ISTITUTO D’ARTE “A.VENTURI”
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO
A.S. 2014-15
classe 4^ M grafica professionale
1^ QUADRIMESTRE
Ripasso: scomposizioni in fattori, equazioni numeriche fratte, piano cartesiano, retta,
distanza fra 2 punti, punto medio di un segmento, retta in forma implicita ed esplicita,
appartenenza di un punto ad una retta, parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette,
rappresentazione della retta nel piano cartesiano.
Geometria analitica: luogo geometrico, bisettrice di un angolo, asse di un segmento e
appartenenza di un punto ad un luogo geometrico di equazione nota.
Retta: coefficiente angolare di una retta, coefficiente angolare di una retta passante per 2
punti noti, equazioni di una retta passante per due punti noti e risoluzione di semplici
problemi.
Circonferenza
• definizione di circonferenza come sezione conica;
• definizione di circonferenza come luogo geometrico;
• equazione cartesiana della crf;
• equazione normale di una crf e condizioni affinché un’equazione di 2° grado sia una
crf;
• legame tra i coefficienti di una crf e il suo grafico (casi particolari);
• punti di intersezione con gli assi cartesiani (al variare di ∆);
• determinare dell’equazione della crf e rappresentarla nel piano cartesiano noti: centro e
raggio, centro e diametro, le coordinate degli estremi di un diametro e centro e un
punto per cui passa la crf;
• definizione di cerchio;
• formula per calcolare la lunghezza della circonferenza;
• formula di calcolo dell’area del cerchio.
Parabola:
• definizione di parabola come sezione conica;
• definizione di parabola come luogo geometrico;
• determinare l’equazione della parabola, come luogo geometrico, noti foco e direttrice;
• studio della parabola con asse parallelo all’asse y: determinare vertice, fuoco,
direttrice, asse di simmetria e disegnare, per punti, il grafico sfruttando la simmetria
assiale;
• legami tra i coefficienti di una parabola e il suo grafico (casi particolari)
• formule per ricavare vertice, fuoco, asse e direttrice di una parabola nota l’equazione
della parabola;
• intersezioni della parabola con gli assi cartesiani ( al variare del ∆);
• Approfondimento: le coniche nell’arte.
2^ QUADRIMESTRE
Disequazioni di II grado e frazionarie
• intervallo limitato o illimitato di numeri reali (rappresentazione mediante parentesi,
mediante disuguaglianza e grafica );
• definizione e significato di disequazione;
• regola per la risoluzione algebrica della disequazioni di II grado intere ( studio grafico
del trinomio di 2° grado ) e fratte;
• risoluzione di disequazioni di grado superiore al secondo utilizzando i metodi di
scomposizioni studiati (raccoglimento a fattor parziale e comune, differenza di 2
quadrati, quadrato di binomio e trinomio notevole, cubo di binomio e scomposizione
mediante Teorema e regola di Ruffini quando il coefficiente del termine di grado
massimo è 1);
• segno delle potenze xn, con n pari e dispari;
• sistemi di disequazioni intere e fratte.
Probabilità
• definizione di evento;
• definizione di evento certo, impossibile, aleatorio, contrario;
• definizione di probabilità (probabilità classica), probabilità dell’evento certo, dell’evento
impossibile e dell’evento contrario;
• definizione di eventi dipendenti, indipendenti, compatibili e incompatibili;
• definizione dell’evento unione e dell’evento intersezione;
• teoremi della probabilità totale e della probabilità composta.
Modena, 28/05/2015
I Rappresentanti di classe
L’insegnante
Cristina Bellodi
