Istituto Superiore Statale
“PITAGORA”
Liceo Classico/Scientifico/Socio-psico-pedagogico
ITI Informatica/Elettronica e Telecomunicazioni – IPIA
via Tiberio, 1 - 80078 Pozzuoli (NA)
Programma di Matematica Classe I°C Liceo Scientifico
Anno Scolastico 2015/2016
Prof. Gianfilippo Illiano
Dal Testo di Bergamini - Trifone - Barozzi: “ALGEBRA BLU” Volume I
L’insieme Dei Numeri Naturali N: Generalità. Le quattro operazioni. I multipli e i divisori di un
numero. Definizione di massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Le Potenze:
definizione, proprietà ed operazioni con le potenze. Espressioni con numeri naturali: Priorità delle
operazioni ed uso delle parentesi. Numeri primi e scomposizione in fattori primi. Il massimo
comune divisore ed il minimo comune multiplo.
L’insieme Dei Numeri Interi Relativi Z: Generalità. Operazioni con i numeri relativi: somma
algebrica ed uso delle parentesi, regola dei segni per le operazioni di moltiplicazione e divisione.
Potenze di Numeri interi relativi. La rappresentazione dei numeri interi relativi su un’asse di
riferimento.
L’insieme Dei Numeri Razionali Q: Generalità. Il confronto tra numeri razionali. Frazioni
equivalenti e riduzione ai minimi termini. La rappresentazione dei numeri razionali su un’asse di
riferimento. Operazioni con i numeri razionali. Potenza di un numero razionale: definizione e
calcolo, potenza con un esponente intero negativo. Espressioni con numeri razionali. Frazioni e
numeri decimali: trasformazione di una frazione decimale in un numero decimale e viceversa. Le
Proporzioni: definizione e proprietà fondamentali. Le Percentuali: Il calcolo della percentuale,
trasformazione di una percentuale in proporzione.
Gli Insieme e la Logica: Concetto di insieme e sue rappresentazioni. Operazioni con gli insiemi.
Partizione di un insieme. Le proposizioni logiche. I connettivi logici e le espressioni. La logica e gli
insiemi. I quantificatori.
Introduzione al Calcolo Letterale: Monomi. Generalità Operazioni con i monomi: Somme e
differenze tra monomi simili. Prodotto tra monomi. Potenza di un monomio. Divisione tra due
monomi. M.C.D. e m.c.m. fra monomi. Polinomi: Generalità. Definizione di polinomio. Grado di
un polinomio. Operazioni con i polinomi: Somme e differenze tra polinomi. Prodotto di un
polinomio per un monomio o tra due polinomi. Prodotti notevoli. Le funzioni polinomiali. La
divisione fra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del Resto. Il teorema di Ruffini.
La Scomposizione in Fattori e le Frazioni Algebriche: Generalità. Definizione di polinomi
riducibile ed irriducibile. Metodi per la scomposizione dei polinomi: raccoglimento a fattore
comune, raccoglimento a fattore parziale, scomposizione riconducibile a prodotti notevoli. Il
M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi. Le Frazioni Algebriche: definizione e condizioni di esistenza,
semplificazione ed operazioni tra frazioni algebriche.
Le equazioni di primo grado: Equazioni e identità. Grado di un’equazione. Equazione intera,
fratta e letterale. Equazione determinata, indeterminata ed impossibile. Equazioni equivalenti, primo
e secondo principio di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzione di un’equazione di primo grado
ad una incognita. Verifica dell’equazione. Equazione frazionarie, dominio di una equazione.
Equazioni letterali. Particolari equazioni di grado superiore al primo. Problemi risolvibili con le
equazioni di primo grado
Le disequazioni di primo grado: Disuguaglianze e disequazioni. Come si risolve una
disequazione. Le disequazioni intere. Le disequazioni frazionarie. Particolari disequazioni di grado
superiore al primo.
Dal Testo di Bergamini - Trifone - Barozzi: “GEOMETRIA BLU”
La Geometria del Piano: Gli enti primitivi, postulati e teoremi. I postulati di appartenenza e
ordine. Semirette, segmenti, segmenti consecutivi e segmenti adiacenti, poligonali. Postulato di
partizione del piano, semipiano, angolo, angoli consecutivi ed angoli adiacenti. La congruenza delle
figure, i postulati di congruenza. I postulati del trasporto di segmenti e di angoli. Il confronto di
segmenti, somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli di segmenti. Punto medio di un
segmento. Il confronto di angoli, somma e differenza di angoli, multipli e sottomultipli di angoli,
bisettrice di un angolo. Teorema degli angoli opposti al vertice.
I Triangoli: Definizioni e proprietà. Criteri di congruenza dei triangoli. Triangoli isosceli. La
congruenza dei triangoli ed il Primo Criterio di congruenza. Secondo Criterio di congruenza e
proprietà del triangolo isoscele e del triangolo equilatero. Terzo Criterio di congruenza. Procedura
per risolvere un problema di geometria. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Il primo
teorema dell’angolo esterno e conseguenze. Utilizzo dei criteri di congruenza per la risoluzione di
problemi. Le disuguaglianze nei triangoli.
Le Rette Perpendicolari e Le Rette Parallele: Rette Perpendicolari, il teorema di esistenza e
unicità della perpendicolare. Proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta, asse di un
segmento. Le Rette Parallele, Teoremi fondamentali sulle rette parallele e loro conseguenze. Criteri
di parallelismo. Applicazioni ai triangoli. Il teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli
interni di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Risoluzione di Problemi.
Quadrilateri e Parallelogrammi: Parallelogrammi e loro proprietà. Parallelogrammi particolari:
rombo, rettangolo e quadrato, definizioni e proprietà; condizioni necessarie e sufficienti affinché un
parallelogramma sia un rombo, rettangolo o quadrato. Il trapezio, il trapezio isoscele. Il teorema del
fascio di rette parallele e corollario. Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo,
il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio.
Gli Alunni
Il Professore
