Chimica Fisica dei Materiali
e laboratorio
Bartolomeo Civalleri & Roberto Orlando
Dip. Chimica – Via P. Giuria 7 – 10125 Torino
[email protected] & [email protected]
B. Civalleri / R. Orlando – Chimica Fisica dei Materiali e Laboratorio – a.a. 2013/14
1
Programma del corso
Lezioni (8h) [Aula D1 (Farmacia) e Aula D (Fisica) Via Giuria 9 e 3]
Chimica fisica dei materiali: approccio computazionale
Superficie di energia potenziale, ottimizzazione di geometria e
frequenze vibrazionali
Funzioni di Bloch, Introduzione ai metodi ab-initio per sistemi periodici
Modellizzazione di difetti puntuali nei solidi
Proprietà elettroniche e dielettriche
Esercitazioni (16h) [Aula Informatica 3 (To-Expo)]
Dalla teoria ai programmi di calcolo
Presentazione dei principali programmi di calcolo per lo stato solido
Preparazione dell’input e lettura dell’output (CRYSTAL)
Esempi di calcolo ab initio su sistemi periodici semplici (struttura di
bande, densità degli stati, …)
Modellizzazione di difetti puntuali nei solidi
Analisi delle principali informazioni di interesse chimico-fisico
Visualizzazione dei risultati mediante programmi di grafica
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Studio di materiali: quale approccio ?
Sistema in esame (molecola, solido, liquido, …)
Approccio computazionale
Approccio sperimentale
Scelta dello strumento
(NMR, IR, X-ray, EXAFS, ...)
Livello QM teorico
(ab-initio, semiempirico,…)
Risposta del sistema alla
perturbazione
(calore, luce, ...)
Soluzione delle equazioni
Campi perturbativi
(E, H, …)
Proprietà Chimico-Fisiche
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Equazione di Schrödinger (1926)
M nuclei and N elettroni in assenza di campi esterni:
ˆ =T V T V V
H
e
ee
N
NN
eN
3N coord. spaziali e N coord. di spin (elettroni)
3M coord. spaziali nucleari
valore dell’energia corrispondente allo stato
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L’affermazione di P.A.M. Dirac (1929)
Anche usando come strumento di calcolo il cervello di Einstein,
usando carta e matita, non possiamo risolvere l’eq. di
Schrodinger se non per l’atomo di H. Che fare….?
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Cosa si può fare?
Approssimazioni
Teoria: trova le
regole
Schrodinger
EQUATION
QUANTUM
HF B3LYP
LDA
DFT
PBE
MP3
GGA
CI MP2 MP4
CC
CISDCCSD(T)
HΨ=EΨ
Strumenti: cervello,
gesso & lavagna
Computer
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L’idea di calcolatore (1930-40)
Definiscono i fondamenti
matematici dell’informatica
John von Neumann
Alan Turing
ENIAC: (electronic numerical
integrator and computer)
19000 tubi a vuoto, costruito
intorno al 1945.
Una simulazione usa una descrizione matematica, o
modello, di un sistema reale nella forma di un programma
di calcolo. Questo modello è composto di equazioni che
duplicano le relazioni funzionali del sistema reale.
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Approccio Computazionale: fondamenti
Teoria
• Insieme di regole (postulati) che descrivono il
comportamento di sistemi fisici
• Hanno una natura quantitativa confronto con
l’esperimento (applicabilità)
• Alla ricerca della teoria più generale possibile (utilizzabile?)
• Introduzione di approssimazioni semplificanti
modelli teorici
• Modelli quantitativi e/o qualitativi (applicabilità ridotta)
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4
Approccio Computazionale: strumenti
Calcolatore elettronico
• Combinazione di hardware e software
• Hardware tre aspetti fondamentali:
• velocità del processore (operazioni matematiche)
• memoria (RAM, accesso istantaneo)
• immagazzinamento dati (HD, accesso lento)
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Quanti transistor ci sono in un chip ?
