
• Proprietà chimico-fisiche,
meccaniche, ottiche non
necessariamente identiche al
solido
Nano-strutture
Nanotubo di carbonio (9,9)
• Complessità crescente
• alla base delle nanotecnologie
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
materiali disordinati
Carbonio amorfo
• Mancanza di ordine a lungo raggio
• Disordine strutturale o di composizione
• Si può dimostrare l’esistenza di un
residuo ordine a corto raggio
• Ordine a medio raggio(cristalli liquidi)
Vetro a base di silice e corrispondente funzione di distribuzione radiale
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Solidi cristallini
Covalenti
• Ripetizione ordinata di atomi o
gruppi di atomi
• Ordine a lungo raggio
• Classificazione su base
chimico (tipo di legame)
• Classificazione su base fisica
(struttura elettronica)
Diamante
Metallici (puri o leghe)
Ionici
Cloruro di sodio
Alluminio
Lega metallica ordinata
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Solidi cristallini misti (ionico-covalente, semi-ionici, …)
Semiconduttori
Minerali
(es. zeoliti)
Ferrierite
Arseniuro di Gallio
Solidi a bassa-dimensionalità
Grafite
Superconduttori
YBa2Cu3O7
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Cristalli Molecolari
• Ripetizione ordinata di molecole
• Molti possibili polimorfi
• Legati da interazioni intermolecolari:
• molto deboli e non direzionali (van der Waals)
• deboli e direzionali (legami ad idrogeno)
• altre interazioni (trasferimento di carica,
dipolo-dipolo, …)
Cubano solido
Indigo
Ghiaccio cubico
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Modello strutturale
Nella simulazione quanto-meccanica non sempre il
sistema in esame è trattabile nella sua interezza:
• Dimensione (es. zeoliti)
• Complessità strutturale (es. materiali amorfi)
In genere, si passa dal sistema reale ad un sistema
modello (o modello strutturale)
Si possono evidenziare tre approcci:
• Approccio a cluster
• Tecniche di embedding
• Approccio periodico
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Modello strutturale: Approccio a cluster
• Nr. di atomi cresce rapidamente con le dimensioni del cluster
• Numero elevato di atomi di H terminali
• Difficile conservare nella struttura del cluster la memoria del
sistema reale
• Si possono usare metodi QM molecolari standard (MP2,
CCSD, DFT)
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Modello strutturale: embedding meccanico
Atomi di bordo (H, F,…)
Modello a cluster
Sistema reale
Si usano due metodi QM:
high level per il modello a cluster
low level per il sistema reale
Metodo ONIOM: cluster in cluster
Le due zone sono disconnesse. Si
usano degli atomi di bordo per
forzare la memoria strutturale del
sistema reale. Gli effetti di
trasferimento di carica si hanno solo
per la parte low level del sistema
reale
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Definizione dell’energia totale ONIOM
+
E(High level:Model) –
E(Low level:Real)
E(Low level:Model)
=
E(High:Low)
Low level: Meccanica molecolare,
metodi semiempirici, HF, DFT
High level: HF, MP2, CCSDT
Estensione a sistemi periodici:
QMPot (J. Sauer & M. Sierka)
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Modello strutturale: approccio periodico
g
a2
Cella elementare
a3
a1
• Non ci sono terminali
• Nr. di atomi cresce con le dimensioni della cella
• Per sistemi cristallini conserva la struttura del sistema reale
• Uso di metodi QM per lo stato solido (HF, DFT – PW, GTF)
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Modello strutturale: materiali amorfi
Superficie della silice amorfa
Modelli a cluster
geminal
interacting
Minimale
vicinal
A goccia
Modelli periodico
siloxane
bridge
isolated
Superficie ossidrilata (100) edingtonite
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Studio di materiali: esperimento al calcolatore
1) Formulazione del modello strutturale: dal sistema reale al sistema
modello
2) Scelta del modello teorico: dall’hamiltoniana alla soluzione del
problema quantistico
3) Dalla soluzione del problema quantistico all’estrazione
dell’informazione e al confronto con il sistema reale:
Proprietà calcolate o da calcolare
Proprietà osservate o da osservare
Interpretazione
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