Intel Penryn Core 2 Quad
45 nm
820.000.000 TS
Atom
45 nm
47.000.000 TS
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Dai computer da tavolo ai supercalcolatori
Top 500 list of the most
powerful supercomputers
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Il supercalcolatore italiano: FERMI
IBM BlueGene/Q, Power BQC 16C 1.60GHz, Custom / 2012
163840 processori
CINECA - Bologna
È il 12.mo supercomputer più potente al mondo
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Approccio Computazionale: strumenti
Calcolatore elettronico
• Combinazione di hardware e software
• Software programma di calcolo
• raccolta delle istruzioni per il calcolo (codice)
• un codice trasforma un modello teorico in una serie
di istruzioni per il calcolatore (implementazione)
• il modo con cui sono implementati gli algoritmi è la
chiave per lo sviluppo di un programma efficiente
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Sviluppo del software: benchmark
Triamino-trinitro-benzene (sp RHF/6-31G(d,p) 300 funz. base)
Programma
Polyatom (’67)
Gaussian 80
Gaussian 88
Gaussian 92
Gaussian 94
Gaussian 98
Sistema
CDC 1604
Vax 11/780
Cray Y-MP
Cray Y-MP
486 DX2/50
Pentium 90
Pentium4 2.4 GHz
Tempo di CPU
200 anni
1 settimana
1 ora
9 minuti
20 ore
2.6 ore
3 minuti
Fullerene C60 (sp B3-LYP/3-21G 540 funz. base – spazio disco: 252 MB)
Pentium 90MHz, 32MB (Windows 3.1): 5:14 (ore:min)
Pentium Pro 200MHz, 64MB (Linux):
2:43 (ore:min)
PentiumIV 2.4 GHz, 64MB (WindowsXP): 0:05 (ore:min)
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Sviluppo del software: benchmark
SPEEDUP
T32 32
TNC NC
Supercells of the MCM-41 have been grown
along the c crystallographic axis: Xn (side
along c is n times that in X1).
X10 contains 77560 AOs in the unit cell.
Calculations run on IBM SP6 at Cineca:
Power6 processors (4.7 GHz) with
peak performance of 101 Tflops/s
Speedup vs number of cores (NC) for
SCF+total energy gradient calculations
Infiniband X4 DDR internal network
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Approccio Computazionale: evoluzione
Lo sviluppo dell’approccio computazionale è dovuto:
• all’aumento della potenza di calcolo (hardware)
• alla diminuzione del costo dei calcolatori
• alla messa a punto di metodi di calcolo (codici)
sempre più efficienti
Mentre i costi degli esperimenti sono in continuo
aumento, i costi dei metodi di simulazione
computazionale diminuiscono (e la loro potenza
aumenta)
Si parla quindi di esperimenti al calcolatore
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Approccio Computazionale:
ruolo del sistema in esame
Generalmente il sistema in esame è complesso
La complessità del sistema pone limiti naturali al grado e
accuratezza di previsione delle sue proprietà
È possibile evidenziare nello studio dei materiali, e nei
fenomeni chimico-fisici in gioco, una gerarchia nella scala
delle lunghezze (struttura) e dei tempi (rilassamento)
L’esistenza di una gerarchia spazio-temporale permette di
usare modelli teorici differenziati
L’approccio modellistico-computazionale si basa quindi su
una simulazione multiscala dei materiali
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Anni
Simulazioni del
continuo
Ore
Minuti
Elementi finiti
Simulazioni
Mesoscala
Secondi
m-sec
Scala atomica
n-sec
Frammenti (sizegraining)
Meccanica
classica
p-sec
Scala elettronica
f-sec
Meccanica
quantistica
1Å
1 nm
1 mm
1 mm
1m
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Distanza
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9
Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Esempio di simulazione
simultanea multiscala su
scala elettronica, atomica e
continua
Studio della dinamica di una
spaccatura nel silicio
La zona di origine della
spaccatura è trattata con
metodi quantistici (in
giallo), la zona intorno alla
spaccatura viene descritta
usando metodi classici (in
blu) e infine per la regione
più distante si usa la
meccanica del continuo (in
arancione)
F.F. Abraham et al. MRS Bullettin, May 2000
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Definizione di
Scienza dei Materiali Computazionale
“L’uso della meccanica quantistica e statistica, e di altri
concetti della fisica molecolare e dello stato solido, della
chimica fisica e della fisica chimica per studiare le
proprietà di materiali”
“Simulazione quantitativa multiscala di fenomeni chimicofisici, di interesse per la scienza dei materiali, attraverso
l’utilizzo di calcolatori elettronici e opportuni programmi di
calcolo”
Modelli teorici + computer + programma di calcolo
Simulazione modellistico-computazionale
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Premio Nobel per la Chimica 1998
Per il loro contributo pionieristico nello sviluppare metodi che possono essere
usati nello studio teorico delle proprietà di molecole e dei processi chimici
che le coinvolgono
Citazione:
“a Walter Kohn per lo sviluppo della teoria del funzionale della densità e a
John Pople per lo sviluppo di metodi computazionali nella chimica
quantistica."
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Premio Nobel per la Chimica 2013
The Nobel Prize in Chemistry 2013 was awarded jointly to
Martin Karplus, Michael Levitt and Arieh Warshel
"for the development of multiscale models for complex chemical systems"
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Premio Nobel per la Chimica 2013
Taking the experiment to cyberspace
Theory and practice — a
successful cross-fertilization
Combining the best of both
worlds: Quantum chemistry
collaborating with classical
physics
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Applicazioni della
Scienza dei Materiali Computazionale
1) Come strumento complementare alla sperimentazione
•
Problemi pratici nell’effettuare l’esperimento (costi, condizioni)
•
Difficoltà di interpretazione dell’esperimento
•
Pericolosità dell’esperimento
2) Come strumento predittivo
•
Studio di materiali instabili
•
Studio di materiali ipotetici
•
Studio di materiali pericolosi
•
Studio di fenomeni chimico-fisici (es. transizioni di fase)
3) Progettazione di nuovi materiali
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Nel mondo…
Center for Theoretical and
Computational Materials Science
National Institute of Standard
and Technology
Metodi computazionali
Sistemi disordinati
Materiali ferroelettrici
Materiali magnetici
Semiconduttori magnetici
Molecole e cluster
Nanostrutture
Calcolo quantistico
Superconduttori
Superfici e interfacce
Crescita cristallina
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Anni
Simulazioni del
continuo
Ore
Minuti
Elementi finiti
Simulazioni
Mesoscala
Secondi
m-sec
Scala atomica
n-sec
Frammenti (sizegraining)
Meccanica
classica
p-sec
Scala elettronica
f-sec
Meccanica
quantistica
1Å
1 nm
1 mm
1 mm
1m
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Distanza
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Simulazioni su scala atomica: strumenti
Meccanica classica
Equazioni di Newton
Meccanica Molecolare
Dinamica Molecolare
Meccanica quantistica
Equazione di Schrödinger
Metodi quantistici ab initio e semiempirici
Dinamica Molecolare ab initio
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Meccanica
e Dinamica
Molecolare
classica
1,000,000
atomi
Uso di potenziali
derivati empiricamente
Metodi QM
semiempirici
100,000
atomi
Metodi QM
ab-initio
10,000
atomi
Risoluzione approssimata
dell’eq. di Schrödinger
Parametri empirici necessari
1,000
atomi
Risoluzione esatta
dell’eq. di Schrödinger
Costo del calcolo
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Sistemi infiniti ??
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Modello strutturale
Nella simulazione quanto-meccanica non sempre il
sistema in esame è trattabile nella sua interezza:
• Dimensione (es. zeoliti)
• Complessità strutturale (es. materiali amorfi)
In genere, si passa dal sistema reale ad un sistema
modello (o modello strutturale)
Si possono evidenziare tre approcci:
• Approccio a cluster
• Tecniche di embedding
• Approccio periodico
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Studio di materiali: esperimento al calcolatore
1) Formulazione del modello strutturale: dal sistema reale al sistema
modello
2) Scelta del modello teorico: dall’hamiltoniana alla soluzione del
problema quantistico
3) Dalla soluzione del problema quantistico all’estrazione
dell’informazione e al confronto con il sistema reale:
Proprietà calcolate o da calcolare
Proprietà osservate o da osservare
Interpretazione
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